三次样条插值函数的存在唯一性

本文利用矩阵的Cholesky分解与Crout分解给出了三次样条插值函数存在唯一的两个充要条件,在正定情形下本文也给出了一个充分条件。     

三次样条插值函数的数值稳定性

在插值节点非等距分布的情况下,研究了边界条件数据误差和型值数据误差对三次样条插值函数的影响,分别导出了第一类和第二类三次样条函数相应的误差估计,表明了边界条件和型值数据误差对三次样条插值函数的影响是随着远离端点而衰减的,从而证明了三次样条函数的数值稳定性。     

四次缺插值样条函数

本文讨论四次缺插值多项式样条。在两种不同的情形下,我们证明了存在唯一性定理并分别得出逼近的误差界。     

三角域上二元三次插值样条函数

给出一种新的三角域上二元三次插值样条函数,并证明了这种插值函数表达式的唯一性和在整个三角域上是C~1连续的.     

三次样条插值新解

用弹性细梁的特解来构造插值函数，进行误差分析。实际上只是从另一角度推导三次样条函数，但其却能为构造较复杂的插值函数提供一种新途径     

非等距节点三次插值样条的核函数

设f(x)∈C~4[0,1],对于插值于f(x)的三次样条s(x), s(x)-f(x)=integral from n=0 to 1 (f(t)K(x,t)dt) 本文求得了核函数K(x,t)的具体表示式     

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

关于四次缺插值样条函数

近年来偶次样条越来越引起人们的注意,[1]给出了四次插值样条的最优误差界,[2]讨论了二种四次缺插值多项式样条,在等距划分下给出了存在唯一性定理以及各阶导数的误差估计。本文继续这方面的工作,对[2]中类型2定义的缺插值样条作更细致的讨论,把结果推广到非等距划分的情形,我们还发现适当地选取插值点,能使[0,1]中任一个子区间     

关于四次缺插值样条函数

本文讨论一种四次缺插值样条函数。[1]、[2]曾给出f(x)∈C~k[0,1],k≥3,△:x_0=0相似文献   

关于第一类三次Hermite样条插值的误差

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用弯矩分量求三次样条插值函数的弯矩

根据参考弯矩图解法原理,将相邻节点函数差和节点函数的导数变换为侧移分量和转角分量.利用各区间转角分量、侧移分量与函数的二阶导数形成弯矩-位移方程,以及连续梁支座相邻两跨转角方程,结合连续梁弯矩图的性质分析样条插值函数,做参考弯矩图;由此得到三次样条插值函数的支座弯矩.通过算例说明未知量参考弯矩图、荷载参考弯矩图、转角分量图和侧移分量图的使用方法.     

一类三次Hermite样条插值

本文提出一类新的三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值，给出了算法及其误差估计，该算法只需两个边界条件，数值例子的结果显示出它有较高的精度。     

端点导数的误差对插值三次样条函数的影响

研究了等距节点情况下端点一阶导数的误差，对插值三次样条函数的影响，得到了由端点导数的误差所引起的插值样条函数的绝对误差的上界估计式。     

样条函数的循环插值

文献[1]讨论了循环插值样条及其误差界的佑计问题,但都限于样条节点在[a、b]上等距分布这一特殊情形.本文将这些结果推广到一般情形.     

保形三次B样条插值算法

给定空间有序点列{Vi}ni=0,构造了一条三次B样条插值曲线,该曲线上的所有3n+1个deBoor点由点列{Vi}ni=0直接计算产生。对于平面有序点列{Vi}ni=0,导出了该三次B样条插值曲线保形的一种算法,该算法中所有的deBoor点由点列{Vi}ni=0直接计算产生,避免了求解矢量方程。     

多重双三次叠样条插值

本文建立了双三次叠样条插值函数,并将其推广到了多重的情形,证明了在适当选取边界条件后,双三次样条函数及各重双三次叠样条函数以 h~4的精度分别逼近充分光滑的2元函数及各阶偏导数.     

保形三次B样条插值算法

给定空间有序点列{Vi}i^n=0，构造了一条三次B样条插值曲线，该曲线上的所有3n 1个deBoor点由点列{Vi}i^n=0直接计算产生。对于平面有序点列{Vi}i^n=0，导出了该三次B样条插值曲线保形的一种算法，该算法中所有的deBoor点由点列{Vo}i^n=0直接计算产生，避免了求解矢量方程。     

复三次插值样条的误差估计

对复样条的讨论,至今文章仍很少,而误差系数的精确化问题,讨论的就更少了。本文对光滑闭曲线上复三次样条的误差系数进行了讨论,并对特殊边界条件下非闭光滑曲线上的复三次样条给出了误差估计。设f(x)∈C~P(K),P=0,1,2,3,4,K为复平面上光滑闭曲线,对ε>0有α(k,ε)当Δ<α时,有     

三次插值样条误差系数的改进

由于多种原因,插值样条误差系数的较好估值,为很多人关心,以最新的结果为例,计算数学1982年[2]王兴华等,1984年[1]来明骏等都对三次样条插值误差系数作了估计,并列成表格。到目前为止,在误差系数中,只有少数几个达到最佳,其余仍需改进,本文对其中几个作了进一步的改进。