利用算子级数法求解m维长方体的某类初边值问题

在[1]中用较为简捷的方法得到了方程的Cauchy问题求解析解的算子级数公式;本文利用算子级数公式,引入求解算子,并揭示了求解算子的特征值、特征函数与方程中算子□的特征值、特征函数之间的密切关系,由此较为容易地得到初边值问题Ⅰ的求解方法,即算子级数法。     

环上分支复杂管网系统内不稳定流动的数学模型的广义解

本文考虑环上分支复杂管网系统内不稳定流动的实际问题,首次建立起偏微分方程组的初边值问题的数学模型,利用线性算子半群的理论得到了问题的解存在唯一的结论,并利用算子级数法得到了问题的广义解。     

复杂枝状管网内不稳定流动数学模型的广义解

考虑复杂枝状管网系统內不稳定流动,建立起压力分布的偏微分方程组的初边值问题的数学模型,利用线性算子半群方法得到了问题解存在唯一的结论,并利用算子级数法得到了问題的广义解。     

一类分数阶微分方程的再生核数值方法

针对分数阶微分方程边值问题解析解求解困难的问题,研究了一类求解分数阶边值问题的再生核数值方法。基于再生核理论,通过对分数阶微分方程边值条件齐次化,建立了一个包含分数阶微分方程边值条件的再生核空间,并将分数阶微分方程转化为算子方程。利用再生核空间的良好性质获得这类方程级数形式的精确解,通过截断方程级数形式的精确解获得方程的近似解,并在再生核空间中证明了所提方法的收敛性,给出了误差估计。数值算例表明,利用再生核数值方法求解分数阶微分方程边值问题是有效的。     

二阶常微分方程两点边值问题的近似解法

通过将二阶常微分方程两点边值问题转化为非线性算子方程Tx=0的求解问题,并利用Newton迭代法给出其近似解法.     

线性微分方程组的微分算子级数解法

用生分算子级数法求解自由项为ｆｉ（ｔ）∈ｅ＾λｔｐｍ（ｔ）的线性微分方程组。首先介绍解法的理论根据，然后举例。这个方法的特点：１．用逆算子的部分分式直接求齐次方程组的通解；２．当自由项ｆｉ（ｔ）∈ｅ＾λｐｍ（ｔ）时，就用逆算子的性质或微分算子级数法求方程组的特解。     

应用正交变换法求解裂缝性气藏水平井压力动态模型

本文应用正文变换法及矩阵微分方程的理论,较为容易地求解了裂缝性气藏水平井渗流的三个基本初边值问题,得到了形式简明的精确解。     

在H_0~1空间中求解微分方程边值问题

运用在Ｈ１０空间中的一种样条插值算子，给出了Ｈ１０中线性泛函的最佳逼近，为求解微分方程边值问题提供了有效的数值方法     

复合型微分方程的边值问题的相似构造解法

基于对二阶复合型线性齐次微分方程的一类边值问题的解的分析,研究了解式的相似结构和相似核函数,并提出了一种求解该类边值问题的新方法——相似构造法。该法是求解该类复合型微分方程的边值问题和在实际工程应用中既简洁又行之有效的构造性方法。     

在H10空间中求解微分方程边值问题

运用在Ｈ＾１０空间中的一种样条插值算子,给出了Ｈ１０中线性泛函数的最佳逼近,为求解微分方程边值问题提供了有效的数值方法。     

矩形中厚板弯曲问题的解耦解法

为简化中厚板弯曲问题解析解的求解方法,采用解耦法和改进的重三角级数法对问题进行求解.首先从板问题的原始控制方程组出发,通过引入过渡函数,用解耦法对变量相互耦合的偏微分方程组进行分解化简,分别解耦成可以直接求解和间接求解的独立偏微分方程,进而在四边固支边界条件下,利用改进的重三角级数法,将计算过程中不同的级数核统一化,分别求得原始控制方程中各个变量的级数解,最后将所得解析解与有限元解进行对比分析.结果表明:随着级数项的增加,级数解与有限元解趋于一致,从而验证了该方法及推导过程的正确性.同时,在整个求解过程中,通过对控制方程组的解耦化简,避免了复杂的运算过程,使得问题的整个解法更为简洁、直观.     

磁流体动力滑动轴承惯性效应的数值计算

本文以具有外磁场的磁流体动力滑动轴承为例,在运动方程中保留惯性项,并用流函数的级数展开的技巧,将问题化为带参数的常微分方程的两点边值问题,用共轭算法求解,且得出惯性效应对轴承的负荷容量和压力分布的影响。     

一类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Krasnoselskii关于算子相加的不动点定理及格林函数的性质,研究了一类Caputo分数阶微分方程边值问题.通过先定义函数空间及空间中的紧算子和压缩映射,获得算子方程的不动点.进而给出了这类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性.     

一类二阶脉冲微分方程边值问题正解的存在唯一性

利用半序Banach空间中一个较新的混合单调算子的不动点定理,讨论了一类二阶脉冲微分方程两点边值问题.通过先定义函数空间中的正规锥和混合单调算子,获得了算子不动点的存在唯一性,进而给出了这类二阶脉冲微分方程边值问题正解的存在唯一性.     

注水井中固体颗粒对井伤害的数学模型研究

考虑污水中固体颗粒侵入地层，堵塞孔隙降低地层渗透性，对其建立数学模型，将模型归结为问题1和问题2。问题1是一个确定PwSoSФ、的偏微分方程反问题，对于问题1，建立差分格式进行数值求解；问题2是一个确定Cp的初边值问题，在问题1的基础上，其求解可用特征线法，由CpФ又可计算出油层渗透率及伤害半径等。求解过程是问题1和问题2辗转进行。     

力学方法在级数计算中的应用

基于力学问题的二种求解方法：微分方程法和能量变分法，对简支梁进行求解，导出了Ｂｅｒｎｏｕｌｉ级数和Ｅｕｌｅｒ级数的递推公式。本文也给出了Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数和Ｅｕｌｅｒ数的计算公式。     

具有p-Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程耦合系统边值问题解的存在性

p-laplacian算子和分数阶微积分在物理、化学、经济学等领域有广阔的应用前景.本文研究了带p-Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程耦合系统边值问题解的存在性.首先应用分数阶微积分的分析技巧将微分方程耦合系统的边值问题转化为与之等价的积分方程耦合系统,然后应用Schauder不动点定理得到了p-Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程耦合系统边值问题解的存在性.最后,给出了例子来说明主要结果的有效性和可行性.     

求解间断边值问题的重心插值单元配点法

按照间断边值问题的连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心Lagrange插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵.利用微分矩阵离散微分算子,得到每一个单元上微分方程的离散代数方程组,组装得到边值问题求解的整体代数方程组.将边界条件和单元间的连续性条件,利用微分矩阵离散为代数方程,采用置换法施加边界条件和单元间的连续性条件,得到修正的代数方程组,求解代数方程组得到节点处的函数值.二阶和三阶间断边值问题的数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度.     

求解间断边值问题的重心插值单元配点法

按照间断边值问题的连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心Lagrange插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵。利用微分矩阵离散微分算子,得到每一个单元上微分方程的离散代数方程组,组装得到边值问题求解的整体代数方程组。将边界条件和单元间的连续性条件,利用微分矩阵离散为代数方程,采用置换法施加边界条件和单元间的连续性条件,得到修正的代数方程组,求解代数方程组得到节点处的函数值。二阶和三阶间断边值问题的数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度。     

Banach空间二阶脉冲微分方程三点边值问题正解存在性

关于非线性脉冲微分方程边值问题解、正解以及多个正解存在性的讨论在已有文献中涉及的方法有很多,包括上下解方法、不动点指数理论等．在Banach空间中利用严格集压缩算子范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论一类非线性脉冲微分方程三点边值问题的特殊情况,即η∈（tm,1]正解和多个正解的存在性．并运用该定理考察了一个无穷维脉冲微分方程三点边值问题正解的存在性．