固定极Reed-Muller展开式在布尔函数等效性的应用

介绍了布尔函数的固定极Reed-Muller展开式(FPRM),通过FPRM展开式验证了布尔函数的等效性。该方法通过确定布尔函数中各变量的平衡得到布尔函数的极性。当布尔函数的极性确定后即可得到其FPRM展开式,使用该方法叶布尔函数的进行展开验证布尔等效性时,工作量将大为降低。     

或-符合型通用逻辑门组合电路的故障检测

针对或-符合型三变量通用逻辑门组合电路，提出了一种基于布尔差分的故障检测方法.引入了或-符合代数中的布尔差分定义和运算性质，给出了在该组合电路中计算布尔差分的链式算法以及故障压缩定理.在此基础上，得到了电路单固定故障及双固定故障的检测方法.结果表明，在或-符合代数中布尔差分的计算较为简便，链式算法能有效地求得电路输出对全部原始及内部输入线的布尔差分，从而使得用布尔差分法对该组合电路进行故障检测具有简单、直捷的特点.并且用或-符合型三变量通用逻辑门实现函数连线数相对较少，因此在数字设计中使用这种逻辑门有利于故障检测.     

概率方法在布尔函数m阶Walsh谱中的应用

应用概率方法研究了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的问题，首次给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的概率方法表达式，给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的性质及布尔函与一个ｍ阶布尔函数相互独立的充要条件。     

具有最高代数免疫阶的布尔函数的构造

利用布尔函数的代数标准型,总结了f与f+1具有高次数非零零化子的条件,得到布尔函数具有最高代数免疫阶的充分条件.构造了具有最高代数免疫阶的布尔函数,并对所构造函数的平衡性与对称性乾地了讨论.     

布尔函数的代数攻击

基于代数攻击,提出了一种已知部分真值表还原整个布尔函数的方法。对于n元d次布尔函数, 该方法的空间复杂度和数据复杂度均为O(N),计算复杂度为O(N3),其中N=1+C1n+C2n+…+Cdn。由复杂度可知,所求密码函数的代数次数越低,该方法的有效性越高。攻击方法表明密码设计中应该谨慎使用代数次数较低的布尔函数。     

对称布尔函数算术Walsh变换的快速算法

为了提高对称布尔函数算术Walsh变换的实现效率,利用Krawtchouk多项式研究对称布尔函数的算术Walsh变换。根据算术Walsh变换的定义讨论对称布尔函数的算术Walsh变换和Krawtchouk多项式之间的关系,给出并证明基于Krawtchouk多项式描述的对称布尔函数的算术Walsh变换的简约表达式。利用得出的简约表达式和Krawtchouk多项式的性质即可得出一种实现对称布尔函数的算术Walsh变换的快速算法,该算法具有较低的时间复杂度和空间复杂度。     

结构优化中的海森矩阵的近似迭代方法

为了避免在结构优化中近似计算目标函数和约束函数的二阶泰勒展开式时计算海森矩阵,提出了只计算函数的一阶导数项计算海森矩阵逆的方法(DFP方法),这种方法省去了计算函数的二阶导数矩阵和求矩阵的逆的过程.通过对悬臂板结构的优化计算表明,该方法对结构优化问题是有效的.     

基于阈值逻辑门的任意布尔函数综合

阈值逻辑门具有很强的逻辑功能及独特的优点,用阈值逻辑门实现数字逻辑函数也一直受到关注.该文在研究阈值逻辑门性质的基础上,提出了一种基于阈值逻辑门的任意布尔函数综合的新算法.该算法引入了神经网络的学习法则和化简规则,不但具有简单规范的特点,同时降低了实现数字逻辑函数的复杂性.体现了基于阈值逻辑门综合布尔函数的有效性和优越性.     

代数免疫布尔函数的一个特征

借助覆盖向量刻画了代数免疫布尔函数的特征, 给出布尔函数代数免疫不大于某确定值的充要条件.该结果可用来研究正规布尔函数的代数免疫, 证明了 -正规布尔函数的代数免疫的上界是 .     

一类具有二阶导数的求积公式

利用带二阶导数的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值公式,导出一类具有二阶导数的求积公式．此类求积公式不但需要结点上的函数值,还需要结点上的一阶和二阶导数值．当被积函数在结点上的导数值容易计算时,利用这类公式进行计算可以得到十分精确的结果．     

适合RM逻辑实现的逻辑搜索和拆分算法

针对以往算法在搜索适合Reed-Muller(RM)逻辑实现的逻辑子覆盖中存在的不足,提出基于不相交乘积项的搜索方法.该方法通过将逻辑函数转化为不相交乘积项的集合,并搜索符合约束条件的不相交乘积项的多数覆盖以及根据乘积项之间的位操作结果,将逻辑函数拆分成二部分,使之分别适合RM逻辑实现和传统布尔逻辑实现.提出的算法用C编程实现,并用MCNC电路测试.实验结果表明,相比于以往的方法,提出的算法能够有效扩大搜索范围,并且具有运行速度快且对逻辑函数的输入变量数量不敏感等特点.     

利用能量函数研究布尔函数的一致法计算

把布尔函数一致法对变量的运算转化为数学运算,在此基础上引入了布尔函数的能量的概念,并利用它对一致法理论进行研究,得出对一类布尔函数使其一致次数尽可能少的简化方式,并对一致次数做了估计。     

数值差商公式研究

为了将函数逼近论的主要成果有针对性地向多元函数进行拓广,利用组合公式的某些技巧做出的工作如下：1）建立了多元函数高阶差商公式的统一表达式;2）证明了高阶方向导数的差商公式;3）研究了近似高阶偏导数;4）给出了多元函数二阶偏导数及Hessian阵中心差商的截断误差.

     

数字多路选择器树形网络设计理论和算法

利用多路选择器网络可以实现任意逻辑函数的原理和布尔代数运算,提出了基于逻辑函数不相交的简化的积之和形式的数字多路选择器树形网络设计的一种代数方法,该方法可以使待设计的数字多路选择器网络化简到最小树形网络。给出的设计实例说明了该方法是有效的,容易实现数字多路选择器网络的自动综合。     

遗传归纳逻辑程序设计中规则的位串表示法

为了利用ＧＡ来解决ＩＬＰ方法中的性能瓶颈问题,关键在于如何把ＩＬＰ的一阶规则编码为遗传算子可操作的位串形式．提出了一种新的用于遗传算法（ＧＡ）的一阶规则位串表示法．示例分析表明,这是一种结合ＧＡ算法和ＩＬＰ技术的有效的规则位串表示法．     

一种组合逻辑环转化方法简

The cyclic circuit is capable of reducing the area and power consumption, but it is difficult for tools such as static timing analyzers to analyze and compute. Furthermore, the simulation and DFT for the cyclic circuit are more expensive and complicated. Thus, a method for transforming cyclic circuits into acyclic equivalents based on the SAT(Boolean Satisfiability) is presented in this paper in order to remove the unwanted cycles in the high-level synthesis process. Different from the available researches, the SAT and static logic implication are introduced in this paper. Meanwhile, by analyzing the structure and mechanism of the cyclic circuits, some novel rules are presented to obtain the acyclic equivalents more precisely and effectively. Experiments are performed in our scientific research projects and the IPs which come from Opencore. And the transforming time and the area are decreased by 28％ and 16％.     

粗集的一种刻划方法

利用拓扑布尔代数对粗集的逻辑性质进行研究,得到了一个在上下关联条件下关于有限拓扑布尔代数的表示定理,该定理类似于布尔代数中Stone表示定理。定义了闭包拓扑布尔代数概念,给出了它的表示定理,两个定理从逻辑上全面地刻划了粗集中的上下近似运算的逻辑性质。     

次序统计量概率密度函数的新的推导方法

提出一种利用二项分布和微积分中的分部积分法来推导次序统计量概率密度函数的新方法,该方法不仅可以使学生在学习次序统计量的过程中对二项分布有更进一步地了解,而且也体现了数学思维的逻辑性、转换性、承接性和多样性.