原子力显微镜微悬臂梁的混沌运动控制

通过数值模拟方法分析了原子力显微镜（atomic force microscopy,AFM）微悬臂梁的混沌运动与分岔特性,研究了“时间延迟反馈控制”、“周期信号控制”分岔特性和混沌运动控制参数的取值范围,以及同一周期轨道不同控制参数的值域．研究结果对复杂系统非线性动力学行为分析和混沌运动控制提供了有意义的理论参考,同时对控制原子力显微镜主要构件的运动和改善其测量精度,具有工程实用价值．     

用状态变量的一阶微分反馈法实现蔡电路的混沌控制

提出了用系统变量的一阶微分反馈实现Chua电路的分岔和混沌控制的方法.首先根据理论分析,求出使混沌Chua电路中不动点稳定时控制参数k1的取值范围和使系统发生Hopf分岔时控制参数k₁的临界值k₀.由分岔图可以得到系统被控制到各种nP周期轨道时k₁的取值范围.然后根据该控制方法,设计了实现Chua电路混沌控制的电路,并进行了电路仿真.数值计算和仿真结果验证了这种控制分岔和混沌方法的正确性和有效性.     

非线性车辆悬架系统的滞后分岔及多稳态控制

考虑一类单自由度1/4非线性车辆悬架系统,根据Floquet理论得到周期运动的Floquet乘子用于判定其稳定性;并得到Lyapunov指数用于刻画混沌运动的性质.揭示了系统中一种新的滞后分岔：滞后环由一条稳定的周期轨道、一条不稳定周期轨道和一条周期轨道的倍化序列构成.其中周期轨道的倍化序列在滞后环的边界已经形成混沌轨道;因此随参数改变在该滞后环边界将产生一条稳定周期轨道与一条混沌轨道之间的跳跃现象.并且,若周期倍化序列形成的混沌轨道在滞后环边界处与不稳定周期轨道接触,混沌轨道将产生边界激变而突然消失,并跳跃至另一条稳定的周期轨道.根据线性增益控制法,实现了滞后环内部的多稳态控制,包括从大振幅周期3轨道控制到小振幅周期1轨道,以及周期1轨道控制到混沌轨道.本文研究结果可为车辆悬架的动力学设计提供理论参考.     

一种带绝对值项系统的分岔、激变与混沌

研究了一种含有绝对值项的三维微分动力系统,用李雅普诺夫方法得到了系统发生第一次Hopf分岔的条件.利用相轨迹图、分岔图、最大李雅普诺夫指数谱等非线性动力学分析方法,分析了该系统从规则运动转化到混沌运动的规律.该系统是按照Feigenbaum途径(倍周期分岔)通向混沌的,在混沌区域存在周期窗口.当参数达到激变临界点时,混沌吸引子和不稳周期轨道在吸引子边界上碰撞,发生边界激变,激变临界值的领域内还存在相对长时间的瞬态混沌过程.     

四维超Jerk系统的分岔特性及同步控制研究

研究具有双翼混沌吸引子的四维超Jerk系统的分岔特性和混沌路径,并设计有效的自适应反馈控制器实现该系统的全局指数同步.通过相图、Poincaré映射图、分岔图和Lyapunov指数谱等揭示系统的混沌特性,并得到系统进入混沌的主要路径是逆倍周期分岔和大幅度的周期振荡.将高维分岔理论和扰动方法应用于该系统的动力学分析中,建立分岔点处参数之间的精确关系,进一步得出产生的周期轨道的稳定性及其近似解表达式.基于自适应同步理论,提出一种实现混沌系统完全同步的方案.数值模拟结果表明所提出机制的可行性和有效性.本文可为此类系统在混沌加密领域内的实际应用提供理论参考.     

不可压缩超弹性球体中微孔运动的分岔和混沌

针对一类径向横观各向同性不可压缩neo Hookean材料组成的球体,研究了周期扰动载荷作用下球体中心处微孔的动力学行为.根据平衡微分方程和初边值条件等导出描述微孔径向对称运动的强非线性的非自治常微分方程,通过对微分方程解的定性分析,讨论了微孔的定性行为：(1) 在常值载荷作用下,讨论了材料参数和结构参数对系统平衡点的影响,特别分析了微孔的二次转向分岔;通过对系统势阱的分析,讨论了微孔在常值载荷作用下的周期和振幅跳跃现象.(2) 在周期扰动载荷作用下,利用时程曲线,Poincaré截面和最大Lyapunov指数分别讨论了二次转向分岔情形下微孔的拟周期和混沌运动,给出了系统产生混沌的条件,并进一步分析了周期扰动载荷对微孔混沌运动的影响.     

双边碰撞Duffing振子的对称性、尖点分岔与混沌

以单自由度双边碰撞Duffing振子的对称系统以及非对称系统为研究对象.分析了对称系统Poincaré映射的对称性,借助不连续映射和打靶法分析系统的周期解及稳定性.数值模拟表明:对于对称系统,首先一条对称周期轨道通过音叉分岔形成两条具有相同稳定性的反对称周期轨道,然后两条反对称的周期轨道分别经历两个同步的周期倍化分岔各自生成一个反对称的混沌吸引子,最后两个反对称的混沌吸引子融合为同一个对称的混沌吸引子.对于非对称系统,非对称周期运动的分岔可用一个两参数开折的尖点分岔描述,音叉分岔过程发生了典型的对称破缺现象.     

船舶航向保持中的混沌运动控制

针对船舶航行中的混沌运动控制问题,从船舶操纵运动非线性模型入手,提出了一种基于受控混沌系统Melnikov函数的矩形脉冲微扰控制方法。控制方法利用矩形脉冲对混沌系统参量进行微扰控制。通过求解混沌系统的同宿轨道,构造受控混沌系统的Melnikov函数,结合Melnikov函数简单零点出现的边界条件以数学的方法确定微扰脉冲参数的取值,避免了实施混沌控制时控制脉冲参数选择的盲目性。船舶混沌运动控制的仿真实验显示,所提方法能将系统混沌运动快速稳定至周期轨道上,且其振幅降为原混沌系统的8.5%;同时实验结果表明了所提方法在船舶混沌运动控制中的有效性。     

一类离散混沌系统的脉冲时滞反馈控制

为了镇定一类离散混沌系统的不稳定周期轨道,提出脉冲时滞反馈控制方法.系统地研究了脉冲时滞反馈控制方法在一类离散小世界网络模型中的应用问题.数值仿真结果表明,小世界网络模型中的倍周期分岔及其导致的混沌可以被延后,镶嵌在混沌吸引子内部的不稳定周期轨道可以被镇定.与已有相关控制方法相比,所提出的脉冲时滞反馈控制方法具有适用范围广泛、实现过程简单方便且灵活等优势.     

基于低频周期参数扰动统一混沌系统的分岔分析

本文以低频周期参数扰动下的统一混沌系统为研究对象,应用动力学基础知识,讨论了系统的平衡点的分布及其稳定性,得到了周期扰动系统的静态分岔和Hopf分岔的条件。根据Melnikov方法,计算得到了系统的同宿轨道,以及得到了系统发生同宿轨道分岔的条件。为了验证理论研究结果的正确性,本文采用数值模拟的方法进行了验证,结果表明,理论研究结果正确。本文的研究结果可以看作是对周期激励的Lorenz类系统和Chen类系统的总结,可以有助于混沌系统在计算机应用领域的推广和应用。     

Converting chaos into periodic motion by state feedback control

A simple control method is presented to convert chaos into periodic motion by using linear state feedback of an available system variable. The low-periodic orbits can be derived from the chaotic attractor with slight change of the dynamical structure in the original dynamics. Melnikov's perturbation method in generalized Hamiltonian systems is introduced to explain the control mechanism of directing chaotic motion towards low-periodic motion in the Lorenz equations. Moreover, the existence of periodic orbits is examined in the perturbed Lorenz system. Simulation results verify the effectiveness of Melnikov's analysis.     

多航天器相对轨道与姿态耦合分布式自适应协同控制

基于一致性理论,在有向通讯拓扑结构下对多航天器系统相对轨道及姿态的耦合协同控制问题进行了研究.本文考虑近地航天器相对轨道的非线性方程以及用罗德里格参数描述的航天器姿态运动方程,建立了考虑控制输入耦合的六自由度航天器运动模型.在仅有部分跟随航天器可获取参考状态(记为领航航天器)的情形下,针对航天器存在未建模动态以及外部环境干扰等问题,提出了一种基于切比雪夫神经网络(Chebyshev neural networks,CNN)的自适应增益控制律,使得各跟随航天器在轨道交会的同时姿态保持一致.因为每个航天器上的控制算法仅依赖其自身及相邻航天器的信息,因此控制算法是分布式的.同时考虑到航天器之间的相对速度及相对角速度难以测量,提出了无需相对速度及角速度信息的分布式自适应协同控制律使得各航天器保持一定的队形且具有期望的相对指向.最后对6颗航天器的编队飞行进行了仿真分析,仿真结果表明本文设计的分布式自适应协同控制律是有效可行的.     

Magnetic Attitude Control System for Low-Earth Orbit Satellites

A small spacecraft (SC) under consideration is intended forperforming a scientific mission on the low-Earth orbit for a long time(a year or more). A control system of the SC provides the constructionof regime of three-axis orientation of the SC in the orbital coordinatesystem and the stabilization of that regime, and must be autonomous,low-weight and low-cost. The magnetic control system that consists ofthe information subsystem based solely on three-axis magnetometermeasurings and the magnetic actuators satisfies in the best wayrequirements mentioned above. Such system can estimate both orbitalmotion parameters and attitude ones of the SC. But the absence of theadditional instruments and damping devices complicates the estimationsince the range of initial conditions uncertainly is wide and theproblem of estimating becomes essentially nonlinear. To get over thesedifficulties a recursive state estimation algorithm with enhancedconvergence is proposed. The magnetic control moment is synthesized bythe vector function Lyapunov method.     

基于最大Lyapunov指数的行星齿轮传动系统混沌特性分析

为了分析行星齿轮系统的混沌特性,基于集中参数理论,考虑时变啮合刚度、齿隙和综合啮合误差等非线性因素,建立行星齿轮系统扭转振动模型.采用Runge-Kutta数值解法求解振动方程,利用分岔图和最大Lyapunov指数图分析系统随各种参数变化的分岔与混沌特性.数值仿真得出:随激励频率的增加,系统首先从周期运动进入阵发性混沌,再通过逆倍化分岔由混沌回到周期运动,之后再次通过跳跃激变和倍化分岔由周期运动进入混沌运动,最后通过逆倍化分岔稳定到1周期运动.随阻尼比的增加,系统通过逆倍化分岔由混沌运动进入周期运动.随综合啮合误差幅值、齿隙和刚度幅值分别增加的三种情况下,系统都是通过倍化分岔由周期运动进入混沌运动.随荷载的增加,系统通过跳跃激变和逆倍化分岔由混沌运动进入周期运动.以上分析结果可为行星齿轮系统参数设计提供理论依据.     

Spacecraft attitude dynamics and control in the presence of large magnetic residuals

This paper deals with the analysis and the control of the attitude dynamics of low earth orbit (LEO) satellites with large magnetic residual dipoles. The state dependent nature of the interaction of the spacecraft with the Earth's magnetic field is addressed and a model of the attitude dynamics augmented with the magnetic field is derived. The stability of the open-loop system is studied by linearization and tools from periodic systems theory. The effects of perturbations of the orbit parameters on the system stability are addressed. The analysis is the basis for the design of an attitude control strategy that allows to minimize the required control torque while satisfying an absolute pointing error constraint whenever direct compensation of magnetic disturbance torque is not achievable. Finally, the proposed approach is applied to the definition of a preliminary attitude control strategy for the AMS-02 mission and its performance is compared with the one attainable using a classical three-axis state feedback controller.     

航天器姿轨耦合非线性同步控制

研究航天器飞行稳定控制建模问题。航天器动力学模型的精确建立,要求采用单独建立轨道或姿态的模型无法满足任务高精度要求,从非线性相对轨道动力学方程和修正罗德里格斯参数(MRP)表示的姿态运动学方程出发,建立了航天器六自由度的相对耦合动力学方程。为了给出姿轨运动的基准,分别设计了航天器理想姿态和椭圆加指数接近轨道。针对耦合非线性动力学方程设计了非线性同步控制律,并通过Lyapunov证明闭环系统的全局渐近稳定性。通过仿真结果可以看出,非线性同步控制算法能使轨道和姿态误差逐步趋于零,为航天器姿轨耦合设计提供了依据。     

无结构内阻尼磁性刚体航天器姿态动力学稳定性分析

在地球万有引力场和磁场中，考虑大气阻力的条件下，讨论无结构内阻尼的磁性刚体航天器在圆轨道上出现的混沌问题．根据动量矩定理建立动力学模型，利用Melnikov方法证明发生混沌的可能性，并利用数值仿真分析了系统的动力学行为．理论结果与数值仿真结果相一致．     

Autonomous navigation system of near-Earth spacecraft

An autonomous navigation system for near-Earth spacecraft is described; this system allows determination of the satellite orbit and prediction of its motion parameters. Radio navigation measurements of GLONASS and GPS satellite systems are used for this purpose. The autonomous navigation system is designated for operation on near-Earth orbits which do not go beyond the navigation areas of GLONASS and/or GPS and on orbits with large eccentricity whose apocenter is at a distance of 50–70 thousand km from the Earth’s surface. The developed methods and algorithms for orbit determination are based on the application of laws of motion dynamics of a spacecraft directly at processing primary phase measurements of the carrier frequency and code pseudo-range using an extended measurement base. Algorithms for determination of motion parameters of the spacecraft and results of simulation and operation of a model system are presented. The possibility of creation of an onboard autonomous navigation system with precision and reliability higher than those of the ground measuring complex is demonstrated.     

Active Legs of Extremal Trajectories in Linear Central Field

Consideration was given to the Mayer variational problem of determining the optimal spacecraft trajectories. The spacecraft center of mass was assumed to move in a thin spherical layer in the neighborhood of a certain reference orbit with a limited mass flow rate and constant jet-pipe gas velocity. The main assumption states that the motion occurs in a linear central field. For the canonical equations of the variational problem for the extremal legs of the intermediate and maximum thrusts, three new classes of analytical solutions were obtained. Transfer between the given circular orbits in the Newtonian field that has two maximum-thrust legs was considered as an example. For the relations between the radii of the boundary orbits and the parameters of the transfer orbit, the transfer conditions were obtained. A numerical example was presented.