一种基于分形时变维数的非平稳时间序列相似性匹配方法

随机非平稳时间序列在时空动力学演化过程中呈现出非线性特征和分形特征,传统相似性查询的维数约简方法导致时间序列的非线性和分形这些重要特征消失,序列相似性匹配的局部误差也就会增大．该文提出了序列分形时变维数的概念,给出了时变Hurst指数的小波估计式和算法;提出了一种新的序列相似性判别标准．新方法在某一分辨级水平上进行曲线形状相似性查询和度量的同时也进行维数曲线的度量和匹配．用仿真算例对方法的有效性进行了验证。     

基于分形盒维数串联电弧故障诊断技术研究

通过搭建串联故障电弧实验平台,进行多种类型负载实验,对其正常工作和发生串联电弧故障时的电流信号进行分析,提出了一种基于分形盒维数的串联故障电弧诊断方法。进一步研究了不同信噪比下分形盒维数的计算误差,分析了分形盒维数的抗噪性能,同时计算了不同负载在正常工作和发生串联电弧故障下分形盒维数的参考区间。实验证明,基于分形盒维数的故障诊断方法能够准确辨别出负载的串联电弧故障,具有较好的通用性。     

分形理论在近表面缺陷超声A扫检测中的应用

针对超声相控阵无损检测(NDT)中近表面缺陷识别困难的问题,提出一种基于分形理论的近表面缺陷智能识别方法。运用基于线性插值的盒计数维数算法,计算140组超声A扫(A-Scan)信号的盒计数维数,并运用统计的方法详细分析其分布情况。实验结果表明超声A-scan信号具有分形特性,分形理论可应用于A-Scan信号分析;而且有无缺陷信号的盒维数分布区间差异明显,盒维数可作为A-Scan信号的特征识别近表面缺陷。在超声相控阵自动化检测中,运用分形理论能提高近表面缺陷的检出率,减少人为因素引起的漏检。     

基于短时分形维数的模糊控制滤波

维数是系统的拓扑不变量，从理论上说，Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数是最为重要的维数，但实际应用中几乎无法计算，而分形维数的计算机实现是很方便的，本文基于分形理论中的分形维数概念，给出了复杂时间序列的短时分形维数概念，提出了一种新的滤波方法即基于短时分形维数的模糊控制滤波方法，仿真结果表明，该方法滤波效果良好，可应用于复杂信号的滤波。     

基于重标极差分析的受载砂岩声发射特征研究

为了研究砂岩破坏过程中时间序列各个阶段声发射信号的响应规律,开展了砂岩单轴压缩试验。基于重标极差时间序列分析,得出了砂岩破坏过程中声发射计数时间序列的Hurst指数和分形维数。试验及分析结果表明,声发射信号与砂岩内部裂纹演化有很好的对应性;砂岩破坏的声发射信号时间序列遵循重标极差统计规律及分形规律,在时间序列的各个子区间内,Hurst指数值均大于1/2,呈现持久性,即随着时间的增加,产生的声发射信号呈现增长趋势;分形维数具有下降-上升-下降的特点,并在砂岩破坏时达到最低,这种变化趋势与砂岩内部微裂纹的发展情况一致。     

分形维数及其在图像分类中的应用研究*

首次从分形维数的角度出发,提出了用图像的分形维数对图像进行分类的问题,并且对小幅交通路况图像的分形维数分布区间进行了研究.从实验结果看,分形维数可以很好地作为图像分类与分析的参数.当盒子边长ε取最小值2和4时,交通路况图像的维数区间为2.4～3.0和2.8～3.0.     

随机非平稳时间序列数据的相似性研究

传统相似性查询的维数约简方法导致时间序列的非线性和分形这些重要特征消失,基于小波变换的匹配方法是通过某一分辨级的距离标准来度量相似性.但是,在未知非平稳时间序列分形维数的情况下,序列相似性匹配的局部误差就会增大,曲线形状的相似性查询过程在一定程度上也因此受到影响.鉴于随机非平稳时间序列在时空动力学演化过程中呈现出非线性特征和分形特征,提出了序列分形时变维数的概念,原始分数布朗运动模型被加以改造成为一个具有局部自相似性的随机过程.给出了时变Hurst指数的估计式和算法,提出了一种新的序列相似性判别标准.在某一分辨级水平上进行曲线形状的相似性查询和度量,同时,对于局部相似性的局部维数曲线进行匹配.最后,用仿真算例对方法的有效性加以验证.     

金融数据的分形实证分析

文章利用分数（形）布朗运动（Fractal Brownian Motion:FBM)模型来描述金融数据的变化。确定了无标度区间的方法。该方法精度较镐,实用性好。利用FBM模型估计了大量股票价格数据的分形维数,估计结果表明：股票价格数据在一个较大的尺度范围内呈现自相似性,我国股票价格的分形维数大约为1．5－1．7。     

一种时间序列多重分形分析的改进方法及其应用

通过分析时间序列广义维数的不同计算方法,本文引入一种新的多重分形奇异测度概念,提出了一种时间序列多重分形分析的改进方法。该方法不仅计算量小,而且其得到的连续分段线性曲线序列的广义维数具有恒等于１ 的性质。由于现实中许多信号可以用连续分段线性曲线逼近,因此上述性质深入刻划了这类信号的一个共同特征。仿真结果表明,本文推导出的性质为信号奇异性检测开辟了一条新途径,利用本文方法还可以快速有效地提取实测舰船噪声的短时多重分维特征。     

一种基于数学形态学的分形维数估计方法

对于分形维数的估计是基于分形理论的纹理图像分割算法中最重要的环节。由于使用固定划分的规则网格，常用的基于盒计数的分形维数估计算法及其各种改进方法的误差较大；而传统的形态学维数估计算法虽然在准确性上有一定提高．但其时间复杂度偏高。为此提出了一种基于可变结构元的数学形态学分形维数估计方法(VSEM)。该方法将灰度图像视为一个三维空间中的曲面，使用一组不同尺度的结构元分别度量该曲面．根据度量结果与尺度之间满足的指数率来估计图像表面的分形维数。通过恰当的选择结构元和使用递推技术得到不同尺度下的膨胀结果，新方法成功地弥补了现有算法的不足。本文使用了一组合成纹理和一组自然纹理来评估几种常见的分形维数估计算法。结果显示，本文提出的新方法能够在较小的时间复杂度下，得到更为精确的估计结果。最后，将该方法应用于遥感图像的分割。与其他常用的分形分割算法相比，使用该方法估计的分形维数和图像的临域均值作为特征能够得到更好的分割结果。在对比分析和分割实验中表现出的良好性能说明本文提出的分形维数估计算法可以有效地应用于纹理图像分割。     

多变量时间序列的无监督属性选择算法

属性选择是一种有效的数据预处理方法,可同时保留多变量时间序列重要变量的时序关系及其实际物理意义。针对很多实际数据无类别信息的问题,文中提出一种无监督属性选择算法并分析其复杂度。首先设计一种无需进行相空间重构的多变量时间序列分形维数计算方法,并将分形维数视为其本质维,利用属性子集的分形维数及其属性数目的变化作为子集优劣的评价标准。再优化离散粒子群算法以解决高维属性空间搜索的“组合爆炸”问题。最后利用典型混沌动力学系统所产生的多变量时间序列和UCI数据库的5组数据集进行仿真计算,结果表明该算法可在较短时间内找到较优的属性子集,具有较优的整体性能。     

一种新的多变量时间序列的分形维数计算方法

分形维数是描述混沌动力学系统的重要参数之一. 根据时间尺度与多维超体体积之间的测度关系, 提出一种多变量时间序列分形维数的计算方法. 通过4 种典型混沌动力学系统所产生的多变量时间序列及其相应不同信噪比混杂序列的仿真计算表明, 所提出方法时间复杂度较低, 所需序列长度较短, 具有一定的抗噪能力, 且无需进行相空间重构, 避免了嵌入维数和延迟时间等参数选取对结果造成的影响, 是计算多变量时间序列分形维数的一种有效途径.

     

一种基于分形和相似性查找的非平稳时间序列符号化表示法

传统的时间序列表示方法均在不同程度上采用了对数据的约简手段,从而破坏了时间序列的非线性和分形这些重要的本质特征,也就使得时间序列的相似性匹配误差加大。提出一种高精度的随机非平稳时间序列表示方法FSPA,该方法将分形理论和R/S方法应用到现有的时间序列表示方法中,既保留了时间序列的非线性和分形的重要特征,同时也实现了维度的约简。实验分别在合成数据和实际数据上进行,结果表明,该方法具有更高的精度且需要较少的存储空间。     

Internet路由级拓扑的自相似分形统计

由于多角度多度量的统计方法存在种种问题,提出了通过分形维数从整体上刻画互联网拓扑性质。以传统分形理论为基础,结合互联网拓扑所具有的自相似性质,给出网络拓扑维数的相关概念,并通过网络拓扑与欧氏空间的映射关系,对拓扑维数进行了深入的解释。分析了理想分形拓扑的迭代膨胀过程,指出简单分形方法的不足,并进一步给出加权分形的相关定义及计算方法。通过统计互联网路由级拓扑的几个主要特征量,分析了拓扑维数与传统统计度量方法的关系,说明了拓扑维数在适用于统计观察互联网宏观拓扑的整体特性方面的作用。     

支持向量机虹膜识别算法研究

提出一种基于极值加权平均分数维特征提取和支持向量机分类器识别的虹膜识别方法.利用形态学和圆形边缘检测算子定位虹膜,并将虹膜纹理映射到极坐标空间;定义了一种新的图像分敷维--极值加权平均分数维,用于提取虹膜特征;利用支持向量机分类器对虹膜特征矩阵进行匹配识别.试验表明,基于极值加权平均分数维特征提取和支持向量机分类嚣识别的虹膜识别系统识别率高,速度快.     

Hybrid intelligent systems for time series prediction using neural networks, fuzzy logic, and fractal theory

In this paper, we describe a new method for the estimation of the fractal dimension of a geometrical object using fuzzy logic techniques. The fractal dimension is a mathematical concept, which measures the geometrical complexity of an object. The algorithms for estimating the fractal dimension calculate a numerical value using as data a time series for the specific problem. This numerical (crisp) value gives an idea of the complexity of the geometrical object (or time series). However, there is an underlying uncertainty in the estimation of the fractal dimension because we use only a sample of points of the object, and also because the numerical algorithms for the fractal dimension are not completely accurate. For this reason, we have proposed a new definition of the fractal dimension that incorporates the concept of a fuzzy set. This new definition can be considered a weaker definition (but more realistic) of the fractal dimension, and we have named this the "fuzzy fractal dimension." We can apply this new definition of the fractal dimension in conjunction with soft computing techniques for the problem of time series prediction. We have developed hybrid intelligent systems combining neural networks, fuzzy logic, and the fractal dimension, for the problem of time series prediction, and we have achieved very good results.     

一种基于分形的短期电力负荷预测

介绍非线性理论中一个活跃分支——分形,针对短期电力负荷变化的非线性和复杂性,运用分形理论提取电力负荷变化的内在变化规律。在G—P算法的基础上用最小二乘法从时间序列中计算出关联维,运用分形和非线性动力学相关理论建立预测模型,并进行实际预测,取得了较好的预测结果。     

一种基于分数维的虹膜识别方法

提出了一种基于极值加权平均分数维特征提取的虹膜识别方法. 针对亚洲人虹膜纹理反差弱的特点, 设计了高分辨率虹膜采集设备; 利用形态学和圆形边缘检测算子定位虹膜, 并将虹膜纹理映射到极坐标空间; 定义了一种新的图像分数维---极值加权平均分数维, 用于提取虹膜特征; 最后, 利用相关分类器对虹膜特征矩阵进行匹配识别. 试验表明极值加权平均分数维能很好地提取虹膜特征, 系统识别率高, 速度快.     

基于整数维约束的分维形状映射生成方法

把整数维图形研究方法与分数维图形研究方法相结合，提出一种基于整数维规则几何形状的约束的分维形状映射生成方法，有于描述自然界和工程中出现的且具有特定基本形状趋势的随机现象和随机过程，首先，任意选取一个具有调配函数的自由形状构造一个有序参数空间，确定有序参数的取值规律和区域，把有序参数空间与自适应神经网络，随机性相结合，构造一个随机离散参数空间，并建立起有序参数与随机离散参数之间的参数对应关系，最后，通过有序与无序的参数对应关系，建立一个独立于任意规则几何形状的统一的分形映射关系，对相应整数维的任意规则参数几何形状分形映射，生成宏观形态趋势可预见和可控制的分维形状，该提出的方法适有于任意参数几何形状的分形映射，生成分形图形，且方法简明，易于实现。