倒置摆的有效势与晶体摆动场辐射的稳定性

在经典力学框架内,把粒子的运动方程化为倒置摆方程.在线性近似下,分别用参数变易法和LP方法讨论了无阻尼情况下系统的一阶不稳定区.在非线性近似下,用有效势分析了系统的稳定性,并对普通摆和倒置摆进行了统一描述.结果表明,系统的稳定性与阻尼有关,阻尼越大稳定性越好;指出了普通摆描述的沟道粒子的运动行为,系统的平衡位置过支点垂直向下;倒置摆描述了带电粒子在周期弯晶中的准沟道行为,平衡状态过支点垂直向上.     

参数激励与大振幅近似下晶体摆动场的转动解

在经典力学框架内和偶极近似下,从势和场的观点出发,把晶体摆动场中的粒子运动方程化为了具有阻尼项和参数激励项的广义Mathieu方程,并对特殊情况下的Mathieu方程、摆方程和倒置摆方程进行了讨论.导出Mathieu方程的三种标准形式,分析了摆方程的三类轨道以及倒置摆的稳定区和不稳定区.用多尺度法找到了纯转动态的近似解和系统的临界曲线.指出了粒子的纯转动态就是准沟道态,准沟道粒子的电磁辐射就是准沟道辐射.     

混合激励与应变超晶格系统沟道运动的临界特征

从势和场的观点出发讨论了带电粒子在应变超晶格中的运动行为.在经典力学框架内和偶极近似下,引入正弦平方势,把粒子运动方程化为具有阻尼项和混合激励项的广义摆方程.利用Melnikov方法讨论了系统的临界性质与混沌行为.结果表明,系统的混沌行为与它的参数有关,适当调节参数,就可以原则上保证系统的稳定性.     

参数共振与晶体摆动场中粒子运动的稳定性

从倒置摆方程出发讨论了无扰动系统的相平面特征,并用Jacobi椭圆函数和椭圆积分解析地描述了带电粒子的电磁辐射;用多尺度法导出了扰动系统的频率响应、临界条件和一阶近似解,揭示了系统不可逆性、不稳定性和弛豫行为.用拉莫公式讨论了带电粒子的辐射强度.指出了适当调节参数可以保证系统的稳定性.     

受迫摆方程与准沟道辐射的稳定性

从受迫摆方程出发导出了系统的频率响应,并从Mathieu方程的稳定区和不稳定区讨论了系统的稳定性。指出了粒子的准沟道运动可以用周期转动解来描述,并利用系统的周期倍分叉、跳跃现象和弛豫行为讨论了准沟道粒子运动的稳定性。结果表明,适当选择参数,系统的稳定性是可以保证的。     

带电粒子面沟道辐射的混沌行为

考虑了带电粒子沟道辐射的衰减和晶格场的周期性,把粒子运动方程化为具有弱阻尼和弱激励的摆方程。讨论了带电粒子面沟道辐射的混沌(Chaos)行为,计算了系统的Melnikov函数,导出了系统的阈值和通向混沌的可能途径。     

超晶格量子阱光学双稳态系统的全局分叉与混沌行为

基于超晶格量子阱的双稳态效应,在经典力学框架内,把粒子的运动方程化为了具有阻尼项和受迫项的摆方程.利用Melnikov方法分析了系统的全局分叉与Smale马蹄变换意义上的混沌行为,给出了系统通过级联分叉进入混沌的临界值.结果表明,系统进入混沌的临界条件与它的参数有关,只需适当调节这些参数就可以避免或控制混沌,为光学双稳态器件的设计提供了理论分析.     

应变超晶格中粒子运动的混沌不稳定性

利用Fourier展开,将应变超晶格中的粒子运动问题转化为多频激励的摆方程问题.用Melnikov方法和Lyapunov方法讨论了系统的稳定性,并对双频激励和单频激励进行了具体分析.结果表明,多频激励系统可通过奇阶次谐分叉进入混沌;当阻尼系数比较大或激励强度比较弱时系统是稳定的.     

多频激励下超晶格系统的全局分叉性质

引入正弦平方势,在小振幅近似下,把粒子运动方程化为具有多频激励的Duffing方程.并用Melnikov方法分析了系统的全局分叉与混沌行为.结果表明,当外场为双频激励时,系统将存在不同的次谐和超次谐分叉序列.由于系统的混沌行为与系统参数有关,只需控制材料组分或掺杂浓度,就可望达到避免或控制混沌的目的,为半导体超晶格的制备及其光磁电效应的物理学描述提供了理论分析.     

周期弯晶摆动场辐射的混沌振荡

周期弯曲晶体中做沟道运动的带电粒子,在沟道辐射的同时,还将产生摆动场辐射.引入正弦平方势,并考虑运动阻尼和非线性影响,在经典力学框架内和偶极近似下,把粒子的运动方程化为具有阻尼项和受迫项的摆方程.利用梅利尼科夫(Melnikov)方法分析了异宿轨道的分叉与系统进入斯梅耳(Smale)马蹄意义下的混沌行为.结果表明,系统进入混沌的临界条件与它的具体参数有关,只需适当调节这些参数就可以原则上避免或控制混沌,从而进一步保证系统有效输出x-激光或γ-激光.     

慢变振幅与双频激励超晶格系统的稳定性

将应变超晶格锯齿型沟道的影响等效为形状相似的周期调制,并考虑了双频激励对系统稳定性的影响。在经典力学框架内和小振幅近似下,把双频激励的粒子运动方程化为具有慢变振幅的广义Duffing方程。用摄动法分析了系统的共振现象,用平均法讨论了系统的分叉行为。结果表明,系统的不稳定性与参数有关,适当调节参数可以原则上抑制或规避系统的不稳定性。     

运动阻尼对晶体摆动场辐射稳定性的影响

从势和场的观点出发,考虑电子多重散射和晶格热振动的影响,在经典力学框架内,把粒子的运动方程化为广义摆方程;在线性近似下,把摆方程化为带有阻尼项的Mathieu方程。用变形参数方法求出了Mathieu方程的过渡曲线,讨论系统阻尼对稳定性的影响。结果表明,系统的稳定性与阻尼有关,阻尼越大稳定性越好。为晶体摆动场辐射的获得提供了较为宽松的物理条件。     

LQR在单级倒立摆系统中的应用

单级倒立摆控制是一个即复杂而又对准确性、快速性要求很高的非线性不稳定系统控制问题。单级倒立摆数学模型的建立对研究其稳定性具有指导作用。针对多变量、非线性、强耦合性的倒立摆系统,运用牛顿动力学方法建立其动力学方程,并进行线性化处理,得到状态空间模型。然后对该模型分别进行LQR控制,在MATLAB环境下进行仿真。实验结果表明,二次型最优控制具有良好的响应性能和算法简单等特点,在实际应用中具有重要意义。     

Simulating pathological gait using the enhanced linear inverted pendulum model

In this paper, we propose a new method to simulate human gait motion when muscles are weakened. The method is based on the enhanced version of three-dimensional linear inverted pendulum model that is used for generation of gait in robotics. After the normal gait motion is generated by setting the initial posture and the parameters that decide the trajectories of the center of mass and angular momentum, the muscle to be weakened is specified. By minimizing an objective function based on the force exerted by the specified muscle during the motion, the set of parameters that represent the pathological gait was calculated. Since the number of parameters to describe the motion is small in our method, the optimization process converges much more quickly than in previous methods. The effects of weakening the gluteus medialis, the gluteus maximus, and vastus were analyzed. Important similarities were noted when comparing the predicted pendulum motion with data obtained from an actual patient.     

时空周期场与非相对论粒子的电磁辐射

寻找新光源,特别是短波长激光光源引起了人们的广泛兴趣.在时空周期场中运动的带电粒子表现出了预期的行为.指出了置于外场中的超晶格是典型的时空周期场.假设掺杂超晶格的导带底是周期调制的,在经典力学框架内,将非相对论粒子在时空周期场中的运动方程化为带有阻尼项和受迫项的摆方程.在无阻尼情况下,利用摄动法导出了系统的一阶近似解,讨论了高次谐波辐射和辐射强度;用Hamiltonian原理和相平面方法讨论了系统的稳定性.在阻尼情况下,利用Melnikov方法讨论了系统的临界特征和混沌行为.结果表明,非相对论粒子的高次谐波辐射存在局部极大,可望作为短波长激光光源.由于系统的稳定性与它的参数有关,只需适当调节这些参数,系统的稳定性就能得到保证.     

单级倒立摆控制系统的稳定性算法设计

为了对一级倒立摆这个非线形、强耦舍、多变量和自然不稳定系统的平衡性进行有效地控制,首先利用lagrange方程对系统进行了数学建模,设计了LQR控制器对其进行稳定性控制,并利用遗传算法优化加权矩阵,得出了比较理想的控制参数,最后利用Matlab对控制结果进行了仿真和分析。实验结果表明,LQR控制方法具有较强的鲁棒性和较好的控制效果。