结构化矩阵优化的高光谱图像噪声去除算法

受带噪线路或电子感应设备老化等影响,高光谱图像在编码和传输过程中往往会被混合噪声污染,严重影响后续图像检测、分类、跟踪、解卷等应用的性能.为实现有效地去噪,将零化滤波技术扩展至高光谱图像修复中,提出一种结构化矩阵恢复的混合噪声去除算法.首先根据高光谱图像不同波段之间的关联性和局部空间邻域的关滑性,将不同图像子块构建成具有Hankel结构的低秩矩阵;然后考虑Hankel化线性操作并不破坏混合噪声的稀疏状态,将稀疏性约束作为先验条件;最后使用截断核范数和组稀疏范数分别替代低秩和稀疏约束函数,构建双先验条件下的目标模型,并采用交替方向乘子法进行变量优化求解.整体去噪流程通过图像patch分组、子块优化和patch重组3个步骤实现.通过多组行业通用高光谱数据进行实验的结果表明,该算法在视觉效果和定量评价PSNR,SSIM以及SAD上都明显优于现有的高光谱噪声去除算法.     

稀疏子空间聚类的惩罚参数自调整交替方向法

稀疏子空间聚类是利用子空间并集中数据向量的稀疏表示,从而将数据划分到各自子空间,该类方法关键是求出最优稀疏解。文中采用交替方向法求稀疏解,交替方向法把复杂问题分解成简单的、有效求解的子问题,达到最优速度。在交替方向法求解过程中,通常惩罚因子是恒定不变的。文中提出一种惩罚因子参数自调整策略,根据每次迭代信息,调整惩罚因子参数。基于运动分割数据和Hopkins数据库实验,结果表明在迭代次数和运算时间上,稀疏子空间聚类的交替方向法及其惩罚参数自调整策略比传统算法有很大提高,而且对噪声数据也非常有效。     

基于准范数与零范数的矩阵恢复

针对高维度矩阵的低秩恢复问题中核范数与l₁范数过惩罚导致的结果偏差,提出一种矩阵恢复方法。使用准范数代替低秩恢复问题中常用的核范数约束,使用零范数代替l₁范数约束。对于准范数的求解问题,采用与准范数等价的Frobenius/核混合范数进行替代,提出基于交替近似的线性最小化方法对目标函数进行求解。在合成数据与真实数据上的实验结果表明,该算法在主观视觉效果与客观数值比较上都能获得更好的结果。     

分布式在线交替方向乘子法

针对如何对分布式网络采集的数据进行在线学习的问题,提出了一种基于交替方向乘子法(ADMM)的分布式在线学习优化算法--分布式在线交替方向乘子法(DOM)。首先,针对分布式在线学习需要各节点根据新采集的数据来更新本地估计,同时保持网络中所有节点的估计趋于一致这一问题,建立了数学模型并设计DOM算法对其进行求解。其次,针对分布式在线学习问题定义了Regret 界,用以表征在线估计的性能;证明了当本地即时损失函数是凸函数时,DOM算法是收敛的,并给出了其收敛速度。最后,通过数值仿真实验结果表明,相比现有的分布式在线梯度下降法(DOGD)和分布式在线自主学习算法(DAOL),所提出的DOM算法具有更快的收敛性能。     

基于Lp伪范数和高阶OGS全变分的椒盐噪声去除

全变分(TV)模型广泛应用于椒盐噪声的去除。然而,TV 模型中存在着严重的阶梯效应。近年 来,由于低阶交叠组稀疏(LOGS)全变分能够很好地抑制阶梯效应,受到了越来越多的关注,但仍有改进空间。 实际上,其只考虑一阶图像梯度的先验信息,而忽略了高阶图像梯度的先验信息。为了进一步提高恢复图像的 质量,提出了一种结合 Lp 伪范数的高阶 OGS 全变分,在利用高阶梯度的 OGS 约束更好地描述图像梯度稀疏 先验的同时,还利用 Lp 伪范数的强稀疏诱导能力更好地描述椒盐噪声的稀疏性。该模型采用交替方向乘子法 求解,并将模型分解为若干个子问题求解。最后,通过实验验证了该模型的正确性,并结合峰值信噪比、结构 相似性度和梯度幅值相似性偏差对模型的恢复性能进行了评价。实验结果表明,该方法相比一些先进的去噪模 型具有很强的竞争力。     

一种基于全变分技术和Lp伪范数的椒盐噪声去除方法

针对传统各向同性全变分（Isotropy total variation,ITV）去噪算法容易导致图像边缘模糊、不易保持图像细节信息等问题,提出一种基于L _p 伪范数和各向同性全变分的图像去噪方法。该方法将L _p 伪范数代替ITV模型中的L ₁范数,利用交替方向乘子算法（Alternating direction method of multipliers, ADMM）将能量泛函拆解成若干个子问题,并将差分算子视为卷积算子;然后引入卷积定理和快速傅里叶变换(Fast Fourier transform, FFT)提高算法运算效率;最后通过Matlab进行仿真实验,运用图像质量的客观和主观评价方法进行评价分析。结果表明,本文方法能够较好地保留图像的边缘特性,有效提升去噪效果。     

分裂可行性问题的外推加速线性交替方向乘子法及其全局收敛性

针对在图像重建以及语言处理系统等领域有着广泛应用的分裂可行性问题(SFP)的最优化求解,提出了外推加速线性交替方向乘子法。首先将SFP描述为一个具有线性约束的可分离凸极小化问题;然后引进外推线性交替方向乘子法,利用问题的可分离结构,产生了具有闭式解的子问题,并在适当条件下证明了该算法的全局收敛性;最后,通过数值实验验证了该算法的可行性和有效性。     

基于交替方向乘子法的非光滑损失坐标优化算法

交替方向乘子法(ADMM)在机器学习问题中已有一些实际应用。针对大规模数据的处理和非光滑损失凸优化问题,将镜面下降方法引入原ADMM批处理算法,得到了一种新的改进算法,并在此基础上提出了一种求解非光滑损失凸优化问题的坐标优化算法。该算法具有操作简单、计算高效的特点。通过详尽的理论分析,证明了新算法的收敛性,在一般凸条件下其具有目前最优的收敛速度。最后与相关算法进行了对比,实验结果表明该算法在保证解稀疏性的同时拥有更快的收敛速度。     

正则化超限学习机的多分块松弛交替方向乘子法

针对超限学习机在大数据环境下计算负担过重的问题,文中提出正则化超限学习机的多分块松弛交替方向乘子法及N-等分和N/2-等分情形的标量化实现.模型分块使算法具有高度的并行结构,与松弛技术结合提高算法的收敛速度.通过分析,建立算法收敛的充要条件,给出最优收敛率及最优参数.在基准数据集上仿真计算收敛率随分块数的变化关系,对比不同算法的收敛速率和GPU加速比.实验表明,文中算法具有较低的计算复杂度和较高的并行性.     

带状线性方程组的并行交替方向算法

提出了分布式存储环境下求解带状线性方程组的并行交替方向迭代算法。充分利用系数矩阵的结构特点,给出了在系数矩阵分别为Hermite正定矩阵和M-矩阵时算法的充分条件,并针对采用的分裂方式,讨论了参数的收敛范围,最后在HPrx2600集群系统上进行了数值计算,结果表明实算与理论相一致,算法简便可行且具有良好的并行性。     

基于重加权快速交替方向法的频谱感知

在认知无线电网络中,由于深衰落和低信噪比的影响,单个认知用户的宽带频谱检测性能较差,且算法复杂度较高。针对该问题,提出一种基于重加权快速交替方向法的频谱感知算法。利用目标函数的凸性,通过求导简化辅助变量的更新过程。对目标函数进行线性化处理,增加一个二次项,使待估变量更新时部分项线性化的增广拉格朗日函数成为严格凸函数,并使用迭代软阈值算法进行求解。在目标项中增加大权值抑制信号中的非零元素,获得接近于最小?0范数的解。实验结果表明,该算法能有效提高低信噪比环境下的检测概率和检测速度。     

Distributed MPC for Reconfigurable Architecture Systems via Alternating Direction Method of Multipliers

This paper investigates the distributed model predictive control (MPC) problem of linear systems where the network topology is changeable by the way of inserting new subsystems, disconnecting existing subsystems, or merely modifying the couplings between different subsystems. To equip live systems with a quick response ability when modifying network topology, while keeping a satisfactory dynamic performance, a novel reconfiguration control scheme based on the alternating direction method of multipliers (ADMM) is presented. In this scheme, the local controllers directly influenced by the structure realignment are redesigned in the reconfiguration control. Meanwhile, by employing the powerful ADMM algorithm, the iterative formulas for solving the reconfigured optimization problem are obtained, which significantly accelerate the computation speed and ensure a timely output of the reconfigured optimal control response. Ultimately, the presented reconfiguration scheme is applied to the level control of a benchmark four-tank plant to illustrate its effectiveness and main characteristics.      

一种非凸核范数最小化一般模型及其在图像去噪中的应用

聚焦于非凸的低秩逼近模型,提出了一类定义在矩阵奇异值上的非凸函数g,实际上很多著名的非凸函数都满足g函数的条件。将g函数引入带权核范数最小化模型得到更一般的模型,可以很好地解决模型中的权重选择问题。将该模型应用于图像去噪领域,并针对该模型给出收敛的求解算法。仿真实验表明, 相对其他先进的算法所提方法更具优势。     

基于Lp收缩算子的改进广义全变分去噪方法

二阶广义的全变分模型是一种建立在全变分模型的思想之上进行改进的图像去噪模型,该模型是一种考虑了一阶以及高阶梯度稀疏性的模型,能够有效地抑制阶梯伪影效应的产生。Lp收缩算子相比于L1算子增加了一个自由度,它能够更好地刻画稀疏梯度信息,同时Lp收缩算子的等高线对噪声更加鲁棒。考虑到Lp收缩算子的优势,将Lp收缩算子引入二阶广义全变分去噪模型,提出改进的二阶广义全变分Lp收缩算子模型(TGV2-Lp)。利用交替乘子迭代法对模型进行求解,引入快速傅里叶算法提高算法效率。通过测试6组图片、对比传统的3种去噪模型,从实验结果可以得出,提出的模型TGV2-Lp在有效保留图片边缘细节信息的同时,能够有效去除噪声,在视觉效果、峰值信噪比和结构相似性都有一定优势.     

The Unified Frame of Alternating Direction Method of Multipliers for Three Classes of Matrix Equations Arising in Control Theory

In this paper, the unified frame of alternating direction method of multipliers (ADMM) is proposed for solving three classes of matrix equations arising in control theory including the linear matrix equation, the generalized Sylvester matrix equation and the quadratic matrix equation. The convergence properties of ADMM and numerical results are presented. The numerical results show that ADMM tends to deliver higher quality solutions with less computing time on the tested problems.     

Iterative Grassmannian optimization for robust image alignment

Robust high-dimensional data processing has witnessed an exciting development in recent years. Theoretical results have shown that it is possible using convex programming to optimize data fit to a low-rank component plus a sparse outlier component. This problem is also known as robust PCA, and it has found application in many areas of computer vision. In image and video processing and face recognition, the opportunity to process massive image databases is emerging as people upload photo and video data online in unprecedented volumes. However, data quality and consistency is not controlled in any way, and the massiveness of the data poses a serious computational challenge. In this paper we present t-GRASTA, or “Transformed GRASTA (Grassmannian robust adaptive subspace tracking algorithm)”. t-GRASTA iteratively performs incremental gradient descent constrained to the Grassmann manifold of subspaces in order to simultaneously estimate three components of a decomposition of a collection of images: a low-rank subspace, a sparse part of occlusions and foreground objects, and a transformation such as rotation or translation of the image. We show that t-GRASTA is 4 × faster than state-of-the-art algorithms, has half the memory requirement, and can achieve alignment for face images as well as jittered camera surveillance images.     

无监督多重非局部融合的图像去噪方法

非局部均值去噪 (Non-local means, NLM) 算法利用图像的自相似性, 取得了很好的去噪效果. 然而, NLM 算法对图像中不相似的邻域块分配了过大的权重, 此外算法的搜索窗大小和滤波参数等通常是固定的且无法根据图像内容的变化做出自适应的调整. 针对上述问题, 本文提出一种无监督多重非局部融合 (Unsupervised multi-non-local fusion, UM-NLF) 的图像去噪方法, 即变换搜索窗等组合参数得到多个去噪结果, 并利用 SURE (Stein's unbiased risk estimator) 对这些结果进行无监督的随机线性组合以获得最终结果. 首先, 为了滤除不相似或者相似度较低的邻域块, 本文引入一种基于可微分硬阈值函数的非局部均值 (Non-local means with a differential hard threshold function, NLM-DT) 算法, 并结合快速傅里叶变换 (Fast Fourier transformation, FFT), 初步提升算法的去噪效果和速度; 其次, 针对不同的组合参数, 利用快速 NLM-DT 算法串联生成多个去噪结果; 然后, 采用蒙特卡洛随机采样的思想对上述多个去噪结果进行随机的线性组合, 并利用基于 SURE 特征加权的移动平均滤波算法来抑制多个去噪结果组合引起的抖动噪声; 最后, 利用噪声图像和移动平均滤波后图像的 SURE 进行梯度的反向传递来优化随机线性组合的系数. 在公开数据集上的实验结果表明: UM-NLF 算法去噪结果的峰值信噪比 (Peak signal to noise ratio, PSNR) 超过了 NLM 及其大部分改进算法, 以及在部分图像上超过了 BM3D 算法. 同时, UM-NLF 相比于 BM3D 算法在视觉上产生更少的振铃伪影, 改善了图像的视觉质量.     

区间约束的全变差图像复原和自动参数估计

因为数字图像的像素仅能取得给定动态范围内的有限值,像素值的区间约束在图像复原中引起广泛关注. 该文研究了带有正则化参数自动估计的区间约束全变差图像复原问题. 通过变量分裂并引入多组辅助变量,区间约束的全变差最小化问题被分解为一系列更易求解的子问题. 随后,交替方向法被用以求解相关的子问题. 根据Morozov偏差准则,在每步迭代中,正则化参数以闭合形式实现自适应更新. 图像复原实验表明,当较高比例的图像像素值位于给定动态范围的边界时,所提方法可以获得更为精确的复原结果.     

Linearized Proximal Alternating Direction Method of Multipliers for Parallel Magnetic Resonance Imaging

In this study, we propose a linearized proximal alternating direction method with variable stepsize for solving total variation image reconstruction problems. Our method uses a linearized technique and the proximal function such that the closed form solutions of the subproblem can be easily derived. In the subproblem, we apply a variable stepsize, that is like Barzilai-Borwein stepsize, to accelerate the algorithm. Numerical results with parallel magnetic resonance imaging demonstrate the efficiency of the proposed algorithm.