关于多元抽象复合函数高阶求导的探讨

对多元抽象复合函数的高阶求导进行了讨论,利用代换的思想,得到了对其进行高阶求导的简便易行的方法。     

含积分变限函数的求导方法

含积分变限的函数求导问题,是积分与求导运算相结合的一个重要内容。找到快速有效的计算方法,是处理此类问题的关键。以多元复合函数的方式处理含积分变限的函数求导问题,求导时分别对积分变限和被积函数中的变量求导即可解决此类问题。该方法能够简洁有效地解决含积分变限的函数求导问题,且能够帮助学生快速掌握和准确应用。     

关于复合函数求导有效教学的探究

复合函数求导是高等数学求导的难点和重点,根据复合函数求导法则,讲解如何逐步推进,应用法则解题及解题技巧     

幂指函数的求导方法

为解决幂指函数的求导问题,从多元函数微分法的角度出发,根据多元复合函数的求导法则,探索幂指函数求导的规律,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系,给出了幂指函数求导的另一种方法.     

一类特殊球面螺旋线的高阶求导

根据微分几何基本理论,定义一类特殊的球面螺旋线。利用三角函数系,给出三角函数列中任何两个不同函数乘积的高阶求导公式,并对其高阶导数的求解及其性质进行研究,从而得出高阶导数一般性的结论及公式表达。     

复合函数求导法则的证明

利用可微的一个充要条件来证明复合函数求导法则。     

图论在微分学中的一些应用

本文介绍了函数的图表示法,引入了对图的求导运算,并根据复合函数的求导法则,推出了在图论意义下的链导规则,最后以实例说明这种方法比分析方法具有形象直观,简单易行的显明特点.     

一类复合函数与反函数的高阶导数公式

给出了一类复合函数高阶导数公式和一般反函数高阶导数的递推公式。     

多元复合函数求导的一种方法

多元复合函数由于其复杂的对应关系和变量定位的复杂性,给求导带来很大的困难,尤其在理顺函数关系的层次上更是容易混淆.因此从理顺对应关系出发,通过三个步骤,总结出一套通用性较强的求导方法,并进一步梳理了一些比较容易混淆的概念.     

求导函数零点的二阶收敛迭代法

在充分利用Ｔａｙｌｏｒ展式及高阶无穷小量等文献的基础上讨论并给出一个二阶收敛的迭代方法。用此方法来求导函数ｆ′（ｘ）的零点,克服了传统的不足．     

高阶方向导数及其应用

将多元函数方向导数概念予以推广,在得到二阶方向导数定义和计算公式后,给出了多元函数的高阶方向导数.提出了高阶方向导数的应用:1)把一元函数性质推广到多元函数的一般途径;2)得到多元函数取极值的必要条件和充分必要条件;3)利用二阶方向导数解释了矩阵半正定和半负定的几何意义;4)揭示出线性方程组当矩阵正定或负定时,背后存在的一个极值问题.5)推导出多元函数的Taylor展式.     

数值差商公式研究

为了将函数逼近论的主要成果有针对性地向多元函数进行拓广,利用组合公式的某些技巧做出的工作如下：1）建立了多元函数高阶差商公式的统一表达式;2）证明了高阶方向导数的差商公式;3）研究了近似高阶偏导数;4）给出了多元函数二阶偏导数及Hessian阵中心差商的截断误差.

     

组合型叶片结构的制作工艺及性能分析

介绍了一种组合型叶片结构──组合型螺旋桨的制作工艺，并对该型螺旋桨进行了流体力学性能分析．在强度计算方法的基础上，提出了桨叶厚度估算法，并结合实船算例和使用情况作了说明．     

理论力学点的合成运动体系教学探索及实践

为降低理论力学点的合成运动学习难度,对其教学方法进行了探索和实践.基于高等数学的有关概念和定理,分别采用极限法和导数法解析了点的合成运动的速度合成定理及加速度合成定理,首次提出了牵连导数的概念,并在教学实践中检验了两种方法的适用性.     

分段函数在分界点处导数的一种求法

分段函数在分界点处的导数的计算,一般都要求用左、右导数定义及可导的充要条件去判定,本文讨论了分段函数在分界点连续的前提下,也可利用分界点左、右邻域内导函数的左、右极限是否存在且相等来判定,在一定条件下使求导运算更加快捷方便,并从几何上给出了进一步的阐述.     

混凝土构件正截面承载力计算的数值算法

目的为建立适合于任意截面的正截面承载力计算方法,将原有的解析算法改为数值算法.方法根据数值计算的特点,引入桥梁电算中计算截面性质惯用的截线法,提出了混凝土构件正截面承载力的数值算法.结果数值算法在正截面承载力计算列式中,混凝土截面几何性质项表达为受压区高度的隐式函数,使得表达式与截面形式无关.结论与解析算法比较,数值算法计算流程简洁,适合程序实现,计算结果更为精确.     

沥青混合料配合比设计的优化计算新方法

为解决正规方程法进行混合料配合比组成设计时出现负数解及混合料级配超出理论界限范围的问题,将要得到的混合料级配作为目标级配初始值,将超出理论级配范围上限(或下限)的目标级配值强制调整为相应的界限值,应用LINGO程序进行沥青混合料配合比设计的优化计算,进而求出混合料中各集料的最佳用量,并可利用EXCEL中"图表向导"功能绘出级配要求和合成级配曲线图.所编制的程序简单明了、应用方便,计算结果收敛、稳定,同时该程序可以反复使用、扩充等,具有一定的普遍性和推广价值.     

配点法中的多重试函数法

随着配点法计算的问题越来越复杂，配点的个数越来越多，试函数的阶次越来越高，这就要求计算的结果要稳定，收敛快特别是在计算复合材料中更是如此为此，本文提出了多重试函数法此方法表明，由于多次使用低阶试函数，从而降低了试函数的阶数，得到了稳定的和收敛较快的计算结果     

基于差异沉降控制的地基基础优化设计方法

目的为减小建筑物基础的差异沉降,针对天然地基、复合地基以及复合桩基,提出基于差异沉降控制的地基基础优化设计方法．方法通过优化天然地基、复合地基以及复合桩基在桩基平面内的支承刚度,建立地基基础支承体刚度人为优化的数值计算模型,分析了上述方法控制差异沉降的效果．结果通过人为优化支承刚度分布的方法,天然地基、复合地基以及复合桩基上基础的弯矩平均减少80％,不均匀沉降平均减少75％-90％,近似达到零差异沉降的目标．结论笔者方法可显著地减少基础的弯矩和差异沉降,对工程设计具有一定的借鉴作用．     

解微分方程两点边值问题的叠样条配置法

由于叠样条对函数导数有良好逼近,本文对传统的配置法作了改进,用叠样条代替高阶导数,提高了数值解的逼近阶。