计算可积方程族非等谱Lax表示的新框架

建立计算可积方程族非等谱Ｌａｘ的新框架，适用于由一个递归算子表出的方程族与Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的方程族。作为应用，求出了ＫｄＶ型与ＡＫＮＳ型方程族的非等谱Ｌａｘ表示的统一显式。     

一个演化方程族的可积耦合

给出了直接求可积耦的一种方法，通过构造loop代数，得到了一个新的谱系的可积耦合，这种方法也适用于其他演化方程族。     

一个等谱和非等谱及其Lax表示

利用屠规彰格式由一个与AKNS形似的谱问题出发构造了等谱（λt=0)和非等谱（λt=λ^n）孤子族。用迹恒等式^[1]建立了它的Hamilton形式。随后对[2,3]的一个结果作了改进,使之适应于特征算子中含谱参数的非等谱Lax表示。进而给出这个孤子族的等谱和非等谱的Lax表示。     

一个新的loop代数及其应用

为寻求新的可积系统,先构造了一个新的Lie代数,再构造了一个新的loop代数^～G,然后将其应用到与TB等谱问题相对应的一个广义线性等普问题中,由此得到了著名的TB方程族的可积耦合。     

一个具有Hamiltonian结构的可积方程族

本构造了ｌｏｏｐ代数Ａ１的一个子代数,建立了一个线性等谱问题,导出的可积方程族具有Ｈａｍｉｌｆｏｎ结构。     

与2×2谱问题相关的孤子族及其无限维Bi-Hamilton结构

立足于一个2×2谱问题获得了3×3 Lenard算子对(K,J),并由此导出一类非平凡的(1+1)维孤子方程组.为研究其结构,通过定义新的Lenard递推序列{G j}得到了该等谱方程组的2×2 Lenard算子对(K^,J,J⁾,进而证明了此孤子族具有Bi-Hamilton结构且在Liouville意义下可积.     

可积耦合方程的代数结构

主要根据李代数半直和思想,构造非线性数学物理方程的可积耦合系统(包括连续和离散2种情形),并研究这些连续和离散的可积耦合方程的代数结构,即耦合方程的元素组所对应的李积元素组也满足耦合的零曲率方程。     

一类欧拉方程特解的求解

常用的"变量代换"法求解一类欧拉方程的特解时比较困难.针对此问题,给出了此类方程为可积方程的一个充分条件,并用初等积分法求出其特解.     

耦合MKdV方程的条件周期解

本文考虑耦合MKdV方程的Cauchy问题的求解。我们给出一初值集合p,当初值取自p时,耦合MKdV流可以分解成两个有限维可交换的完全可积的Hamilton流,从而得到条件周期解。     

矩阵方程X—AXB^T=C的一般解

在常微分方程组及其稳定性理论、控制论、线性统计等领域中会涉及到下列类型的线性矩阵方程Ｘ－ＡＸＢＴ＝Ｃ。当该矩阵方程满足相容性条件时,可利用矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积把它化为线性方程组（ＩＩ－ＡＢ）Ｘ＝Ｃ,再利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ分解式和分块矩阵的广义逆理论给出该矩阵方程的一般解。     

Integrable couplings of a generalized AKNS hierarchy

1　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＩｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｕｐｌｉｎｇｓａｒｅａｎｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇａｓｐｅｃｔｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｓｏｆｓｏｌｉｔｏｎｔｈｅｏｒｙ .ＩｔｏｒｉｇｉｎａｔｅｓｆｒｏｍａｎｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｎｃｅｎｔｅｒｌｅｓｓＶｉｒ     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

基于边界控制法的无穷维谱估计问题

通过构造系统输出方程的积分核,利用边界控制法,将经典谱估计问题推广到无穷维的情形,并给出了谱估计参数λn和an关于已知数据s（t）的具体表达式.该方法与结果对信号处理以及某些偏微分方程反问题均有一定的参考价值.     

一类二维非线性 Schrdinger 方程大时间问题的 Fourier 谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式．用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续方程大时间问题整体光滑解的存在惟一性，与半离散格式的大时间收敛性．     

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。     

分块矩阵的复正定性与线性矩阵方程AX=B的反问题

本文给出了一个分块,n×n阶矩阵为复正定矩阵的充要条件;另外,还讨论了线性矩阵方程 AX=B 的反问题在附加一定条件下的解.     

Laplace方程Cauchy问题的Tikhonov正则化方法

考虑了矩形区域上一个Laplace方程的Cauchy问题。对y=0时的Cauchy数据,以及x=0,x=π时的边界数据均已给出,要求0〈Y≤1时的解。对该不适定问题,文中用Tikhonov正则化方法构造正则化解,并证明了所得正则化解稳定地收敛于精确解。     

一个非负矩阵谱半径的对角迭代算法

应用矩阵的对角相似变换,给出一种不可约非负矩阵谱半径的数值算法,并用数值实例说明了算法的可行性。     

相关免疫函数的谱与感知机表示

本文将ＧＦｎ（２）＝｛０，１｝ｎ上布尔函数的相关免疫（ＣＩ）性概念等价地引入到｛－１，１｝ｎ上，并基于｛－１，１｝ｎ上布尔函数的多项式表示，给出了ＣＩ函数的谱表示及其充要判别条件，首先得出了ｍ阶ＣＩ函数一般不能由ｍ阶感知机所表示这一结论，从而在一定意义上否定了用单展感知机攻击前馈组合函数的可能性。     

迭代矩阵谱半径的估计及迭代法敛散性的研究

本文利用E·Rouche定理,给出了迭代矩阵谱半径的估计方法,进而得到判别有关迭代法敛散性的一些判别方法.