关于正负相间方幂和中因子p的指数

研究一类正负相间方幂和中素数因子p的指数问题,将方幂和中因子指数转化为由n,r,x和d组成代数式中因子个数计算.设n=pam,p|m,素数p>7,给出了正负相间方幂和中因(-1)k(x+dk)r,d=ps+1.子p的指数:D= 2n-1k=0     

关于双曲函数方幂之和

设shx,chx和sinβ,cosβ是双曲正、余弦函数和三角函数,用发生函数的方法得到双曲正,余弦函数方幂与等比序列乘积之和n∑k=0 dkshrkx,n∑k=0 dk chrkx和双曲正、余弦函数带有三角函数方幂n∑k=0 shrkxsinkβ,n∑k=0 shrkxcoskβ的计算公式.     

关于Lucas数的一类行列式的计算

研究了一类由Lucas数组成的行列式Ln(m,k，l)的计算问题，证明了当m≤n-2时有恒等式Ln(m，k，l)=0，当m=n-1时给出了一个计算其值的公式。     

Fibonacci数和Lucas数平方的积和式

利用第一、二类Chebyshev多项式的性质得到了关于Fibonacci数和Lucas数的平方的积和式。     

关于Lucas数的计数函数

研究了著名的Lucas数列，并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式。     

广义高阶Fibonacci数和Lucas数的计算公式

给出了广义的Fibonacci数和Lucas数一般定义,得出了几个恒等式,并得到了经典Fi-bonacci数和Lucas数的计算公式.     

关于正负相间方幂和中因子7的指数

设n=7^am,7不整除m,给出正负相间方幂和中因子7的指数2n-1∑k=0(-1)^k(x dk)^T,d=7s 1。     

关于Kuznetsov求和公式的注记

在自守L函数理论中,Kuznetsov迹公式是焦点问题之一,它有一些不同的表述方法和形式,其中,最经典的是Iwaniec给出的第一类Fuchs群上的情形.而Motohashi考查了全模群上的情形且与Iwaniec的结果并不相同.在模群关系原理基础上,Ma发现Motohashi的表述是定理2.4的另一种形式,且认为其未考虑Neumann级数.本文就Motohashi利用Selberg将两个Poincaré级数的内积的不同表达形式进行等同处理并推广了定理2.4的方法,这和Iwaniec的结果形式相反,但却符合许多文献中描述的Kuznetsov迹公式.为了使Kuznetsov迹公式的形式更加简单并容易理解,本文利用一些常用的特殊函数详细阐述了马晶与Agarwal的证明过程并证明了一些包含Bessel函数的递推式.     

关于偶完全数和n-完全数（英文）

对于任意的正整数a,设δ(a)表示a的所有除数之和.如果δ(x)=2x,则正整数x称作完全数.设n是一个给定的正整数.如果δ(y)+δ(ny)=2(n+1)y,则n称作n-完全数.为了得到偶完全数和n-完全数之间的关系,本文利用δ(a)的性质,证明了如果x是偶完全数,y是x-完全数,那么有(x,y)=(6,13).     

一类包含Lucas数偶次幂的恒等式

利用第一类Chebyshev多项式的性质，及其与Lucas数的关系得到了关于Lucas数偶次幂的恒等式．     

Fibonacci数奇数次方的积和式

利用第二类Chebyshev多项式的性质以及其与Fibonacci数的关系得到了关于Rbonacci数奇数次方的积和式．     

九阶二次全等数方的演变

阐述九阶于次全等数方的构成特征，着重说明其串联泛对角线的组合原理，其行列演变有８１种，衍生的泛对角线方阵（左式），也为二次全等数方。并通过三维轮变的演示，历８步而复原。     

南、北山楂提取液分别对人体内源淀粉酶作用研究

通过测定淀粉酶与山楂提取液反应后的酶活,分别探讨南、北山楂是否可以通过提高淀粉酶的活性来达到帮助消化的效果。在不同温度(30、60、80℃)下分别制备南、北山楂浸提液后,模拟人体肠道环境,分别考察在不同的反应温度(25、37、45℃)、不同的pH值(6.5、6.8)和离子条件(C2O^2-4、Zn2+)下,南、北山楂水提液对淀粉酶活性的影响。结果发现,在所考察的反应温度范围内和pH值条件下,南、北山楂水提液在一定程度上均可以提高淀粉酶活性。其中,温度37℃、pH值为6.5的条件下,60℃制备的北山楂水提液对淀粉酶活性的促进作用最强,C2O^2-4对淀粉酶与北山楂反应的影响呈现促进作用,而Zn2+对淀粉酶与南、北山楂的反应均表现为抑制作用。     

The effect of corneal power distribution on axial elongation in children using three different orthokeratology lens designs

PurposeTo investigate the correlation between spatial corneal power distribution and one-year axial length (AL) elongation using three ortho-k lens designs by a unified mathematical method.MethodsA total of 137 subjects were included: 42 with Euclid lenses, 28 with DRL lenses, and 67 with CRT lenses. AL elongation, Xmax, Ymax and power exponent were compared among the three groups. One-year relative corneal refractive power change (RCRPC) was calculated by a polynomial function and a monomial function. Factors including age, baseline spherical equivalent refractive error (SER), Xmax, Ymax and power exponent was tested against one-year AL growth in a stepwise multiple linear regression model.ResultsThe power exponent (F = 7.29, P = 0.0012) and Xmax (F = 62.88, P < 0.0001) of the DRL group was significantly smaller than that of the other two lens groups. Ymax was not significantly different among three lens groups (F = 1.18, P = 0.31). The one-year AL elongation of the DRL group (0.09 ± 0.14 mm) was significantly slower than that of the Euclid group (0.26 ± 0.14 mm, P = 0.002) and CRT group (0.32 ± 0.18 mm, P < 0.0001). AL elongation was significantly correlated with Xmax (standardized β = 0.196, P = 0.003), power exponent (standardized β = 0.644, P < 0.001), and age (standardized β = -0.263, P < 0.001), with R² being 0.608.ConclusionA smaller and more aspheric treatment zone may be beneficial for reducing axial elongation in children undergoing ortho-k treatment, regardless of their baseline myopic refractive error.