求常系数线性微分方程通解的降阶方法探索

对于 n 阶常系数线性微分方程,若 r_0是所对应的特征方程的 K 重根(1≤k≤n),作变换y=e~ro~zz 代入原方程,使其化为 n-k 阶微分方程,起了降阶作用.本文给出了求常系数线性方程通解的降阶方法.     

特征重根型线性非齐次微分方程的求解

主要解决特征重根型的变系数线性非齐次微分方程的两个问题：其一,推广常系数线性非齐次方程的降价原理,其二,该类方程可在预先不知道任何解的前提下求其方程的特解,也可求出通解。     

五次方程重根的判别定理

给出了实系数五次代数方程五个根之间的关系式和方程有五重根、四重根、三重根及二重根的判别定理，并给出了求重根的公式．     

利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式。并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式。     

六次方程重根的判别定理

给出实系数六次代数方程６个根之间的关系式及方程有六重根、五重根、四重根、三重和二重根的５个判别定理，还给出相应的求重根的公式．     

常系数线性离散系统基本解组的结构

利用常差分方程、常微分方程、线性代数，讨论了常系数线性离散系统中当系数矩阵的特征值有重根时，系统基本解组的结构。     

三次方程求根及根的性质

给出实系数三次代数方程三个根的关系式定理。只要知道一个根，由该定理可方便地求出另外两根；对重根也适用，且更方便。     

三阶有重根Poincare差分方程解的渐近性质

研究了三阶Poincare差分方程解的渐近性质,这种差分方程对应的常系数线性差分方程的特征方程有重根。     

三阶有重根Poincar啨差分方程解的渐近性质

研究了三阶Poincar啨差分方程解的渐近性质这种差分方程对应的常系数线性差分方程的特征方程有重根     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微方程，进而求解该议程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

一致性正矩阵的一个性质的另一证法

关于零是ｎ阶一致性正矩阵的ｎ－１重特征根，本文给出了与文献「１」不同的另一证法。     

一类高阶中立型差分方程的正解存在性

研究了一类具有正负系数的高阶中立型时滞差分方程解的正解存在性问题。利用Krasnoselskii不动点定理在阶为偶数时和阶为奇数的2种情形下，分别讨论了该时滞方程的最终正解的存在性及渐近性态，获得了该时滞方程正解存在性及其解趋于0的几个充分条件。     

分配系数在研究微量元素协变关系中的应用

微量元素协变方程的系数与该元素的分配系数之关系因其描述的成岩过程不同而异。据此，可以在已知分配系数的条件下识别协变方程，从而推测成岩过程；也可在已知成岩过程的条件下，推测微量元素的分配特征。     

计算重根特征向量一阶导数的完备模态法的一种改进

在重根特征向量导数计算的完备模态法的基础上，利用原特征值问题的二阶导数，推导了一种特征向量一阶导数的计算方法。该法不仅适用于重特征值问题，对于非重特征值问题，也具有明显的优越性。     

关于常系数线性齐次微分方程的基本解组的一个定理的新证明

常系数线性齐次微分方程的基本解组的结果因其重要性而为大家所熟知,但是它的证明是较麻烦的。本文给出这个结果的一个新证明。这个证明对于方程的特征根无论是单根或是重根都是适用的,而且也不必进行变数变换,这个证明是较为简捷的。     

线性变系数差分方程的时域求解方法

以线性变系数微分方程的求解方法为依据,用类比法,提出了序列的原序列的概念,提出了后向差分运算对应的逆运算,即序列的不定求和,揭示了线性变系数差分方程的解结构。导出了一阶线性变系数差分方程的通解公式,基于一阶线性变系数差分方程的通解公式,利用降阶方法,导出了二阶线性变系数差分方程的通解公式,有效地解决了部分线性变系数差分方程的时域求解问题。     

刃型位错弹性应力场的求解

运用分离变量法对刃型位错弹性应力场双调谐方程↓△^4 ψ=0进行直接求解，进而得到一个特殊的四阶变系数线性微分方程——欧拉方程。求出该方程的通解后，依据边界条件确定了满足要求的特解，并对所求解的过程作了简要讨论。     

波动方程一阶导数系数反问题解的整体稳定性

文献（１）研究了波动方程一阶导数系数反问题解的局部存在性，唯一性与局部稳定性，本文利用波动方程解的特征线性质将文献（１）的局部稳定性结论推广至整体稳定性。     

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。     

高次实系数代数方程的因子优化解

求解高次实系数代数方程的根,对于控制系统的分析和综合设计有着重要意义．计算给定高次代数方程的复根的方法很少．采用劈因子法和首次提出的因子优化方法能够解得实系数代数方程的全部根．这里提出的因子优化方法在收敛性和计算精度等方面优于劈因子法．因子优化方法的立足点是：高次实系数多项式总能够表达为多个三项式(二阶)因子和一个阶次为4阶或3阶的低次多项式的乘积,得到原代数方程的所有三项式因子和低次多项式,就等于得到了方程的根．文中提出的因子优化方法是高效的计算工具,计算精度满足工程实践需要,在迭代次数上优于劈因子法．文中给出的5个计算例子是从测试因子优化方法的有效性、计算精度和收敛性的众多计算例子中选出的典型,恰当地展示了因子优化方法的特性：有效地计算方程的全部复数根和实数根;计算结果有足够的精度．