伪逆算子的性质及其在框架理论中的应用

给出了伪逆算子的运算性质及满射有界算子的伪逆算子的一种表示．然后把伪逆算子应用在框架理论中，同时给出了预框架算子的伪逆算子的矩阵表示．最后把伪逆算子应用在（非框架的）序列中．     

Hilbert空间上线性算子广义逆AT,S（2）的满秩表示

摘要：给出了Hilbert空间上有界线性算子A广义逆AT,S（2）的满秩表示,这样DraganS．Djord—jevic教授在文献[1]中给出的两个结果成为本文主要结论的特殊情形．同时也给出了Hilbert空间常见有界线性算子广义逆A＋,AD,AM,N＋,Ag的满秩表示．     

Hilbert空间上线性算子广义逆AT(2),S的积分表示

利用分块算子矩阵技巧,得到了Hilbert空间上有界线性算子A广义逆AT(2),S的积分表示,把魏益民和Dragan S.Djordjevi'c教授在文献[1]对矩阵成立的结果推广到Hilbert空间算子的情形,从而解决了文献[1]末尾提出的公开性问题,同时完善和补充了钟金在文献[2,3]给出的相关结论.     

线性算子L的性质及其应用

利用泛函分析中的算子理论讨论了Hilbert空间中框架扰动的稳定性结果,并且改进了已有的相关结果:线性算子的条件是可逆的减弱为是满的,证明了对于Riesz基也有类似的扰动性结果。进一步研究了该线性算子的性质,并且把它应用到研究框架的交错对偶中。     

近似对偶g-框架的刻画

近似对偶框架的构造比经典对偶框架的构造更为容易,而且可以导出几乎同样完美的重构公式,在子空间框架(fusion框架)的背景下,给出了近似对偶g-框架的明确刻画.作为应用,证明了对于给定的一组近似对偶g-框架({Λ_n}_n,{Γ_n}_n),存在另一组近似对偶框架({Ψ_n}_n,{Υ_n}_n),使得T_ΛU_Γ=T_ΨU_Υ,其中T_Y和U_Y分别表示g-框架{Y_n}_n的准框架算子与分析算子.     

Hilbert C*-模H中标准框架的刻画

应用A-值线性算子T:H→l2(A),刻画了H中标准框架、正规紧标准框架及两个互为对偶的标准框架,讨论了A-值线性、有界、可逆及正的框架算子S=T*T的等价性质,证明了模H的标准框架与它的典型对偶标准框架是正规紧标准框架的充分必要条件是框架算子S=I.     

Hilbert空间上线性算子广义逆AT,S^（2）的积分表示

利用分块算子矩阵技巧,得到了Hilbert空间上有界线性算子A广义逆A熟的积分表示,把魏益民和Dragan S．Djordjevi＇c教授在文献[1]对矩阵成立的结果推广到Hilbert空间算子的情形,从而解决了文献[1]末尾提出的公开性问题,同时完善和补充了钟金在文献[2,3]给出的相关结论．     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

Hilbert空间中K-g-框架的和

为了研究Hilbert空间中有限个K-g-框架的和,基于Hilbert空间中通常的框架理论,利用K-g-框架诱导出的K-框架和K-g-框架的框架算子的方法,得到一些由有限个K-g-框架的和构成的K-g-框架充分条件,这样可以利用已有的K-g-框架构造出新的K-g-框架.     

Hilbert空间的自反广义逆算子

本文主要借鉴Moore-Penrose广义逆,给出Hilber空间自反广义逆算子的定义,并讨论了自反广义逆算子的存在性和它的一些性质.     

新型变权弱化缓冲算子的构造

根据灰色系统理论中的新信息优先利用原则,在灰色系统缓冲算子三公理体系下构造了新型变权弱化缓冲算子,研究了缓冲算子调节度与可变权重之间的关系.变权缓冲算子有效解决了由于传统缓冲算子不能实现作用强度的微调而导致的缓冲作用效果过强或过弱的问题.最后,通过实例说明了变权缓冲算子在控制作用强度方面的灵活性     

一类修正的q-Baskakov算子的逼近性质

Baskakov型算子是研究函数逼近问题的一种很重要的工具。该文基于Gupta所提出的q-Baskakov算子,介绍了一类修正的q-Baskakov算子,给出了该类算子的一些基本性质,并且得到了该类算子的一致收敛定理,从而进一步推广了q-Baskakov算子的一些结论。     

一类积—微分算子的占优本征值的存在性

本文讨论的积-微分算子是以众多应用领域为背景的无界的非自伴线性算子。运用L~2空间上的线性算子理论,我们证明了这类算子的占优本征值的存在性。     

混合加权集成算子及其在决策中的应用

对数据信息混合加权集成算子进行了研究。基于混合加权平均(HWA)算子和组合加权几何平均(CWGA)算子提出了2种新的混合加权集成算子,即混合有序加权平均(HOWA)算子和混合有序加权几何(HOWG)算子;基于广义有序加权平均(GOWA)算子,又提出了2种新的混合加权集成算子即广义混合加权平均(GHWA)算子和广义混合加权几何(GHWG)算子;证明了HWA算子和HOWG算子是GHWA算子的特例,CWGA算子和HOWA算子是GHWG算子的特例。最后,通过实例说明了混合加权集成算子在多属性决策中的应用。     

2n阶J-自伴算子的豫解算子及其谱分析

基于具有可积复系数函数的2n阶线性微分方程解的渐近式,讨论了复系数2n阶微分方程平方可积解的个数与其最小算子的亏指数,再利用2n阶J-自伴算子的豫解算子的性质,研究2n阶J-自伴算子的谱,得出了一个与实系数情形类似的重要结论.     

多圆盘重调和Hardy空间上Toeplitz算子的交换性

引入多圆盘重调和Hardy空间,并研究该空间上Toeplitz算子的交换性。首先给出多圆盘重调和Hardy空间的Toeplitz的算子定义、再生核公式,然后采用比较分析的方法研究Toeplitz算子的性质。研究结果显示：解析Toeplitz算子的半交换子与交换子不一定为0;解析Toeplitz算子的半交换子为0时,其中任何一个因子的符号可以不为常数;解析Toeplitz的交换子为0时,2个因子的符号的线性组合不一定是常数。可见,多圆盘重调和Hardy空间的Toeplitz算子是可交换的。     

缓冲算子的凸组合构造方法研究

在总结分析已有构造缓冲算子方法基础上,根据缓冲算子的结构和性质,通过对缓冲算子凸组合的研究,提出了构造缓冲算子的一种新方法——缓冲算子凸组合构造法。最后,给出了利用缓冲算子凸组合构造法得到的几个线性和非线性缓冲算子实例。     

一类混合单调算子方程组解的存在唯一性

研究了实Banach空间中混合单渊算子方程组解的存在唯一性。用混合单调算子理论及单调迭代方法,给出了解的迭代序列和误差估计,所得结果改进和拓展了混合单调算子方程组的某些相应结果。     

直觉对偶犹豫模糊集的集结算子及其应用

在对偶犹豫模糊集与直觉模糊集的基础上,提出了直觉对偶犹豫模糊集的概念和基本运算,构造了直觉对偶犹豫模糊集的算术加权平均集结算子和几何加权平均算子,并考虑有序和广义的情况,分别给出相对应的公式。同时针对某些算子的特殊性质,给出了详细描述和证明。针对模糊集的多属性群决策问题,提出了一种新的基于直觉对偶犹豫模糊集的集结算子的多属性群决策方法,通过一个实例说明了该方法的实用性和有效性。