二重积分换元公式的一种简便推导方法

为简化二重积分换元公式的推导，利用定积分的换元法及二重积分的有关知识，提出了一种简便的推导方法．     

怎样计算二重积分

二重积分是定积分的推广,学好二重积分关键要记牢定积分的性质及基本公式。二重积分计算的基本途径是将其转化为二次积分计算。计算二重积分时选择积分次序,交换积分次序以及转换坐标系都是至关重要的问题。     

对称区域上二重积分可以简化的条件和方法

根据二重积分的换元法，将定积分中关于奇、偶函数在对称间上积分可以简化计算的重类结论，推广到二元函数。证明了对称区域上二重积分可以简化计算的条件和方法。     

面平均雨量的积分计算

利用二重积分表示流域降雨总量。目前计算面平均雨量的三种方法,均可视为对区域进行某种划分及观测点做为特殊点时用二重积分定义进行的近似计算。对区域降雨量函数进行了探讨。     

浅谈函数奇偶性在积分计算中的应用

本文把一元函数中奇偶函数在对称区间的积分计算结论 ,推广到二重积分、三重积分 ,以及对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分 ,并通过例题说明它们在积分中的应用。     

二重积分中值定理中值点的渐近性

当积分区域D收缩于某定点(a，b)时，对二重积分正则中值点(ζx’ηy)的渐近性质进行了研究．     

求解桥联积分方程的一种新的数值方法

纤维增强复合材料断裂力学中的桥联问题常常可归结为一个二重积分方程，常见的求解方法有矩阵迭代法和积分迭代法，但这两种方法都较复杂，本首先将该二重积分方程化成其等效的单积分方程形式，然后利用一种新的插值方法，对此积分方程进行求解，数值计算结果表明，该方法效果令人满意。     

计算重积分的一种代数方法

对于重积分的计算(主要是二重积分和三重积分的计算),在《数学分析》和《高等数学》的教科书中都有讲述。本文提出一种不用画几何图形而用解不等式组的代数方法,此法对n(n≥3)重积分和变更单积分的顺序更为有效。     

积分学中的一类对称性问题

讨论了积分学中的一类对称性问题,从一重积分到二重积分再推广到n重积分;介绍了对称性内在的几何意义,并结合数学竞赛题目作了相应的分析。     

定积分线性换元法的教学研究

为了简化定积分的计算,提高计算效率,综合分析了定积分的各种计算方法,利用线性换元法推导出了一个新的定积分计算公式,并给出严格的证明.经多个例子的计算表明:此公式可以简单有效地解决某些由幂函数、指数函数与三角函数组合的定积分计算问题以及一些定积分恒等式证明问题,它为定积分的计算提供了一个新的简便实用的计算方法.     

关于一类微积分计算方法的探究

通过对一类微积分计算方法的探究,从本质上分析所形成的思维模式,给出了一元微分以及积分区域为圆的二重积分通过平移变换简单巧妙的计算方法.由此可以类比出多元微分,以及多重积分的计算方法.     

重积分在证明中的应用

通过实例分析 ,给出利用重积分进行证明的常见的三种方法 :通过将累次积分化为重积分、通过变量替换及交换积分次序、利用积分上限的函数。     

用拉氏积分变换法求解压杆与刚架的屈曲问题

根据压杆的挠曲线近似微分方程,采用拉氏积分变换,得到压杆屈曲问题的一种新的解法,称其为拉氏变换弯矩法,用这种法也可求解刚架的屈曲问题。本法概念清晰,简便适用,可供工程实际参考。     

构造二重积分解决定积分问题

定积分不等式的证明方法多种多样。一般常规的方法有: 研究被积函数在给定区间上的单调性、凸性、最值等。本文将给出一种方法, 即利用变量替换手段将定积分转化为二重积分, 再去证明。     

利用对称性简化二重积分计算教学初探

本文从教学实践出发,强调了利用对称性简化二重积分的计算需同时考虑积分区域的对称性和被积函数相对积分区域的对称性。为更好地指导教学,文章还对如何准确、有效地利用对称性简化二重积分的计算作了进一步的探讨。     

用组合积分法求解有理函数的积分

有些有理函数的积分用常规方法求解很困难，根据教学实践中的探索，本介绍用组合积分法求有理函数的积分，简便易行，得到了令人满意的结果。     

利用微元法简化对面积的曲面积分计算

对面积的曲面积分∫∫∑f（x,y,z）ds计算一般方法是按曲面所给方程情况的不同,来决定积分曲面向哪个坐标面投影并根据投影后的平面区域情况转化为二重积分．如果曲面方程是以球面或柱面形式给出,设法转化为二重积分,这种直接计算方法有时比较麻烦．本文利用微元法把曲面微元转化成两个变量微分之积,利用球面、柱面坐标与直角坐标之间的关系,对面积的曲面积分∫∫∑f（x,y,z）ds计算方便快捷,效果较好,值得在教学中推广．     

多元奇偶函数对称坐标的曲面积分的简化计算

根据被积函数的奇偶性和曲面的对称性，可使较复杂的对称坐标的曲面积分化简。根据其奇偶性所得相应的简化结论，具有不同于二重积分、三重积分及对称面积的曲面积分的特点。本文给出了对称坐标的曲面积分的简化计算方法。     

标准正态分布概率密度规范性的证明和应用

利用高等数学中二重积分方法,证明了性质\"标准正态分布概率密度规范性\",并通过例子说明此性质在概率统计学科中的广泛应用.