弹塑性体的可动边界变分原理

利用可动边界的变分方法,在一阶变分为零的条件下,导出了待解函数应满足的数学物理方程,并建立了弹塑性体的可动边界变分原理,对弹塑性问题作了完整的描述。这类变分原理含有弹塑性区的交界方程、沿应变(应力)路径积分时,应变与应力应满足的本构方程、及在整体边界上力的附加边界条件。当略去边界可动性的影响时,这类变分原理就退化为通常的变分原理。     

推导弹性力学变分原理的一种凑合法——反逆法

我们在仔细研究专著、专著推导经典变分原理的方法和专著推导广义变分原理的方法的基础上,建立了一种由弹性力学基本方程出发推导经典变分原理和广义变分原理的统一方法,我们称之为反逆法,它也是一种凑合法.本文首先用这种方法推导弹性力学小位移理论的各级变分原理,然后用这种方法推导有限位移理论的各级变分原理,并对一些有关的问题进行了必要的讨论.     

塑性增量理论的变分原理和广义变分原理

自弹塑性力学的广义变分原理问世以来,如何将塑性增量理论(塑性流动理论)的变分原理和广义变分原理写成更加规范的形式,一直是塑性力学专家和变分原理专家努力的方向.该文借助弹塑性本构关系研究的新进展,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将塑性增量理论的基本方程乘上相应的虚量,然后积分,并代数相加,进而推导出了形式规范的塑性增量理论的变分原理和广义变分原理.     

耦合热弹塑性损伤介质的守恒积分

本文首先提出小变形耦合热弹塑性损伤问题的一个自由能形式的变分原理。然后利用该变分原理导出了一组守恒积分方程并定义了守恒积分。     

摩擦约束弹塑性广义变分不等原理的半反推法

对弹塑性力学变分不等问题的逆问题进行了研究,用半反推法导出了摩擦约束塑性广义变分不等原理中的能量泛涵,结果与用拉氏乘子所得的泛函相同。     

带摩擦约束的塑性形变理论的广义变分不等方程

非线性弹塑性力学的变分不等式原理是解决金属塑性加工中非线性问题的有效的、合理的理论基础针对带Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的塑性形变理论引进Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子,从最小势能的角度出发构造了考虑摩擦效应这一能导致变分不等形式的广义能量泛函,把一般的有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一确定,并且得出了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子所代表的物理意义,建立了塑性形变理论中的Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的广义变分不等理论     

二维非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法研究

讨论了用变分伴随方法求解一类二维非线性抛物型方程反问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是有效可行的。     

Lagrange方程应用于流体动力学

如何将Lagrange方程应用于流体动力学的问题是一个理论研究的难题。按照从变分学的基本理论研究做起的思想,本文应用变导的概念和运算法则,通过研究Lagrange方程中求导的性质,逐步地将Lagrange方程应用于理想流体动力学。按照从变分学的基本理论研究做起的思想,本文应用Lagrange-Hamilton体系,即非保守系统的Lagrange方程是非保守系统的Hamilton型拟变分原理的拟驻值条件,由不可压缩黏性流体动力学的Hamilton型拟变分原理推导出不可压缩黏性流体动力学的Lagrange方程,进而应用不可压缩黏性流体动力学的Lagrange方程推导出不可压缩黏性流体动力学的控制方程。探讨将Lagrange方程应用于可压缩黏性流体动力学问题中,推导出可压缩黏性流体动力学的控制方程。本文解决了如何将Lagrange方程应用于流体动力学的问题。     

一般力学初值问题两类变量的广义变分原理

为了建立一般力学初值问题两类变量的广义变分原理,首先明确两类变量的基本方程,应用Laplace变换将基本方程变换到像空间,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,进而建立了一般力学初值问题的像空间中两类变量的广义变分原理.然后,用Laplace逆变换将像空间中的广义变分原理反演到原空间,进而建立了一般力学初值问题的原空间中两类变量的广义变分原理.并以弹性动力学为例,说明了像空间和原空间中的势能函数和余能函数的内涵.     

带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性

研究了一类带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性问题.利用山路定理,Ekeland变分原理和对数Sobolev不等式,在有界区上讨论了方程非平凡解的多重性,证明了泛函满足山路定理的条件,结合Ekeland变分原理,得到结论方程至少含有两个非平凡解.     

蠕变理论的有限变形广义变分原理

在新型势能率密度与余能率密度的数学形式和非线性几何方程的基础上,利用拉氏乘子法建立了两种三类独立变量函数的广义泛函及其广义变分原理,利用匹配原则和规一化方法,基于两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列新型二类变量函数的广义泛函及其广义变分原理,这些变分原理为近似求解和数值求解蠕变流动理论中的几何非线性问题提供了理论基础。     

任意厚度叠层闭口圆柱壳的变分解

根据应力变分原理和伽辽金变分原理,导出叠层圆柱壳的混合变分方程,并将其转换成状态方程。这样,状态空间理论和变分原理相结合,给出了任意厚度叠层闭口圆柱壳静、动力问题的变分解。     

论弹性力学变分原理各类条件的完备性

研究了弹性力学变分原理各类条件完备性.经过深入分析,并应用对合变换,表明弹性力学变分原理各类条件完备性具有2种含义:1)弹性力学变分原理的先决条件和驻值条件一起构成适定的微分方程组;2)弹性力学变分原理的先决条件、补充条件和反映的规律一起正是弹性力学全部基本方程.应用弹性力学变分原理各类条件完备性研究了最小余能原理、广义变分原理和组合变分原理中的有关问题.应用变分原理各类条件的完备性理论,可以检验变分原理的正确性、判定变分原理的种类,对建立新型变分原理具有指导意义.     

带摩擦约束的塑性变形理论的广义变分不等方程

非线性弹塑性力学不等式原理是解决金属塑性加工中非线性问题的有效的,合理的理论基础,针对带Ｃｏｕｏｍｂ摩擦约束的塑性形变理论引进Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子,从最小势能的角度出发构造了考虑摩擦效应这一能导致变分不等形式的广义能是泛函,把一般的有条件分原理化为无条件的变化原理来唯一确定,并且得出了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子所代表的物理意义,建立形变理论中的Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的广义变分不等理论。     

一类初一边值问题的变分原理

本文通过卷积理论,先将一类微分方程的初—边值问题的初始条件和微分方程化为与之等价的积分—微分方程,进而证明了关于这类初—边值问题的一个无条件变分原理和一个有条件的变分原理.     

弹性力学变分原理间的等价和变量独立性问题的探讨

本文通过对位能原理泛函的变分，使平衡方程和应力应变关系以欧拉方程形式出现，再用拉氏乘子法解除其它所有约束，最后得到胡－鹫原理的泛函；用同样的方法，从余能原理的泛函推得Ｈ－Ｒ原理泛函的过程中，了解到驻值方程的出现和约束条件的存在，在有条件的变分原理中具有灵活性。     

一般力学广义变分原理的对偶形式

应用对合变换,将一类变量变分原理的驻值条件变换为两类变量的基本方程．按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统和非完整系统两类变量广义变分原理的2种对偶形式．应用类似的方法,建立了完整系统和非完整系统三类变量广义变分原理的2种对偶形式．一般力学是基础力学,建立一般力学广义变分原理的对偶形式,对研究变形体力学和力学以外的其他学科的广义变分原理的对偶形式有重要的参考价值。     

弹性力学的拟广义虚功原理和三变量广义变分原理

本文提出了一种建立广义变分原理的新方法,即首先把应力、应变及位移均看成独立变量,提出一个与弹性力学的全部方程和边界条件等价的“拟广义虚功原理”,然后进一步导出了包含三个独立变量和一个加权函数的两个极其普遍的广义变分原理。到目前为止的各种三变量广义变分原理,均可包含在本文的两个变分原理之中。本文还进一步导出了具有弹性边界的两个三变量分区广义变分原理,这些原理对于建立弹性力学各种新的非协调有限元法,将是十分有用的理论工具。     

火电厂耐热钢的非线性局部化蠕变损伤研究

针对火电厂中蒸汽管道与汽包一类承压部件常用耐热钢材，在经历长时间高温高压作用后，处于蠕应变Ⅲ阶段过程时，发生非线性局部化（大变形）蠕变损伤问题，给出损伤本构描述，提出非线性局部化蠕变损伤本构模型及其数值变分原理与有限元离散化形式，从而形成另一种弹塑性蠕变损伤理论与数值变分新方法。     

一类变分问题的Galerkin解法

运用Galerkin方法求解数学物理方程，可方便地进行理论分析。文章把一类变分问题转化为等价的Galerkin变分方程，同时运用Lax-Milgram定理证明变分问题解的适定性，并给出Galerkin方法的求解过程和一般公式。