总变差正则化断层图像重建的解耦Bregman迭代算法

在断层重建的很多工程应用中,由于低剂量以及成像硬件等原因,经常需要在测量数据不充分的情况下去重建图像。基于图像分段光滑的假设,提出采用误差的加权范数作为数据保真项,TV（total variation）作为正则项的断层图像重建模型。该模型求解时,首先通过引入代理函数将原问题解耦为残差的加权范数最小化和加权范数TV去噪这两个子问题;然后采用了Chambolle的对偶空间正交投影法的框架对加权范数TV去噪问题进行求解,避免了由于TV项在不可导处所带来的计算不稳定;最后,为了提高收敛速度并且避免由正则化参数选取所引起的数值不稳定,引入Bregman方法,给出该模型的快速迭代算法。在扇形束少角度欠采样的条件下,对理想情况和高斯噪声情况下进行仿真测试,并同多种算法进行了比较。实验结果表明,该算法重建效果好,收敛速度快。     

自适应步长非局部全变分约束迭代图像重建算法

针对计算机断层成像（CT）系统中,全变分（TV）迭代约束模型易于产生阶梯效应以及不能很好地保存图像中精细结构的问题,提出一种自适应步长的非局部全变分（NLTV）约束迭代重建算法。考虑到NLTV模型能较好保存和恢复图像细节以及纹理的特点,首先将CT模型当成在满足投影数据的保真项的解集中寻找满足特定正则项即NLTV最小化的解约束优化模型;然后,使用代数重建（ART）算法和分离布雷格曼（SB）来确保重建结果满足数据保真项和正则化项的约束;最后,以自适应最速下降-投影到凸集（ASD-POCS）算法作为基础迭代框架来重建图像。实验结果表明,在不含噪声的稀疏重建条件下,提出的算法使用30个角度的投影数据已经可以重建出理想的结果。在含噪稀疏数据重建实验中,该算法在30次迭代时已得到接近最终收敛的结果,且均方根误差（RMSE）是ASD-POCS算法的2.5倍。该重建算法能在稀疏投影数据下重建出精确的结果图像,同时改善了TV迭代模型的细节重建能力,且对噪声有一定的抑制作用。     

基于L1与TV正则化的改进图像重建算法

针对不完全投影数据图像重建中出现伪影和噪点的问题,提出了L1与TV同时进行正则化的图像重建模型。基于该重建模型,通过将Bregman迭代和TV软阈值滤波相结合,进一步提出了一种图像重建算法。该算法首先将投影数据通过优化的Bregman迭代算法进行初步重建,然后使用TV软阈值滤波对改造的全变分模型进行二次重建,最后判断是否满足设定的收敛阈值,若满足则结束重建,输出重建图像,否则重复进行上述两步操作,直至迭代完成。实验采用不添加噪声的Shepp-Logan模型与添加噪声的Abdomen模型来验证算法的有效性,证明了所提出的算法在视觉上均优于ART,LSQR,LSQT-STF,BTV等典型的图像重建算法,同时通过多项评价指标对比表明所提出的算法有明显优势。实验结果表明,所提算法在图像重建中能够有效去除条形伪影并保护图像细节,同时具有良好的抗噪性。     

基于Chambolle-Pock算法框架的高阶TV图像重建算法

传统的总变差（TV）最小算法是一种基于压缩感知(CS)的经典迭代重建算法，可以从稀疏数据或含噪数据中高精度地重建图像。然而，TV算法在重建分段常数特征不明显的图像时可能会引入块状伪影，通过研究得出，在图像去噪中使用高阶总变差（HOTV）能有效压制TV模型引入的块状伪影。鉴于此，提出了一种HOTV图像重建模型及其Chambolle-Pock（CP）求解算法。具体来说，以二阶梯度构建二阶TV范数，进而设计了一种数据保真约束的二阶TV最小重建模型，并推导出了相应的CP算法。在理想数据投影和含噪数据投影条件下，分别采用基于波浪背景的Shepp-Logan模体、灰度渐变模体以及真实CT图像模体进行重建实验，并进行定性和定量分析。理想数据投影的重建结果表明，和传统TV算法相比，HOTV算法能有效压制块状伪影并提高重建精度。含噪数据投影的重建结果表明，HOTV算法和TV算法均有良好的抗噪能力，但HOTV算法的保边性能更好且抗噪性更强。在重建分段常数特征不明显而灰度波动特征明显的图像时，HOTV算法是一种比TV算法更优的重建算法。所提HOTV算法可以被推广到各种扫描模式下的CT重建及其他成像模态中。     

稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂Bregman迭代算法

生物医学、天文等成像系统通常会受到泊松噪声的干扰, 基于图像在过完备字典下的稀疏表示, 在贝叶斯最大后验概率估计框架下, 建立了针对泊松噪声的稀疏性正则化图像恢复凸变分模型, 采用负log的泊松似然函数作为数据保真项, 模型中非光滑的正则项约束图像表示系数的稀疏性, 并附加恢复图像的非负性约束. 进一步, 基于分裂Bregman方法, 提出了求解该模型的多步迭代快速算法, 通过引入辅助变量与Bregman距离, 可将原问题转化为两个简单子问题的迭代求解, 大幅度降低了计算复杂性. 实验结果验证了本文模型与数值算法的有效性.     

基于Moreau-包络的近似平滑迭代磁共振图像重建算法

针对基于压缩感知（CS）的磁共振成像（MRI）稀疏重建中存在的两个非平滑正则项问题,提出了一种基于Moreau包络的近似平滑迭代算法（PSIA）。基于CS的经典MRI稀疏重建是求解一个由最小二乘保真项、小波变换稀疏正则项和总变分（TV）正则项线性组合成的目标函数最小化问题。首先,对目标函数中的小波变换正则项作平滑近似;然后,将数据保真项与平滑近似后的小波正则项的线性组合看成一个新的可以连续求导的凸函数;最后,采用PSIA对新的优化问题进行求解。该算法不仅可以同时处理优化问题中的两个正则约束项,还避免了固定权重带来的算法鲁棒性问题。仿真得到的体模图像及真实磁共振图像的实验结果表明,所提算法与四种经典的稀疏重建算法：共轭梯度（CG）下降算法、TV1范数压缩MRI（TVCMRI）算法、部分k空间重建算法（RecPF）和快速复合分离算法（FCSA）相比,在图像信噪比、相对误差和结构相似性指数上具有更好的重建结果,且在算法复杂度上与现有最快重建算法即FCSA相当。     

定步长压缩感知锥束CT重建算法

针对锥束CT成像系统中投影数据不完全的图像重建问题,提出了一种定步长压缩感知锥束CT重建算法。首先将锥束CT重建问题归结为投影数据均方误差作为数据保真项、全变分作为正则项的无约束优化问题,分析目标函数的Lipschitz连续性;然后近似计算Lipschitz常数,求出梯度下降步长,利用梯度下降法进行重建;最后对CT投影数据采用联合代数重建算法更新重建图像。在每次迭代过程中调整梯度下降步长,提高重建算法的收敛速度。Shepp-Logan模型的无噪声实验结果表明,该算法的重建图像信噪比分别比联合代数重建算法、自适应最速下降-凸集投影算法、BB梯度投影算法的重建图像信噪比高出13.7728 dB、12.8205 dB、7.3580 dB。仿真试验表明该重建算法提高了收敛速度,同时减少了重建图像的相对误差,极大提高了用少量投影数据重建的图像质量。     

定步长压缩感知锥束CT重建算法

针对锥束CT成像系统中投影数据不完全的图像重建问题,提出了一种定步长压缩感知锥束CT重建算法。首先将锥束CT重建问题归结为投影数据均方误差作为数据保真项、全变分作为正则项的无约束优化问题,分析目标函数的Lipschitz连续性;然后近似计算Lipschitz常数,求出梯度下降步长,利用梯度下降法进行重建;最后对CT投影数据采用联合代数重建算法更新重建图像。在每次迭代过程中调整梯度下降步长,提高重建算法的收敛速度。Shepp-Logan模型的无噪声实验结果表明,该算法的重建图像信噪比分别比联合代数重建算法、自适应最速下降-凸集投影算法、BB梯度投影算法的重建图像信噪比高出13.7728dB、12.8205dB、7.3580dB。仿真试验表明该重建算法提高了收敛速度,同时减少了重建图像的相对误差,极大提高了用少量投影数据重建的图像质量。     

TV-Retinex:一种快速图像增强算法

为了提高变分Retinex理论模型的增强效果和计算速度,提出一个用于彩色图像增强的模型.该模型采用全变分理论,使用L1范数替代原有变分模型中对光照图像进行约束的L2范数;使用切分Bregman迭代算法进行求解,由于L1范数与L2范数的凸性,该算法可以获得全局最优解.与原有变分模型进行比较的实验结果表明,文中模型在增强效果基本相近的情况下,计算速度提高了近40倍.     

基于局部结构相似与协同表示的超分辨率图像重建

提出一种基于局部几何结构相似性和协同表示的超分辨率图像重建算法.该算法利用l2范数正则化的协同表示和局部几何相似约束模型求解低分辨率图像块在低分辨率字典下的线性表示系数,并利用这一系数重构出高分辨率图像块.文中基于l2范数的系数求解模型可得到解析解而不涉及局部最小解,相较于l1稀疏性约束具有较低的复杂度.实验结果表明,该算法对小尺寸超分辨率图像重建可行且有效,并在重构效果上具有明显的优越性.进一步研究表明,在放大因子增大和存在噪声的情况下,该算法较传统算法重构效果也有显著提高.     

基于自适应双lp-l2范数的单幅模糊图像超分辨率盲重建

为了提高低分辨率模糊图像的质量,提出了一种基于自适应双l_p-l₂范数的超分辨率盲重建方法。该方法分为模糊核估计子过程和超分辨率非盲重建子过程。在模糊核估计子过程中,使用双l_p-l₂范数先验同时约束锐化图像和模糊核的估计,并使用图像梯度的阈值分割,实现锐化图像l_p-l₂范数约束的自适应组合;在超分辨率非盲重建子过程中,结合估计到的模糊核,使用基于非局部中心化稀疏表示的超分辨率方法重建出最终的高分辨率图像。仿真实验中,与基于双l₀-l₂范数的方法相比,该算法重建结果的平均峰值信噪比（PSNR）提高了0.16 dB,平均结构相似度（SSIM）提高了0.0045,平均差方和比降低了0.13。实验结果表明,所提方法能估计出较准确的模糊核,最终的重建图像中,振铃得到有效抑制,图像质量较好。     

混合非凸非光滑正则化约束的模糊图像盲复原

为能够复原出高质量的清晰图像,提出一种混合正则化约束的模糊图像盲复原方法。首先,根据模糊核的稀疏性,采用L₀范数的正则项对模糊核进行稀疏约束,以提高模糊核估计的准确性;然后,根据图像梯度的稀疏性,采用混合一阶和二阶图像梯度的L₀范数对图像梯度进行正则化约束,以保留图像边缘信息;最后,由于所提出的混合正则化约束模型本质上是非凸非光滑优化问题,通过交替方向乘子法对模型进行求解,并在非盲反卷积阶段采用L₁范数数据拟合项和全变分的方法复原清晰图像。实验结果表明,所提方法能够复原出更加清晰的细节和边缘信息,复原结果的质量更高。     

一种基于L1范数正则化的回声状态网络

针对回声状态网络存在的病态解以及模型规模控制问题,本文提出一种基于L1范数正则化的改进回声状态网络.该方法通过在目标函数中添加L1范数惩罚项,提高模型求解的数值稳定性,同时借助于L1范数正则化的特征选择能力,控制网络的复杂程度,防止出现过拟合.对于L1范数正则化的求解,采用最小角回归算法计算正则化路径,通过贝叶斯信息准则进行模型选择,避免估计正则化参数.将模型应用于人造数据和实际数据的时间序列预测中,仿真结果证明了本文方法的有效性和实用性.     

鲁棒的半监督多标签特征选择方法

针对现有的半监督多标签特征选择方法利用l₂-范数建立谱图易受到噪声影响的问题，文中提出一种鲁棒的半监督多标签特征选择方法，利用全局线性回归函数建立多标签特征选择模型，结合l₁图获取局部描述信息提高模型准确度，引入l_2，1约束提升特征之间可区分度和回归分析的稳定性，避免噪声干扰。在4种开源数据集上借助多种性能评价标准验证所提出方法，结果表明:本文方法能有效提高分类模型的准确性和对外界噪声的抗干扰性。     

Bregman交替迭代遥感图像复原方法

针对多种退化因素的遥感图像复原问题,提出一种基于Bregman迭代的遥感图像消除不规则采样、去模糊和去噪总变差复原方法。在此基础上,结合非局部正则化方法,提出一种自适应计算非局部均值滤波器参数的方法。求解时使用交替最小化方法将复杂的复原问题分割为两个容易求解的子问题。实验结果表明,本文方法比其他基于Bregman迭代的方法收敛速度快、复原效果好,且加入非局部正则化后具有更好的纹理细节信息保持能力。     

Texture image prior for SAR image super resolution based on total variation regularization using split Bregman iteration

In this article, we propose a total variation (TV) regularization approach for the reconstruction of super-resolution synthetic aperture radar (SAR) image based on gradient profile prior or other texture image prior in the maximum a posteriori framework. We also design a novel super-resolution reconstruction algorithm via split Bregman iteration with the known degradation matrix, thereby enhancing the resolution of the SAR image. The parameter adaptation of the TV regularization is performed based on the high-resolution (HR) SAR image at each step. Several evaluation indices are tested on SAR images for objective assessment of the performance of SAR image super-resolution reconstruction. This computationally efficient algorithm is robust to noise in SAR scenes in HR image estimation. Experimental results show that the proposed split Bregman super-resolution approach can effectively avoid the speckle noise generated due to some strange textures and has good effect of noise suppression, while effectively maintaining the SAR image content, the structure of the SAR image is more apparent. Additionally, the experimental results on real SAR scenes also demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm and demonstrate its superiority to other super-resolution algorithms.     

基于多种正则化的改进超分辨率重建算法

为了解决超分辨率图像重建过程中无法同时降低平滑区域噪声和保持图像细节的问题,结合改进的非局部变分（NLTV）和全变分（TV）正则项方法提出一种新的超分辨率重建算法。首先,根据图像重尾分布特性,结合高斯分布、拉普拉斯分布及柯西分布改进了传统NLTV正则项系数,提出了改进的ANLTV正则项。然后利用ANLTV正则项基于分裂Bregman算法重建了初始的高分辨率图像。最后结合TV正则项对重建的高分辨率图像进行去模糊操作,进而得到最终的超分辨率图像重建结果。为验证所提算法的性能,分别利用该算法与传统的TV和NLTV算法进行超分辨率图像重建并对比。实验结果表明,所提出的方法相比于传统的TV和NLTV重建算法,其峰值信噪比、信噪比和结构相似度均有所提高,能够同时满足超分辨率图像重建过程中抑制噪声和保持边缘细节的需求。     

一种快速稳健的超分辨率图像复原算法

提供了一种快速稳健的正则化超分辨率图像复原算法。该算法从Roberts交叉梯度算子的角度构造正则项,从自适应性的角度确定正则参数。用1-范数度量数据逼近项和正则项。算法分析和实验结果表明该算法具有好的稳健性,并且计算速度较快。     

图像复原的Bregman迭代双正则化方法

正则化图像复原最终会导致一个大规模优化问题,提出了一种基于Bregman迭代双正则化的图像复原方法。该方法中目标函数同时考虑总变分正则化和小波域稀疏正则化,在Bregman框架下解决图像复原问题,并且给出了用于解该问题的分裂Bregman迭代算法。该算法将复杂的优化问题转化为几十次简单的迭代加以解决,每次迭代只需几次快速傅里叶变换和收缩操作即可。实验结果表明,提出的复原算法不论从客观改善信噪比还是主观视觉,都能取得很好的效果。同时与目前的复原算法相比,该算法有更快的收敛速度。