带有乘法Allee效应的捕食-食饵模型的共存解

讨论了一类带有乘法Allee效应的捕食-食饵扩散模型正解的存在性和稳定性。利用局部分歧理论研究了分歧正解的存在性,考察了分歧解的稳定性,运用全局分歧定理将局部分歧进行延拓从而得到了正解存在的充分条件。结果表明当参数满足一定条件时,两物种能共存而且共存解稳定。     

带C-M反应项的非均匀恒化器模型的共存态

讨论了一类带有Crowley-Martin反应项的非均匀Chemostat模型正解的存在性和稳定性。运用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件;利用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论讨论了局部正解的稳定性。结果表明在一定条件下,两物种能共存,而且共存解稳定。     

一类Leslie-Gower捕食-食饵模型的定性分析

研究一类具有Holling-II型反应函数的Leslie-Gower捕食-食饵模型。给出了平衡态方程解的先验估计,讨论了正常数解的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性,利用分歧理论,得到了局部分歧解的存在性,最后将局部分歧延拓为全局分歧。     

一类比率依赖的Holling-Leslie捕食-食饵模型的全局分歧

研究了一类基于比率依赖的Holling-Leslie捕食-食饵扩散模型,运用分歧理论和Leray-Schauder度理论的知识,以捕食者的扩散系数为分歧参数,讨论了发自正常数平衡态的局部分支解的存在性,并将局部分歧延拓为整体分歧,从而得到非常数正平衡态存在的充分条件,给出了一维情况下整体分歧解的性态。     

一类竞争模型分歧解的存在性和稳定性

在Dirichlet边界条件下研究了一类具有扩散的两物种竞争模型平衡态正解的存在性和稳定性。运用分歧理论和标准的椭圆型方程正则性理论分析了平衡态分歧解的存在性,得到了其存在的充分条件,并通过数值模拟验证了该条件。利用线性稳定性理论得到了分歧解稳定的条件。研究结果表明,当参数满足一定条件时,系统达到稳定的共存态。     

具有比率依赖的捕食食饵模型的分歧研究

研究了一类基于比率依赖的Holling-Leslie捕食-食饵模型。利用分歧理论和度理论结合极值原理,以[d2]为分歧参数,得到了系统非常正解的存在性;同时得出局部分歧可以延拓到整体分歧,并给出了一维情况下整体分歧的性态。     

一类捕食-食饵模型平衡解的整体分歧

利用分歧理论和谱分析的方法研究了一类捕食-食饵模型平衡解的整体分歧,得到了在以[d]为分歧参数的条件下,系统在半平凡解[(θ,0)]附近出现分歧现象,得到了该模型正解存在的充分条件。     

一类带有Allee影响和病毒传播的捕食食饵模型的正平衡态

讨论了具有Allee影响和病毒传播的捕食食饵模型在Neumann边界条件下正常数解的稳定性,给出了解的上下界,并利用能量方法给出了非常数正解不存在的条件,即在此条件下不会发生病毒感染。     

一般Brusselator系统解的稳定性和存在性分析

研究了一般Brusselator系统在Neumann边界条件下解的性质。利用稳定性理论讨论了其常数解的稳定性。以u的扩散系数θ为分歧参数,利用分歧理论分析了由常数解产生的局部和全局分歧情况,给出了局部分歧解存在的充分条件以及分歧解的全局走向。     

一类浮游生物捕食系统的全局分歧

主要研究一类在齐次第一边界条件下浮游植物和浮游动物的捕食-食饵模型。给出了平衡态方程解的先验估计。利用分歧理论,以b为分歧参数,得到平衡态系统正解的存在性,将局部分歧延拓为全局分歧。结果表明连通分支C延伸向无穷。     

带自控能力的捕食模型正解存在性与数值模拟

在齐次Dirichlet边界条件下,研究一类低密度食饵下,捕食者具有自控能力的捕食模型平衡态正解存在性。通过连续延拓意义下建立的连续算子,利用度理论给出了平衡态正解存在的充分条件,并对理论结果进行数值模拟。研究结果表明,只要捕食者和食饵的生长率适当大,则捕食者和食饵可以共存。     

一类脉冲动力系统的状态反馈控制

对一类具有状态反馈控制的脉冲动力系统的动力学性质进行了研究．由周期解的扰动解得到了一个Poincare映射，利用Poincare映射讨论了系统周期解的分岔，并得到了半平凡周期解和正周期-1解存在和稳定的充分条件．定性分析和数学模拟表明，半平凡周期解通过fold分岔分钻出正周期-1解，正周期-1解通过flip分岔分岔出正周期-2解，再通过一系列flip分岔通向混沌，此外，讨论了脉冲状态反馈控制的效果．     

广义Logistic模型的Hopf分支与计算机仿真

研究了一类含时滞且含干扰和收获率的广义Logistic模型的Hopf分支周期解。得到该模型正平衡态存在唯一的充要条件,利用特征值理论得到该模型产生Hopf分支的条件;利用周期函数正交性方法得到其近似周期解的表达式;运用计算机仿真,给出了参数取不同数值时的曲线拟合图,讨论了参数对周期解的周期、振幅及正平衡态的影响。     

带保护区域的竞争模型的全局分支及稳定性

研究了一类带保护区域的竞争模型的共存态问题,利用分歧理论和谱分析的方法,分别以c、η为分歧参数,讨论了发自半平凡解的局部分支解的存在性,并将其局部分支延拓为整体分支,从而得到正平衡解存在的充分条件;同时判定了局部分支解的稳定性。     

Global stability and Neimark-Sacker bifurcation of a host-parasitoid model

We investigate qualitative behaviour of a density-dependent discrete-time host-parasitoid model. Particularly, we study boundedness of solutions, existence and uniqueness of positive steady-state, local and global asymptotic stability of the unique positive equilibrium point and rate of convergence of modified host-parasitoid model. Moreover, it is also proved that the system undergoes Neimark-Sacker bifurcation with the help of bifurcation theory. Finally, numerical simulations are provided to illustrate theoretical results. These results of numerical simulations demonstrate chaotic long-term behaviour over a broad range of parameters. The computation of the maximum Lyapunov exponents confirm the presence of chaotic behaviour in the model.