时滞耦合系统动力学的研究进展

综述了近年来时滞耦合系统动力学的研究进展,重点阐述了稳定性与分岔、同步以及复杂动力学等方面的一些理论和方法的研究结果,对进一步的研究工作提出了若干展望.     

具有脉冲耦合复杂时滞动力网络的同步

考虑了一个具有脉冲耦合的复杂时滞动力网络的同步问题.基于脉冲时滞动力系统扩展的Halanay不等式,给出了网络同步的一个充分条件.所获结果表明,即使网络节点之间仅在一些离散时刻存在瞬时连接,网络仍然能够达到同步.进一步将所得结果应用于一个由混沌FHN神经元振子为动力节点所构成的一个无标度的动力网络,数值仿真结果表明了理...     

时滞下忆阻突触耦合Hopfield神经网络的动力学行为分析

本文利用忆阻突触来模拟两个相邻神经元之间膜电位差引起的电磁感应电流,构造了一种时滞下四维忆阻Hopfield神经网络模型.同时研究了此系统的零平衡点稳定性以及失稳时发生Hopf分岔的条件,并分析了不同时滞以及加入固定时滞后不同忆阻耦合强度下系统动力学行为发生的变化.通过数值模拟揭示了丰富的动力学现象,如极限环、混沌吸引子等.     

时滞反馈与多频激励联合作用下Duffing振子的快慢动力学

研究了状态时滞反馈与多频混合激励联合作用下Duffing振子模型的非线性动力学.通过讨论特征方程根的分布情况,给出了时滞系统Hopf分岔条件,得到时滞量和反馈增益的分岔曲线,揭示了系统稳态解的共存与动力学转迁方式.结合数值算例,揭示系统在不同参数条件下的快慢动力学行为.结果表明,时滞量及其反馈增益可以显著影响系统的多尺度效应,调谐多频激励幅值亦可以改变快慢变流形的动态特性,从而使得Duffing振子产生不同振荡模式下的复杂动力学行为.     

基于能量法的超声电机压电振子的耦合动力学模型分析

基于分析动力学的哈密顿原理,采用模态假定将超声电机压电振子复合结构的复杂振动在模态域内等效成单自由度系统的简单振动;考虑压电陶瓷的压电效应,将压电陶瓷诱发应变的激振力的大小用参数力系数描述,建立了超声电机压电振子的机电耦合动力学模型,通过实例计算与实验结果对比,验证该模型是较准确的,可以在超声电机的初步设计阶段替代有限元分析来确定电机的结构及材质参数,并选定合适的工作频率,从而为超声电机进一步的参数化分析和仿真模型的建立,及结构动力特性优化打下理论基础.     

van der Pol系统极限环幅值的时滞控制

对含有时滞位移和时滞速度的van der Pol方程进行了研究,着重研究了时滞参数对van der Pol方程极限环幅值的影响．首先采用摄动法从理论上推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系,分析时滞参数对幅值大小的影响,并着重讨论了不改变振动频率情况下对幅值的控制．最后用数值计算的方法验证了理论计算结果,结果表明数值计算结果与理论结果相当吻合．     

具有切换拓扑的时滞耦合网络的同步控制

针对一类具有耦合时滞且耦合拓扑集合给定的动态复杂网络模型存在同步的要求,传统的网络同步不能通过单一拓扑结构实现时,如何通过拓扑之间的切换来实现网络的同步.为解决上述问题,提出构建合适的Lyapunov函数给出了网络同步所需要满足的条件和相应的切换规则.进行仿真的结果与已有的研究结果相比,动态复杂网络的耦合矩阵可为一般的形式,并不需要满足同时上三角化和同时对角化等条件.仿真结果验证了结论的有效性和正确性.     

具有相似节点的耦合时滞复杂网络的稳定性与同步控制分析

讨论具有相似节点的耦合时滞复杂网络的稳定和同步问题,且网络模型的外部耦合满足耗散条件.对于不同维数节点的复杂网络,根据节点之间相似参量的信息,利用线性矩阵不等式方法设计出含有相似参量的分散控制器,给出耦合复杂网络实现稳定的时滞独立判定准则.定义了含有相似参量的同步流形的概念,并设计了相应的分散控制器,给出了能使整个复杂网络同步的时滞独立判定条件.数值算例表明了所提出设计方法的有效性.     

时滞影响下的环式耦合混沌神经元同步

由于突触连接,神经元之间的信息传递普遍存在着时滞效应．本文讨论时滞对四个环式耦合混沌HR（Hindmarsh—Rose）神经元的同步动力学行为影响．通过计算同步差,发现适当的时滞会诱发或增强混沌神经元间的完全同步,即时滞的作用使耦合系统在较小的耦合强度下存在稳定的同步状态．进一步还发现时滞会诱发神经元间出现相位同步,增大在相同步窗口．此外,在完全同步出现可以观察到由时滞诱发的一些复杂现象,包括近似同步与相位同步之间的转迁等．     

一般耦合结构时变时滞复杂网络的同步准则

研究一般耦合结构时变时滞复杂网络的同步问题,取消了复杂网络外部耦合矩阵是对称且不可简约的约束.对于一般的外部耦合矩阵,考虑了具有复数特征根的情况,并对复数域上的向量进行相应的处理.基于Lyapunov稳定性理论,利用矩阵分解技巧及线性矩阵不等式方法,通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了网络系统实现同步的充分条件.为验证所得结论的有效性,对网络同步问题进行了数值仿真.仿真结果显示本文的同步准则较已有研究具有更小的保守性.     

A CAD tool for an array of differential oscillators coupled through a broadband network

A new expression of the equations describing the locked states of two oscillators coupled through a resistor is presented in this article. This theory has led to the elaboration of a CAD tool which provides, in a short simulation time, the frequency locking region of two coupled differential oscillators. © 2012 Wiley Periodicals, Inc. Int J RF and Microwave CAE, 2012.     

Global dynamics of two coupled parametrically excited van der Pol oscillators

Using a combination of analytical and numerical methods, the global bifurcations and chaotic dynamics of two non-linearly coupled parametrically excited van der Pol oscillators are investigated in detail. With the aid of the method of multiple scales, the slow flow equations are obtained. Based on the slow flow equations, normal form theory and the techniques of choosing complementary space are applied to find the explicit expressions of the simpler normal form associated with a double zero and a pair of pure imaginary eigenvalues. By the simpler normal form, using the global perturbation method developed by Kovacic and Wiggins, the analysis of global bifurcation and chaotic dynamics of two non-linearly coupled parametrically excited van der Pol oscillators is given. The results indicate that there exists a Silnikov type single-pulse homoclinic orbit for this class of system which implies the chaotic motions can occur. Numerical simulations are also given and verify the analytical predictions.     

环面上van der Pol方程混沌解的可视化计算

研究了环面上非线性van der Pol方程的图形建模及可视化计算的问题,在图形环境下,对van der Pol环面方程从建模,实验到结果分析的全过程进行了可视化建模和计算,并建立了一个对系统运动轨迹进行全面自动分析试验的可视化仿真框架,该方法不但可以不用传统程序代码对模型及算法编程,而且可方便地对系统进行多参数自动迭代试验及智能分析。     

Van der Pol振动系统同步时间与反馈增益的关系

在受迫Van der Pol振动系统的近似解的基础上,获得驱动系统的虚拟轨线.将虚拟轨线代入驱动-响应振动系统的近似误差方程,再用多尺度法求得同步时间关于反馈增益的分析表达式,并且将数值与分析结果进行比较表明:用该方法求得的同步时间与反馈增益的关系和数值模拟结果相当一致.这方法也适用于研究自激Van der Pol振动系统.     

两个耦合Van der Pol振子系统的一阶近似守恒量

用直接积分法计算两个耦合Van der Pol振子系统的一阶近似守恒量,将两个耦合Van der Pol振子系统看成是未受微扰系统与微扰项的迭加,先通过坐标变换将未受微扰系统解耦,并对解耦系统的3种可能状态进行讨论,得到未受微扰系统的13个精确守恒量,再考虑微扰项对精确守恒量的影响,运用一阶近似守恒量的性质,得到1个稳定的一阶近似守恒量.另外,由13个精确守恒量直接得到13个平凡的一阶近似守恒量.     

Adaptive backstepping control and synchronization of a modified and chaotic Van der Pol-Duffing oscillator

In this paper,we propose a backstepping approach for the synchronization and control of modified Van-der Pol Duffing oscillator circuits.The method is such that one controller function that depends essentially on available circuit parameters that is sufficient to drive the two coupled circuits to a synchronized state as well achieve the global stabilization of the system to its regular dynamics.Numerical simulations are given to demonstrate the effectiveness of the technique.