SVD和小波变换的信号处理效果相似性及其机理分析

 指出当采用Hankel矩阵时,利用SVD可以获得与小波变换十分相似的信号处理效果.证明了在Hankel矩阵方式下SVD可将原始信号分解为一系列分量信号的简单线性叠加,而分量信号实质上反映了与左、右正交矩阵形成的m维和n维空间的规范正交基的相似程度.从空间基的角度和Hankel矩阵本身的特点分析了SVD和小波变换在信号处理机理上的相似性,并研究了这两种方法获得的结果之间的正交性差异.指出采用Hankel矩阵时,SVD也具有类似于小波变换那样的奇异性检测能力,但是与小波相比,SVD的奇异性检测具有两个特点:一是各分量的消失矩阶数逐次增加,第n个SVD分量具有n-1阶消失矩,因而各分量可以检测出具有不同奇异性指数的奇异点;二是所有SVD分量中指示奇异点位置的脉冲宽度始终保持不变,而且这个宽度由所构造的Hankel矩阵的列数决定.     

一种改进奇异值分解降噪方法研究

针对奇异值分解降噪过程中采用一般方法构造重构矩阵信号完整度不高的问题,提出一种基于循环矩阵方法来构造重构矩阵的新方法。该方法利用循环矩阵在构造重构矩阵时能够较好地保留原始信号信息的特性,对循环矩阵奇异值分解,进而有效确定矩阵的有效重构阶次,达到降噪目的。仿真结果表明,该方法相比于其他方法具有较高的降噪精度和抗噪声能力,提高了算法的实用性。     

基于EMD和奇异值分解的心律失常分类方法

基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)和奇异值分解(Singular Value Decomposition,简称SVD)理论,提出一种新的心律失常类型分类方法.首先,利用经验模态分解方法自适应地将心电信号(ECG)分解为一组固有模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)和一个残余分量,解决了目前广泛应用的小波分解方法中小波基选取困难以及分解结果不唯一的难题.利用这组固有模态函数构造初始特征向量矩阵,对初始特征向量矩阵进行奇异值分解,得到矩阵的奇异值.奇异值是矩阵的固有特征,具有较好的稳定性,根据奇异值计算奇异熵.最后依据奇异熵和马氏距离判别函数对心电信号的心律失常类型进行分类.实验结果表明,本方法能方便有效地对心律失常类型进行识别判断,可用于心电信号病理辅助诊断领域.     

基于Hamilton四元数矩阵奇异值分解的二维谐波频率参量估计

对于二维谐波信号的四元数模型,首先论述其与二维谐波的实数模型和复数模型之间的对应与转换关系,之后提出运用四元数矩阵奇异值分解估计二维谐波中频率参量的算法.这种算法首先可以利用四元数矩阵的奇异值判断出原始的二维谐波信号个数,然后再分别利用四元数矩阵的左、右奇异向量中的噪声向量构造的噪声子空间估计出两维的谐波频率参量.算法本身需要的数据量少,数据矩阵构造简单,并且可以同时估计出两维谐波频率参量.从仿真实验中可以看出,本文提出的算法计算量相对其它针对二维谐波四元数模型的算法要小.仿真实验验证了本文算法的正确性.     

基于海杂波循环平稳特性的纹理分量抑制技术

利用海杂波的循环平稳特性,提出了一种基于奇异值分解的纹理分量抑制算法,并对其性能进行了分析。首先结合海杂波的循环平稳模型,推导了循环均值和循环自相关函数的封闭表达式。利用海杂波强度数据构造Hankle矩阵并进行奇异值分解,由于奇异值分解后得到的奇异值主要成分是与纹理分量谐波频率对应的特征量,而循环均值在纹理分量谐波频点处出现峰值,因此可以通过抑制奇异值主要成分实现循环均值的峰值抑制。奇异值抑制后,通过矩阵重构和数据恢复,最终实现纹理分量的抑制。最后,分析了Hankle矩阵维数对抑制性能的影响,并分别采用仿真数据和实测数据验证了算法的有效性。      

基于数据矩阵奇异值分解的免配对二维谐波信号参数估计算法

本文提出了一种基于数据矩阵奇异值分解、免配对的二维谐波信号参数估计算法.该方法将二维谐波信号的参数估计问题转换为两个多样本的一维谐波信号参数估计问题,通过对数据矩阵的一次奇异值分解同时获得两个方向上的信号子空间,并利用这两个信号子空间的对应关系同时对角化两个方向上的构造矩阵Fx和Fy,从而在估计两个方向一维极点的同时完成了极点配对.该方法不需要将数据矩阵重新排列为Hankel块形式进行奇异值分解,也不需要额外的配对步骤,极大地降低了运算量,在数据矩阵维数较高时优势明显.仿真实验及实测数据处理结果证明了该方法的正确性和有效性.     

基于SVD的时域强干扰信号抑制

针对时域信号中强干扰信号的抑制问题,提出一种基于奇异值分解（Singular Value Decomposition,SVD）的时域强干扰信号抑制方法。该方法通过构建一维时域信号的信号矩阵,对矩阵进行SVD处理,得到分解后的奇异值矩阵及对应的奇异向量矩阵;通过设定门限对奇异值进行筛选,将强干扰信号所对应的奇异值置零并还原信号矩阵,从而实现强干扰信号抑制。仿真结果表明,该方法对单频信号、线谱信号及周期性信号的干扰具有较好的抑制效果。     

基于奇异值分解的非带限信号采样算法

本文借助奇异值分解技术,研究了对狄拉克流这类特殊非带限信号的采样与重建算法。先对信号的采样点进行离散傅里叶变换,并用生成的系数形成Hankel矩阵,然后对Hankel矩阵进行奇异值分解,求取狄拉克流的位置信息,再解范德蒙方程组求得狄拉克流的权信息,重建出原信号。该算法具有计算量小、信号恢复精确率高和抗噪声能力强的特点。     

基于矩阵奇异值分解的高频雷达瞬态干扰抑制

雷电等瞬态干扰严重影响了高频雷达的工作性能,必须加以抑制。本文提出了基于矩阵奇异值分解的高频雷达瞬态干扰抑制方法。该方法将高频雷达回波信号分段构造成矩阵并进行奇异值分解,首先根据矩阵有效秩的大小判断雷达回波中是否存在瞬态干扰,然后利用奇异值分解的正交性实现雷达回波的正交分解,使瞬态干扰分离出来,以利于检测,最后通过建立线性预测的全极点AR模型对瞬态干扰位置处的回波信号予以恢复。实测数据处理结果表明本文方法是有效的。     

基于矩阵奇异值分解的高频雷达瞬态干扰抑制

雷电等瞬态干扰严重影响了高频雷达的工作性能,必须加以抑制。该文提出了基于矩阵奇异值分解的高频雷达瞬态干扰抑制方法。该方法将高频雷达回波信号分段构造成矩阵并进行奇异值分解,首先根据矩阵有效秩的大小判断雷达回波中是否存在瞬态干扰,然后利用奇异值分解的正交性实现雷达回波的正交分解,使瞬态干扰分离出来,以利于检测,最后通过建立线性预测的全极点自回归模型对瞬态干扰位置处的回波信号予以恢复。实测数据处理结果表明该方法是有效的。     

非零奇异值和频率的关系及其在信号分解中的应用

研究了Hankel矩阵方式下确定性信号的非零奇异值和信号所含频率数量之间的关系,发现只要矩阵维数大于信号中频率数量的二倍,此后不管维数再怎样增大,非零奇异值的数目始终维持为信号中频率数量的两倍不变.研究了非零奇异值和单个频率之间存在的对应关系,提出利用奇异值分解来分离单个的频率成分,发现了奇异值分解分离单个频率成分的条件,在这种条件下奇异值分解可以准确地分离出任何的单个频率成分.利用奇异值分解的这一特性对轴承振动信号进行特征提取,分离出了轴承各个振动频率清晰的时域波形,由此准确地揭示了轴承的实际振动状态.     

一种基于DWT与SVD的数字图像水印算法

利用小波变换和矩阵奇异值的固有特性,提出了一种基于小波变换和奇异值分解的数字图像水印算法.算法对原始载体图像进行小波变换和奇异值分解;对水印图像进行Arnold变换和奇异值分解;把分解后的水印信息嵌入到分解后的原始载体图像中,再进行相应的变换处理,得到嵌有水印的图像.实验结果表明,该算法具有良好的安全性和鲁棒性.     

基于频域数据采样和时域信号同步的超宽带时间反转成像

提出一种基于频域数据取样和时域信号同步的超宽带（Ultrawideband,UWB）时间反转（Time-Reversal,TR）成像方法.单个发射机发射UWB脉冲信号到探测区域,时间反转镜（Time Reversal Mirror,TRM）的每个天线单元对散射信号进行细频和粗频数据采样,得到各自单元的频率-频率-多站数据矩阵（individual-FF-MDM）.把所有单元的该矩阵堆砌起来,形成一个全体单元的频率-频率-多站数据矩阵（full-FF-MDM）,并对full-FF-MDM进行奇异值分解（Singular Value Decomposition,SVD）,得到耦合了目标位置信息的左奇异值向量.将每一个左奇异值向量变换成时域脉冲回传辐射,则来自TRM各单元的回传辐射信号在相应目标处同时到达波形的最大值,而在非该目标处则不能同时达到最大值.于是,定义各单元的回传信号乘积作为目标成像函数,可获得良好的横向和纵向分辨率.     

认知无线电中基于SVD分解的频谱感知新算法

为了解决认知无线电中能量检测法在低信噪比下检测概率低的问题,本文提出了一种基于SVD分解的频谱感知算法。首先利用接收信号构造Hankel矩阵,通过SVD分解,将矩阵分离成信号空间与噪声空间,再将较小的奇异值置零,然后重构矩阵,从而提高接收信号的信噪比（SNR）。其次,将SVD系统输出信号功率对噪声功率进行归一化,把降低噪声功率转化成提高主用户信号功率。最后进行能量检测,以此来提高检测概率。理论分析和计算机仿真表明,在相同条件下,基于SVD分解的频谱感知算法与传统的能量检测法相比,检测概率显著提高;要达到相同的检测概率,对信噪比的要求也显著降低。      

CT scan contrast enhancement using singular value decomposition and adaptive gamma correction

We propose in this paper a new enhancement algorithm dedicated to dark computed tomography (CT) scan based on discrete wavelet transform with singular value decomposition (DWT–SVD) followed by adaptive gamma correction (AGC). Discrete wavelet transform (DWT) is considered to decompose the input dark CT image in four sub-bands. Singular value decomposition (SVD) is used in order to compute the corresponding singular value matrix of low–low (LL) sub-band image. The enhanced LL sub-band is determined by scaling the singular value matrix of original LL sub-band by an adequate correction factor, followed by inverse SVD. For a further contrast improvement, the new enhanced LL sub-band image is processed using an AGC algorithm. Finally, the obtained LL sub-band image undergoes inverse DWT together with the unprocessed sub-bands to generate the final enhanced image. This proposed method has the advantage of being fully automatic and could be applied for dark input images with either low or moderate contrast. Different dark CT images are considered to compare the performance of our proposed method to three other enhancement techniques using both objective and subjective assessments. Simulation results show that our proposed algorithm consistently produces good contrast enhancement, with best brightness and edges details conservation and with minimum added distortions to the enhanced CT images.     

ECG data compression using truncated singular value decomposition

The method of truncated singular value decomposition (SVD) is proposed for electrocardiogram (ECG) data compression. The signal decomposition capability of SVD is exploited to extract the significant feature components of the ECG by decomposing the ECG into a set of basic patterns with associated scaling factors. The signal information is mostly concentrated within a certain number of singular values with related singular vectors due to the strong interbeat correlation among ECG cycles. Therefore, only the relevant parts of the singular triplets need to be retained as the compressed data for retrieving the original signals. The insignificant overhead can be truncated to eliminate the redundancy of ECG data compression. The Massachusetts Institute of Technology-Beth Israel Hospital arrhythmia database was applied to evaluate the compression performance and recoverability in the retrieved ECG signals. The approximate achievement was presented with an average data rate of 143.2 b/s with a relatively low reconstructed error. These results showed that the truncated SVD method can provide efficient coding with high-compression ratios. The computational efficiency of the SVD method in comparing with other techniques demonstrated the method as an effective technique for ECG data storage or signals transmission     

多分辨SVD包理论及其在信号处理中的应用

 在奇异值分解(singular value decomposition,SVD)中提出了一种矩阵递推构造和分解算法,利用SVD实现了一种类似于小波包的信号分解方式,称之为多分辨SVD包.推导了多分辨SVD包的分解和重构算法,并提出一种用二维数组来存储这种包的三维数据的方法,避免了对内存的浪费.实例结果表明,这种包对信号的微弱变化具有优良的检测能力,其检测结果无幅值和相位失真,并能精确定位微弱变化的位置,这种包也能有效提取复杂信号中的弱故障特征,在这两方面均明显优于小波包的处理结果.     

修正Hankel矩阵SVD用于多模环境杂波对消研究

针对超视距雷达多模传播下杂波展宽导致的慢速目标掩盖问题,直接在多模情况下进行杂波对消与目标检测。分析了基于Hankel矩阵奇异值分解(SVD)的海杂波对消方法,指出了该方法存在的不足,并通过设置判决门限进行修正。实验结果显示,采用基于修正的Hankel矩阵SVD的海杂波对消技术,能够实现对目标的检测。     

SVD analysis by synthesis of harmonic signals

An analysis by synthesis procedure based on the singular value decomposition (SVD) methodology is proposed. Using this procedure, a criterion for detecting the number of sinusoidal signals in the presence of noise is defined. Consecutive reconstructions are performed, and the resulting error power is compared to the noise variance in order to get the best approximation of the original noncorrupted signal. The number of the singular values corresponding to a reconstruction error power as close as possible to the noise variance gives the parsimonious order. The existence of such a criterion is important for both high-quality reconstruction and spectral analysis. Various spectral estimation techniques used on a reconstructed signal make it possible to retrieve harmonics in a highly noisy environment with very short data lengths