基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制

针对某一类非线性系统(在临界情况下,其线性化系统具有单个的零特征根),讨论了局部静态分叉控制问题．首先,证明了临界非线性系统的局部静态分叉控制和局部稳定性之间的等价性;然后,利用LS方法对原非线性系统进行约化,导出一个低阶的系统,在一定的条件下,此低阶系统与原系统的稳定性一致;最后,对约化后的低阶系统实施合适的局部状态反馈,使其局部渐近稳定,易知原非线性系统也局部渐近稳定．从而实现了非线性系统的局部静态分叉控制．     

基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制

针对某一类非线性系统(在临界情况下,其线性化系统具有单个的零特征根),讨论了在其分叉点邻域的局部静态分叉控制问题。首先,证明了临界非线性系统的局部静态分叉控制和局部稳定性之间的等价性,把局部静态分叉控制问题转化为相对简单的局部稳定性问题;然后,利用Liapunov-Schmidt方法对原非线性系统进行约化,导出一个低阶的系统,在一定的条件下,此低阶系统与原系统的稳定性一致;最后,再对约化后的低阶系统实施合适的局部状态反馈,使其局部渐近稳定,易知原非线性系统也局部渐近稳定,从而实现了此非线性系统的局部静态分叉控制。这里,对于这类非线性系统(在临界情况下,其线性化系统具有单个的零特征根),其渐近稳定性的判别不需要特别复杂的判别方法。     

多间隙耦合非线性动力系统的分叉与混沌

在不考虑齿面摩擦的情况下 ,建立了齿轮 -转子 -轴承系统的 3自由度多间隙耦合的振动模型 ;利用数值方法 ,求得了系统的稳态响应 ,绘制了系统振动位移在不同支承条件下随激励频率的分叉图 ,借助响应的时间历程、相轨迹、Poincaré映射、Fourier谱及 Lyapunov指数等分析了响应的特性。由计算结果发现 :在支承刚度较大时 ,该 3自由度多间隙耦合系统经倍周期分叉进入混沌 ,而在支承刚度较小时 ,系统经拟周期分叉进入混沌。在增大支承间隙时 ,系统响应会发生跳跃和失稳现象     

非线性转子-轴承系统动力学分叉及稳定性分析

应用精度高、速度快的非线性油膜力数据库方法及非线性动力系统的稳定性和分叉理论对转子 -轴承系统进行了分析 .数值计算得到了转子 -轴承系统发生倍周期分叉时的分叉点及分叉图 .揭示了不平衡转子 -轴承系统从同步周期运动分叉发生一系列倍周期运动、最后导致混沌运动的过程 .采用Floquet理论对转子 -轴承系统周期运动的稳定性进行了分析 ,并给出了某些转速下的轴心轨迹和Poincar啨映射图 .结果表明 :系统在特定参数范围内存在 1-T周期运动、2 -T倍周期运动、K -T周期解及混沌运动 ;当系统发生倍周期分叉时至少有一个Floquet乘子经过点 (- 1,0 )穿出单位圆 .该分析方法为进一步对多自由度非线性转子 -轴承系统的动力学特性进行研究打下了基础 .     

非线性系统Hopf分叉临界点的稳定性

由于参数的小扰动,非线性系统Hopf分叉临界点的亏损特征值可分离为密集特征值。利用Puiseux展开式讨论了Hopf分叉临界点的特征值分叉现象,同时讨论了在临界点的响应显式解。这些结果具有明确的物理意义,并可用来说明非线性系统在Hopf分叉临界点附近的不稳定性的机理。最后给出了本文方法在机翼模型中的应用。     

化工过程的非线性内模控制策略（Ⅱ）─—发酵过程

针对连续发酵过程，建立了基于非线性内模控制策略的调节器设计方法．当分别用稀释速率和加料基质浓度作为操作变量以控制产品产率时，通过仿真评价了所构成系统的品质指标．仿真实验结果表明，非线性内模控制策略可以用于发酵过程的控制，并具有良好的鲁棒性．     

非线性转子-轴承系统的分叉行为研究

对刚性Jeffcott转子进行了分叉行为研究.无量纲轴承油膜力的表达式中考虑了滑油粘性力的作用.利用多变量Floquet定理分析了转子的稳定性.给出了分叉图、Poincare截面田和Floquet乘子变化图.结果表明,转子运动呈现倍周期分叉、切分叉和二次Hopf分叉等复杂的非线性动力学现象.     

Jeffcott转子系统分岔点预测

首先简述了一种用于转子轴承系统的稳定性量化分析方法,即首先利用数值积分对高维非线性转子系统进行解耦,将Rn轨线映射为一系列R1映像轨线,然后在R1观察空间中定义轨线的稳定裕度,根据轨线稳定裕度利用灵敏度技术预测动力系统的分岔点。最后,对一个单跨转子模型试验台建立了动力学方程,并利用上述方法通过2个算例预测了系统发生分岔的参数值和分岔特性。预测结果与直接数值积分法在庞加莱截面得到的分岔参数值基本一致,但由于该方法利用了灵敏度技术,所以其分岔点的搜索过程比直接数值积分法中的试探法要快得多。     

工业控制过程系统中智能优化控制策略的研究

应用传统控制理论的ＰＩＤ方法在工业控制过程系统中得到广泛应用，控制对象的不确定性限制了理代控制理论的广泛应用，计算机集成过程系统的智能优化控制与常规控制相结合有可能从根本上改变这一状况．本文就智能控制的理论体系和结构框架，智能控制与决策管理，智能控制集成软件平台，智能控制与人工参与等问题展开讨论．最后给出了一个实例．     

N阶分歧点处解分支的数值逼近

对任意有限阶分歧点处解分支的数值逼近进行了研究,给出了解分支扩充系统「１」的逼近形式,证明了其解的存在性,并给出了了解的误差估计。     

扩充系统——处理分歧问题的一种有效方法

构造了计算一类典型分歧问题的扩充系统,给出了拟牛顿法算法,证明了其收敛性,并给出了数值算例。     

Volterra系统Hopf分岔控制研究

研究单参数Volterra系统的Hopf分岔控制。根据规范型理论,利用二次非线性控制器,将系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,使系统产生稳定的极限环,并讨论了控制器增益对极限环幅值的影响。理论分析和仿真结果一致,验证了所设计控制器的有效性。     

分歧理论及其在电力系统稳定性分析中的应用

分歧理论是研究非线性系统的一种有效的数学工具.介绍了分歧理论的基本概念和内容,并且针对单机无穷大系统,利用Hopf分歧理论,分析电力系统低频振荡中的非线性奇异现象,得到了与常规线性化分析不同的新结论,数值积分验证了该结论的正确性.     

Bifurcation analysis for Hindmarsh-Rose neuronal model with time-delayed feedback control and application to chaos control

This paper is concerned with bifurcations and chaos control of the Hindmarsh-Rose(HR)neuronal model with the time-delayed feedback control.By stability and bifurcation analysis,we find that the excitable neuron can emit spikes via the subcritical Hopf bifurcation,and exhibits periodic or chaotic spiking/bursting behaviors with the increase of external current.For the purpose of control of chaos,we adopt the time-delayed feedback control,and convert chaos control to the Hopf bifurcation of the delayed feedback system.Then the analytical conditions under which the Hopf bifurcation occurs are given with an explicit formula.Based on this,we show the Hopf bifurcation curves in the two-parameter plane.Finally,some numerical simulations are carried out to support the theoretical results.It is shown that by appropriate choice of feedback gain and time delay,the chaotic orbit can be controlled to be stable.The adopted method in this paper is general and can be applied to other neuronal models.It may help us better understand the bifurcation mechanisms of neural behaviors.     

倍周期分岔和环面分岔对电力系统电压稳定性的影响

应用非线性动力学分岔分析方法与软件,在对鞍结分岔导致电压失稳进行分析的基础上,针对基于WALVE综合负荷模型的典型3节点电力系统,进行分岔分析.分析过程表明,同一电力系统当采用不同的发电机模型时,可能发生亚临界Hopf分岔或超临界Hopf分岔;同时给出了系统走向电压失稳的两种不同方式:连续倍周期分岔经混沌和环面分岔因环面破裂走向电压失稳.采用时域仿真方法,研究了两种方式导致电压失稳的演变过程.     

Bifurcation control of nonlinear oscillator in primary and secondary resonance

A weakly nonlinear oscillator was modeled by a sort of differential equation, a saddle-node bifurcation was found in case of primary and secondary resonance. To control the jumping phenomena and the unstable region of the nonlinear oscillator, feedback controllers were designed. Bifurcation control equations were obtained by using the multiple scales method. And through the numerical analysis, good controller could be obtained by changing the feedback control gain. Then a feasible way of further research of saddle-node bifurcation was provided. Finally, an example shows that the feedback control method applied to the hanging bridge system of gas turbine is doable.