对数导数的高阶导数及其运算性质

通过对重要极限limΔx→ 0 (1 Δx) 1Δx=e的变换 ,结合函数加减、乘数等运算寻找到了指数导数的运算规律 ,并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数理论中 ,证明了高阶对数导数的运算性质     

指数导数及其运算与应用

通过对重要极限limΔx→0(1+Δx)1Δx=e的变换,证明了指数导数与导数的充要条件及等式关 系,结合函数加减、数乘等运算建立了指数导数的运算规律,并把这些定理与公式应用到定义高阶 对数导数中.     

实对数导数及其应用

证明了实对数导数在实数域内处理函数积、商、幂、方根及复合函数的计算公式 ,并把这些定理和公式应用到简化求导运算、误差估计和经济弹性分析中     

桥梁断面颤振导数识别的随机搜索方法

建立了识别颤振导数的普适性更强的分析模型,该模型可适用于竖弯与扭转信号长度不同的情形;阐明总体最小二乘法加权理论,推导了对数衰减简谐函数平均值和标准差计算公式;提出随机搜索方法用于搜索信号特征的最佳拟合值;仿真算例表明,随机搜索方法是有效可行的,并且计算精度令人满意。融合随机方法,分别采用竖弯、扭转分项和总体最小二乘法对苏通大桥主梁断面颤振导数进行识别;识别结果表明,相对分项最小二乘而言,总体最小二乘并不能显著提高颤振导数的识别精度。     

利用微分求数量函数对矩阵变量的导数

在研究优化等问题时会遇到数量函数对矩阵变量的导数，总结了利用矩阵微分的性质以及微分和导数的关系求数量函数对矩阵变量的导数，给出具体的应用实例，从实例中可以看出，相比于按照矩阵导数的定义求导，利用微分求数量函数对矩阵变量的导数运算简单，可操作性强。     

大跨桥梁颤振自激力的强迫振动法研究

利用我们开发的国内第一个强迫振动法试验方法 ,研究了三种不同断面的桥梁颤振自激力特性和Scanlan提出的颤振导数理论的若干假定。研究表明 ,在实用风速范围内 ,颤振导数基本与测试频率、振幅无关 ;流线断面的自激力能基本符合Scanlan的线性假定 ,但钝体断面的自激力高次谐波分量大 ,明显具有对模型运动的非线性响应特征。     

西部软岩蠕变特性分数阶导数开尔文模型

蠕变是岩石的固有性质之一,它反映了岩石在外力作用下的应力、应变及时间关系。采用分数阶导数的模型理论,将分数微积分理论和经典模型理论的方法统一起来,使己有的分散的分数阶导数模型工作系统化,使问题的解法系统化。针对传统整数阶微积分本构关系所需元件多等不足,将分数阶微积分关系运用到软岩蠕变计算中。这种新模型理论可以精确地描述物体瞬时弹性、延迟弹性、粘性流、塑性等性质。通过对比经典开尔文模型与分数阶导数模型的模拟结果,发现分数阶微积分理论和整数阶微积分理论统一起来的分数阶开尔文模型能很好地模拟软岩的蠕变规律。     

基于Perzyna黏塑性分数阶导数蠕变模型

了解人工冻土的蠕变性质对安全建井是非常必要的。目前常用分数阶导数伯格斯蠕变模型来模拟人工冻土的稳定蠕变阶段。如果从内能角度分析发生蠕变的机制,基于应变能理论,采用Perzyna黏塑性理论与分数阶导数伯格斯模型相结合,可以建立一种能描述衰减蠕变、稳定蠕变和加速蠕变3个阶段全过程的蠕变统一本构模型。通过建立模型比较发现,数值模拟结果与试验数据基本吻合,研究成果为人工冻土蠕变过程研究提供了一种新的思路。     

对数微分及其在近似计算中的应用优势

证明了对数微分与 (常义 )微分的关系及充要条件 ,证明了对数微分在实数域内计算函数乘、除、乘方、开方及复合函数的公式 ,给出了对数微分近似计算公式 ,并与经典的近似计算公式作了比较     

岩石与混凝土界面断裂韧度的分布特性研究

在已有断裂准则和试验数据的基础上，运用概率断裂力学与数理统计的基本理论和方法，对岩石与混凝土界面断裂韧度Kk的分布特性进行了研究，并提供了确定Kk试验最少件数的途径。由于威布尔分布或对数正态分布常用来分析寿命分布问题，故优先考虑这两种模型。通过分析和计算得出：岩石与混凝土界面Kk服从对数正态分布，在置信度为0．9，相对偏差不超过5％的条件下，对应的Kk最少试件数估计在13件左右。通过Kk分布特性的研究，将为岩石与混凝土界面概率断裂分析与施工质量控制提供参考依据。     

用对数分解法解释小应变测桩信号

本文从小应变测桩基本原理出发，推导出实测信号与猪积定理之间关系，并据此用对缘分解算法对小应变测桩信号进行解释，数学模型和工程实例表明，该方法具有很高的解释精度和实用价值。     

单层球面网壳基于节点构形度的刚度均匀性判定准则

为研究单层网壳结构的失效机理,以3个单层球壳缩尺模型为例,通过对节点构形度进行分析研究提出,节点构形度的对数标准差S_T(lg(q))可作为衡量单层球壳结构整体刚度均匀性的判定参数。通过与试验结果对比可知,节点构形度的对数标准差S_T(lg(q))与结构的倒塌破坏特征及极限状态时输入的峰值加速度密切相关。对跨度为40 m,矢跨比分别为1/3、1/5、1/7的4种杆件截面的凯威特K6型单层球壳结构进行了参数分析（包括节点构形度分析、静力稳定分析和地震作用下的动力时程分析）。研究结果表明,K6型单层球壳结构在杆件质量相近的条件下,节点构形度的对数标准差S_T(lg(q))越小,结构的稳定承载力和极限状态时输入的峰值加速度越高,且地震作用下结构的延性越好,强度破坏特征越明显。通过统计分析建立了适用于跨度为40m的K6型单层球壳结构刚度均匀性判定准则,即当节点构形度的对数标准差S_T(lg(q))不大于0.4时,结构整体刚度均匀,相应的结构稳定承载能力和极限状态时输入的A_PG相对较高,且地震作用下的延性较大。     

利用二元对数正态丰度模型预测铀资源总量

对某地区铀资源快速客观地进行预测可以有效指导铀找矿部署。二元对数正态分布地壳丰度统计学模型法是其方法之一,基于地质学假设和统计学2个基本假设。受地质人员人为影响因素小,对预测区的地质条件要件要求不高,将成本函数与矿床的品位、吨位联系在一起,预测结果更有意义。采用计算机程序编程(C语言),通过输入相关参数(平均品位、规模、地壳丰度及成本参数)可以快速预测出某地区铀资源总量。通过对全美及非洲大陆铀资源进行试算,预测结果与2017年红皮书公布值对比,二者结果非接近。研究表明该方法预测结果较为可靠,且速度快、成本低,值得进一步推广应用。     

具有半封闭隧道的饱和粘弹性土动力特性

考虑介质和流体的压缩性,根据Biot理论和弹性壳体理论,在频率域内研究了饱和分数导数粘弹性土体-半封闭圆形隧道壳体衬砌系统耦合振动。将土体视为液固饱和多孔介质,选择反映介质流变特性的分数导数模型描述土骨架的应力-位移本构关系,又引入部分透水的边界条件,得到了饱和粘弹性土体中半封闭隧洞内边界分别在轴对称荷载和流体压力作用下位移、应力和孔压的表达式。进行了参数分析,研究表明：轴对称荷载条件下,分数导数阶数对系统响应的影响远大于流体压力情形下的动力响应,且存在明显的共振效应,但流体压力条件下不产生共振现象。     

基于抗震规范和地震动区划图的风险导向地震动决策参数分析

基于GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》和GB 18306—2015《中国地震动参数区划图》中给出的地震动强度,对普通建筑结构的风险导向地震动决策参数进行分析,探讨目标倒塌风险、易损性对数标准差,以及大震、中震、巨震条件倒塌概率的取值。基于抗震规范和地震动区划图中的地震动强度进行风险导向地震动决策,验证了决策参数分析结果的合理性,给出了我国单体结构和群体结构的风险导向地震动决策参数建议值,并对风险导向地震动决策参数进行了相关分析。结果表明:对于单体结构,易损性对数标准差取0.3时,目标倒塌风险及大震、中震、巨震的条件倒塌概率分别为1.0%、10.0%、0.04%、54.7%,易损性对数标准差取0.4时,该值分别为1.0%、11.0%、0.2%、44.6%;对于群体结构,目标倒塌风险取1.0%时,易损性对数标准差及大震、中震、巨震的条件倒塌概率分别为0.6、10.4%、1.1%、30.2%,目标倒塌风险取0.4%时,该值分别为0.6、3.6%、0.2%、13.2%。通过分析可以发现:易损性对数标准差不大于0.6时,随着易损性对数标准差的增大,中震的条件倒塌概率逐渐增大,巨震的条...     

具有黏弹性衬砌的深埋圆形隧洞饱和土动力响应

 由于混凝土衬砌具有黏弹性性质,以往的弹性曲梁、弹性壳体等理论都难以描述其蠕变的全过程。将土体和混凝土衬砌分别视为饱和多孔黏弹性介质和具有分数阶导数本构的黏弹性体,在频率域内研究饱和黏弹性土和分数导数型黏弹性衬砌系统耦合振动特性。根据Biot理论和黏弹性理论,通过位移势函数,分别得到简谐荷载作用下饱和土和衬砌的位移、应力和孔压解析通解,并通过衬砌内边界以及饱和土和衬砌接触面处的应力和位移协调条件,给出待定系数的具体表达式。考察饱和土和衬砌各物性和几何参数对系统动力特性的影响,研究表明：饱和黏弹性土和分数导数型黏弹性衬砌系统的动力特性与饱和黏弹性土和经典黏弹性衬砌系统的动力特性存在较大差异。另外,随着土骨架阻尼比的增加,响应幅值逐渐减小。     

基于对数螺旋滑移面的土坡稳定性分析——极向条分极限分析法

鉴于传统极限分析法中协调速度场建立的复杂性。构建了基于对数螺旋滑移面的土坡极向条分破坏模式,解决了协调速度场难以建立的问题。应用塑性力学极限分析原理,采用强度储备安全系数定义法,推导出了基于对数螺旋滑移面的均质土坡稳定性分析——极向条分极限分析法。通过算例验证,该法具有使用简便、可靠性强等优点,对于评价均质土坡的稳定性具有重要的指导意义。     

关于纤维滤料对数穿透率表达式的探讨

本文从理论上比较了纤维滤料对数穿透定律的两种表达式,研究发现模型中来流速度的选择是产生这两种表达式的根本原因。针对常见的纤维滤料填充率和直径特性,探讨了滤料穿透率的联合影响因素:①填充率和单纤维效率;②填充率和纤维直径;③填充率和滤料厚度,结果表明填充率对穿透率的影响大小与单纤维效率、纤维直径以及滤料厚度有关。Hinds教授表达式得到的穿透率比许钟麟教授的大。纤维直径和厚度一定时,填充率增加,计算得到的穿透率之间相对误差增大。单纤维效率和纤维厚度一定,当纤维直径变小,填充率对穿透率的影响变得显著。纤维直径和单纤维效率一定时,滤料越厚,填充率对穿透率的影响越大。