分形维数计算方法的研究

分形维数作为科学研究的重要工具之一，它是描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何体的有效工具，其计算方法已经有多种，应用领域也是十分广泛。然而，各种方法各有不同，文中就此对常用分形维数计算方法进行了系统的综合与研究，主要包括圆规法、明科斯基方法、变换方法、盒子计算方法、周长一面积法、裂缝岛屿方法、分形布朗模型法，对每种方法的含义和模型及相关的应用领域进行了阐述，并给出了其方法的计算机实现算法。     

一种基于数学形态学的分形维数估计方法

对于分形维数的估计是基于分形理论的纹理图像分割算法中最重要的环节。由于使用固定划分的规则网格，常用的基于盒计数的分形维数估计算法及其各种改进方法的误差较大；而传统的形态学维数估计算法虽然在准确性上有一定提高．但其时间复杂度偏高。为此提出了一种基于可变结构元的数学形态学分形维数估计方法(VSEM)。该方法将灰度图像视为一个三维空间中的曲面，使用一组不同尺度的结构元分别度量该曲面．根据度量结果与尺度之间满足的指数率来估计图像表面的分形维数。通过恰当的选择结构元和使用递推技术得到不同尺度下的膨胀结果，新方法成功地弥补了现有算法的不足。本文使用了一组合成纹理和一组自然纹理来评估几种常见的分形维数估计算法。结果显示，本文提出的新方法能够在较小的时间复杂度下，得到更为精确的估计结果。最后，将该方法应用于遥感图像的分割。与其他常用的分形分割算法相比，使用该方法估计的分形维数和图像的临域均值作为特征能够得到更好的分割结果。在对比分析和分割实验中表现出的良好性能说明本文提出的分形维数估计算法可以有效地应用于纹理图像分割。     

分形维数计算方法的研究

分形维数作为科学研究的重要工具之一,它是描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何体的有效工具,其计算方法已经有多种,应用领域也是十分广泛.然而,各种方法各有不同,文中就此对常用分形维数计算方法进行了系统的综合与研究,主要包括圆规法、明科斯基方法、变换方法、盒子计算方法、周长-面积法、裂缝岛屿方法、分形布朗模型法,对每种方法的含义和模型及相关的应用领域进行了阐述,并给出了其方法的计算机实现算法.     

分形维数二进算法及应用

分形维数是描述复杂函数或集合问题特征参数。对数字信号如何合理计算其分形维数是十分重要的问题，本文基于信息分形的基本原理，提出分形维数的新计算方法即二进算法，编制二进分形维数的计算程序，通过对带有噪声正弦波和洛伦兹吸引了实例维数计算，表明了计算方法的可行性。     

二维灰度图像的分形维数计算

分析了当前计算图像分形维数的算法普遍存在对高维数图像计算误差较大且计算量大的缺点。结合计盒维数算法的原理,给出一种新的盒子边界。理论和实验证明,该算法较Chaudhuri和Sarkar给出的经典边界选取在准确性和实时性上都有所改进。     

基于分形维数的数据挖掘技术研究综述

分形维数在数据挖掘领域起着非常特殊的作用,它能有效地描述数据集,能反映复杂数据集中隐藏的规律性,基于分形维数的数据挖掘技术研究越来越受到人们的广泛关注.本文首先介绍了数据集的分形维数,进而在此基础上重点介绍了几种基于分形维数的数据挖掘技术,并对每种技术的特点进行了阐述,最后指出今后的发展方向.     

基于分形维数的图像分割研究

本文在分形图象模型研究基础上，采用离散分形布朗增量随机场。通过撮特性参数－Ｈ值，方差，平均灰度值，然后结合传统的聚类分割技术，实现图象分割。在对自然背景中的人造物体图象和金相图的实验结果表明，分割效果良好，且抗噪性能较强。     

分形维数的一个并行算法

本文详细介绍了分形维数的一种计算方法,在对其计算复杂度进行分析的基础上对算法进行了优化,提出了一个对应的并行化算法,并介绍了基于MPI环境的具体实现,最后给出一个计算实例。     

数据流中随机型分形维数计算方法研究

分形维数能够有效地描述数据集,反映复杂数据集中隐含的规律性,基于分形理论的数据挖掘算法通常都步及到分形维数的计算。但是现有的分形维数计算方法的时间复杂度和空间复杂度都比较高,大大降低了算法的效率,使算法很难适应高速、海量的数据流环境。因此,总结分析了现有的几种分形维数计算方法,并提出一种随机型方法,利用固定的内存空间快速估计数据流的关联维数。最后通过与现有算法进行对比实验,证明了这一随机型算法的有效性。     

基于仿真的网络流量分形维数的估计与分析

由分形自回归整合滑动平均（FARIMA）流量模型产生自相似性数据,针对不同维数仿真得出的流量样本,采用变标度极差分析法（R／S）在不同时间尺度上对流量分形维数进行估计分析,并分析了B/S分析法在流量估计中存在的系统偏差。     

基于分形维数的阈值选取方法

普通的阈值选取方法只注重图像的灰度信息,而很少考虑图像的空间信息。分形维数能很好地反映一幅图像的空间信息,在图像的处理与分析中得到了很好的应用。提出了一种基于分形维数的图像阈值选取方法,实验证明对于灰度图像的阈值选取具有很好的实用效果。     

基于分形维数和多目标遗传算法的特征选择

在文本分类系统中,特征的优劣往往极大地影响着分类器的设计和性能。提出一种利用分形维数和带精英策略的非劣支配排序遗传算法进行特征选择的方法。在该方法中分形维数作为特征选择的一个评价机制,利用NSGA-II算法将特征子集选择问题视为多目标优化问题来处理。为了分析结果的有效性,利用SVM分类算法对复旦大学语料库进行测试。实验结果表明该方法具有较好的性能,它可以有效去除无效特征并提高分类准确性。     

基于三维盒维数算法的城市分维计算

通过将传统的二维盒维数算法扩展到三维空间,提出了一个基于三维空间的盒维数计算方法。分别利用三维盒维数算法和二维盒维数算法计算城市的分维,通过对计算结果进行比较分析,观察到城市空间结构在第三维同样具有分形特征,证明传统城市分维计算中采用基于二维空间的分维算法或者简单地利用二维分维加1的方法表示三维分维都是不准确的,并进而给出正确的城市分维计算方法。     

基于网格与分形维数的聚类算法

提出了一种基于网格和分形维数的聚类算法,它结合了网格聚类和分形聚类的优点,克服了传统网格聚类算法聚类质量降低的缺点,改进了分形聚类耗时较大的问题。此算法首先根据网格密度得到初始类别,再利用分形的思想,将未被划分的网格依次归类。实验结果证明,它能够发现任意形状且距离非邻近的聚类,且适用于海量、高维数据。     

应用分形维数的自适应张量投票算法

张量投票算法是感知聚类方法中一种比较常用的计算方法,可以应用到图像处理等各个方面,具有较强的鲁棒性,非迭代等特性。张量投票算法中尺度参数的自适应选取对于投票域的建立起着至关重要的作用。通过分形维数来选取尺度参数,建立了尺度参数与分形维数的关系,提出了基于分形维数的自适应张量投票算法,并将该方法应用于图像的线特征提取和边缘修复。与传统的张量投票算法进行比较,该方法在图像线特征提取和边缘修复方面获得了较好的实验结果。     

Multi-resolution texture segmentation using fractal dimension

An efficient algorithm for segmenting a textured image into different regions is developed based on a set of fractal dimension estimated from calculated variorum. An edge detector is employed to detect multi-resolution framework texture boundary based on the including gradient pyramid construction followed by the reliable information obtained in the rough resolution as mask to constrain the calculation region in the rest resolution. Combined with mask and gradient in each resolution is propagating down to the finest resolution giving a more accurate boundaries estimation. The utility of the proposed method is demonstrated on a number Of synthesis and natural textures.     

Inversion problem for the dimension of fractal rough surface

1 Introduction During recent decades scattering from rough surface has been of interest in many ar- eas, such as diagnosis of optical interfaces, radar cross section from sea and land sur-faces, acoustic return from underwater bottom, and so on. Surface profile of roughness is described by periodic or random functions, such as sine function or Gaussian function. During recent years, fractal geometry has been introduced to study the rough surface. Since fractal holds in balance between long-ra…     

基于分形维度的叶片图像识别方法

为使树叶识别达到更好的效果,对分形维度作为纹理特征的方法进行了研究,提出把分形维度应用于叶片识别领域,将其作为叶片纹理特征的提取方法,来表示叶片图像的纹理复杂程度及其自相似性.使用了26种叶片(390幅图像)的图像库进行实验,提取了包括分形维度在内的9项特征进行训练测试,达到了91.54％的正确率.实验结果表明,提出的方法优于传统的叶片识别方法,证实了该方法的有效性.     

分形编码时间的线性控制和预测

以图像的布朗维数为纹理特征对编码中的图像块进行聚类和排序,实现了对每个值域块所需比较定义域块数目的精确控制。进一步,通过排除平坦块、使用均值图像建立定义域块库等技巧,得到了一种可以通过定义域块比较数目对编码时间进行线性控制和预测的快速分形编码方法。实验表明,与已有分类和聚类方法相比,在相同的压缩比下,本文方法可取得更好的加速效果和解码质量。     

基于分形维数的磁痕图像缺陷检测

针对荧光磁粉无损探伤自动检测中存在的磁痕识别率低、虚警率高、抗干扰能力弱和易受背景影响的问题,提出一种基于分形维数的磁痕图像缺陷在线检测方法。采用差分计盒维数算法求解得到磁痕图像的分形维数,并分析工件磁痕缺陷分形维数特征。实际运用中,实时采集工件图像,利用特征进行图像处理,判断工件是否存在缺陷。经过实验验证,采用基于分形维数特征的磁痕图像缺陷检测方法,能准确识别工件缺陷,磁痕识别率为80%,与常用检测磁痕方法相比,虚警率降低5%,受背景影响小,有较强的适用性。