求多项式方程全部实根的混合差分进化算法

针对多项式方程求实根问题,提出了一种混合差分进化算法.在该算法中,先对标准差分进化算法进行了一些改进,对计算种群个体的适应度并排序,利用二分之一规则选取个体,并引入自适应变异算子和进化策略重组算子,用改进的差分进化算法对种群进行优化,然后引入模拟退火算法和小生境技术对生成的新个体进一步优化.通过典型算例的数值仿真表明,文中提出的算法克服了标准差分进化算法易陷入局部极优等缺点,可以求任意高次多项式方程的全部实根,而且求解效率高,是一种求解多项式方程全部实根的有效算法.     

指数函数多项式的实根分离算法

针对超越函数多项式的实根分离问题，提出了一种指数函数多项式的区间分离算法exRoot，将非多项式型实函数的实根分离问题转化为多项式正负性判定问题进而对其求解。首先，利用泰勒替换法构造目标函数的多项式区间套；然后，将指数函数的求根问题转化为多项式在区间内正负性的判定问题；最后，给出综合算法，并且试探性地应用于实特征值线性系统的可达性判定问题。所提算法在Maple中实现，输出的结果可读，且高效易行。区别于HSOLVER和数值计算方法fsolve，exRoot回避了直接讨论根的存在性问题，理论上具有终止性和完备性，且可达到任意精度，应用于最优化问题时可避免数值解带来的系统误差。     

一种求解多项式根最大模的人工鱼群算法

利用多项式根的反演关系，给出判定多项式根是否全部在单位圆内的判定定理。引入变形参数将多项式变形，并基于判定定理，给出求变形参数最小值的人工鱼群算法，即求多项式根最大模的人工鱼群算法，使变形多项式根全部在单位圆内。算例表明该算法收敛速度快，求解精度高。     

求解矩阵特征值的混合人工鱼群算法

根据矩阵特征值的分布理论,通过确定矩阵特征值的分布区域,用混合人工鱼群算法来求解任意数值矩阵特征值的近似值。实验结果表明,这种基于混合人工鱼群求解矩阵特征值的算法,可达到一定的精度,能够有效地获得任意矩阵的特征值。     

一种基于AFSA的神经网络投影寻踪耦合回归模型

人工鱼群算法是通过模仿鱼群的觅食、聚群和追尾等行为寻找最佳觅食水域从而实现全局寻优的优化算法。应用神经网络的投影寻踪耦合回归模型存在优化问题,学习过程中运用人工鱼群算法进行优化,进而获得最佳的投影方向、阈值和正交Hermite多项式系数。本文描述了应用人工鱼群算法优化的神经网络投影寻踪耦合回归模型算法。仿真实验结果表明,该算法可以获得满意的预测效果。     

一种混沌人工鱼群优化算法

人工鱼群算法是一种群智能全局随机优化算法,存在陷入局部极值和效率低的不足,结合混沌搜索的特点,提出一种混沌人工鱼群优化算法,该算法是用混沌初始化来初始化鱼群,在聚群和追尾行为后进行混沌的遍历性和随机性扰动来使鱼群局部搜索同时摆脱局部极值点。仿真实验结果表明,该算法比基本人工鱼群算法全局能力更强,搜索效率更高。     

一种求解多项式根最大模的区间进化AFSA

针对多项式根的最大模求解问题,给出一种求解多项式根最大模的区间进化人工鱼群算法(AFSA)。该算法利用公告板上前后两代的信息,将搜索区间映射到更为有效的区域中,其搜索区间是动态的和进化的,从理论上证明该算法的收敛性。仿真实验结果表明,该算法在求多项式根最大模中是可行有效的,收敛速度快,求解精度高。     

基于人工鱼群算法的离散化方法

针对连续属性离散化过程中由于区间分割不当所造成的病态问题,提出一种最优离散化方法.将离散化中的分割点划分问题转化为一个指标寻优问题,采用人工鱼群算法进行优化求解.通过引入虚拟分割点,利用鱼群算法的聚群行为对离散区间实现有效合并.实例分析结果表明,用人工鱼群算法寻优得到的离散区间数目较少,最后得到的决策规则更为精简并具有较强的数据抗干扰能力.     

一种融合K-means算法和人工鱼群算法的聚类方法

针对K-means易收敛于局部最优以及对初始值敏感和人工鱼群算法收敛速度快,对初始值不敏感及自组织行为的问题,提出一种K-means和人工鱼群算法融合的聚类方法。该算法先将标准人工鱼群算法用自适应策略加以改进,即在人工鱼群算法早期迭代中使用固定视野,随着迭代次数的增加,采用自适应减少的视野值。在此基础上将K-means算法融入到改进的人工鱼群算法中人工鱼中,随机产生的部分人工鱼在每次完成人工鱼群算法的迭代后,进行一次K-means算法的迭代。实验结果证明融合后的新算法明显地优于粒子群优化(PSO)、K-means及改进的人工鱼群算法(IAFSA),它将有效地被应用于数据聚类中。     

基于人工鱼群优化支持向量机水文预报系统模型*

在深入分析比较各种水文预报方法的基础上,利用人工鱼群算法对支持向量机训练算法进行了改进,提出了基于人工鱼群优化的支持向量机算法。实验结果表明,基于人工鱼群优化的训练算法的训练速度优于标准的支持向量机的训练速度,能够为水文预报提供更快捷的技术支持。     

基于多项式根最大模求解的二分搜索算法

传统多项式根最大模求解算法的求解效率低、计算复杂.针对该问题,提出一种基于多项式根的最大模求解的二分搜索算法.该算法通过选取模的上下界确定初始搜索区间,利用判定定理判断多项式的根与单位圆的关系,从而求得多项式任意精度的最大模.仿真结果表明,该算法收敛速度快、求解精度高.     

A constructive approach for finding arbitrary roots of polynomials by neural networks

This paper proposes a constructive approach for finding arbitrary (real or complex) roots of arbitrary (real or complex) polynomials by multilayer perceptron network (MLPN) using constrained learning algorithm (CLA), which encodes the a priori information of constraint relations between root moments and coefficients of a polynomial into the usual BP algorithm (BPA). Moreover, the root moment method (RMM) is also simplified into a recursive version so that the computational complexity can be further decreased, which leads the roots of those higher order polynomials to be readily found. In addition, an adaptive learning parameter with the CLA is also proposed in this paper; an initial weight selection method is also given. Finally, several experimental results show that our proposed neural connectionism approaches, with respect to the nonneural ones, are more efficient and feasible in finding the arbitrary roots of arbitrary polynomials.     

动态分组方案的自适应人工鱼群算法

为了克服基本人工鱼群算法收敛速度慢、求解精度不高和易陷入局部最优的不足,提出了自适应调整人工鱼群算法参数的方法,该方法采用个体鱼适应值与整个鱼群的平均适应值作比较,将整个鱼群分为三组,再采用自适应调整每组鱼群的视野范围和步长的方法,对基本鱼群算法进行了优化和改进。应用四个典型的测试函数进行仿真实验,分析算法的寻优精度、收敛速度及稳定性。实验结果表明改进后的算法能够较快地收敛至全局较优解,并具有较好的寻优性能。     

Finding roots of arbitrary high order polynomials based on neural network recursive partitioning method

Copyright by Science in China Press 2004 Finding the roots of polynomials is an often-encountered problem in signal proc-essing such as the design of filters and minimum phase system, spectral analysis, speech signal processing, channel coding and decoding, etc. So far, there are many methods that can be used to solve the roots-finding problems[1—5]. These conventional methods, how-ever, are almost all designed based on non-Neumann computers with serial processing properties[4—6]. Recently…     

求解聚类问题的改进人工鱼群算法

聚类在数据挖掘、统计学、机器学习等很多领域都有很大应用。聚类问题可以归结为一个优化问题。人工鱼群算法（AFSA）是一种新提出的新型仿生优化算法。在分析AFSA存在不足的基础上,提出一种改进人工鱼群算法,并应用于求解聚类问题。算法保持了AFSA算法简单、易实现的特点．通过改进个体鱼的行为,并引入均匀交叉算子,将人工鱼群算法和遗传算法融合,显著提高了算法运行效率和求解质量。仿真实验取得了较好的结果。     

利用人工鱼群算法实现基于MP的信号稀疏分解*

人工鱼群算法（AFSA）是一种新的智能优化算法,具有鲁棒性强、全局收敛性好,及对初值的不敏感性等特点。将人工鱼群算法运用到信号的稀疏分解中,可快速寻找匹配追踪(MP)过程中每一步分解的最佳原子。此方法提高了信号稀疏分解的速度,算法的有效性为实验结果所证实。     

AFSA＋PSO混合算法在BP网络故障诊断中的应用

提出一种基于人工鱼群算法和粒子群算法混合训练BP网络的故障诊断系统.采用人工鱼群算法和粒子群算法结合算法训练神经网络权值,局部搜索速度快且保证全局收敛,有效克服了传统的BP神经网络收敛速度慢且容易陷入局部极值的缺点.将该网络用于齿轮箱故障诊断,并与传统BP模型用于故障诊断结果进行了比较,取得了较好的效果.     

Solving nonlinear polynomial systems in the barycentric Bernstein basis

We present a method for solving arbitrary systems of N nonlinear polynomials in n variables over an n-dimensional simplicial domain based on polynomial representation in the barycentric Bernstein basis and subdivision. The roots are approximated to arbitrary precision by iteratively constructing a series of smaller bounding simplices. We use geometric subdivision to isolate multiple roots within a simplex. An algorithm implementing this method in rounded interval arithmetic is described and analyzed. We find that when the total order of polynomials is close to the maximum order of each variable, an iteration of this solver algorithm is asymptotically more efficient than the corresponding step in a similar algorithm which relies on polynomial representation in the tensor product Bernstein basis. We also discuss various implementation issues and identify topics for further study.