一个求解非线性方程的迭代方法

本文给出了解非线性方程 f(x)=0在区间[a,b]上求单根的一个迭代法,只要求函数y=f(x)在[a,b]上连续,因而有广泛的适用性,是方程求解行之有效的方法。     

两种方法求组合KdV方程的新解

针对组合KdV方程,利用Jacobi椭圆函数展开法和修正的双曲正切函数展开法,分别研究了该类方程的椭圆余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解和奇异行波解,给出了KdV方程新的周期解,所用方法同样可应用于求解其他类非线性方程.     

应用首次积分法求非线性薛定谔方程的精确解

物理、化学、生物、工程技术等自然科学领域中都存在大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性方程这个数学模型来描述．因此非线性方程的精确解一直是研究者关心的问题．本文考虑非线性薛定谔方程的行波解,对方程进行行波变换,把求解偏微分方程转化为求解常微分方程,通过应用首次积分法并借助于符号计算软件,得到了该方程的精确解．     

PN-空间中一类Fuzzy映象的非线性方程序列的解

给出并证明了Menger PN-空间中一类具有(φ,Δ)-型概率收缩偶序列的非线性集值算子方程序列解的存在性及其迭代收敛定理,推广了张石生等人的结果,利用此定理,获得了一个映象序列的不动点定理,并研究了关于Fuzzy映象的非线性方程序列的解.     

Wavelet-Galerkin方法在微分方程中的应用

运用小波理论,针对某一类变系数微分方程,首次将Littlewood-paley小波引入到变系数微分方程求解中,得到了Littlewood-paley小波ψ的尺度函数φ,构造了L2[0,1]中的正交小波基ψj,k^fold,证明了该正交小波基满足方程的初始条件．运用Galerkin方法求出了方程在子空间中的逼近解,得出了变系数微分方程的准确解．拓宽了小波理论的适用范围,并为微分方程的求解问题提供了新的理论空间．     

常微分方程积分曲线的绘制

在几何上,微分方程的解可以用曲线族来表示。其中每一条曲线都是此微分方程的积分曲线。也就是说,每条积分曲线都是此微分方程的解的几何表示。一个特解相当于一条特定的积分曲线,亦即曲线族中通过特定点的积分曲线。[2]4页有些微分方程用解析法求解是比较繁难的,还有些微分方程当前还没有办法求解.如遇到这样的微分方茬,可采用图解法求解。图解法中的等倾线法和 Liénard 法,巳在文献[1]介绍过。本文着重介绍切线法和法线法,将积分曲线绘制在座标纸上。既可应用于线性方程,也可应用子非线性方程,为了便于说明,先从简单的线性微分方程说起。     

KdV方程的显示式精解

将非线性方程的解表示成修正的三角函数的有限级数,从而将非线性方程的救解问题转化为代数方程求解问题,借助Mathematica软件,采用修正的三角函数法和吴文俊消元法,得到了KdV方程的多组显式精确解。     

广义KdV方程解算子在图灵可计算意义下的有界性分析

运用数学归纳法、Gronwall不等式及方程的守恒量等工具研究并证明了广义KdV方程初值问题解的有界性.在Schwartz空间上得到了广义KdV方程的解,该方程解的任意阶导的上确界具有可控性,可通过初值为变量的图灵可计算函数来控制.由于Schwartz空间S(R)是Sobolev空间Hs(R)(s≥0)的稠子空间,结果可以直接推广到Sobolev空间Hs(R)(s≥0),所以广义KdV方程解在Hs(R)(s≥0)的上确界可以由一个可计算函数来控制,从而为研究解算子的可计算性并运用图灵机计算广义KdV方程的解奠定了基础.     

高阶复系数Swift-Hohenberg方程的精确行波解

非线性方程的求解一直是数学及物理学科中的一类重要问题,尤其是关于非线性方程精确解的研究,研究利用(G′/G)-展开法寻找高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的精确解,通过(G′/G)-展开法取得了高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的更具一般形式的精确解.     

非线性粘弹性杆波动方程的精确解

应用推广的Tanh函数方法对非线性粘弹性杆波动方程进行了求解.得到了孤波解、有理数解、三角函数周期波解等一些不同形式的精确解.这种方法的主要思想是充分利用Riccati方程,用它的解去构造原方程的解,并且能从参数的符号准确地判断出行波解的类型和个数.从求解过程可以看出,该方法是一种简便、有效的方法,并且可用于求解其它非线性方程或方程组.     

一阶隐式微分方程广义初值问题解的存在性

讨论一阶隐式微分方程广义初值问题在Banach空间中解的存在性,运用Schauder不动点定理建立了所研究问题解的存在性.     

Banach空间中半线性混合型发展方程mild解的存在性

利用凝聚映像的Sadovskii不动点定理,讨论了Banach空间中一类半线性混合型发展方程初值问题,获得了其mild解的存在性,推广了一些文献的结果.     

一类变系数抛物型方程两相自由边界问题

研究了一类变系数抛物型方程两相Ｓｔｅｆａｎ问题,通过对方程作适当的积分变换将其化为积分方程,理利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了方程解的存在性和唯一性定理。     

一类m-点边值问题正解的存在性

通过把微分方程变为积分方程,构造一个积分算子,最后转化为算子不动点问题,并利用锥拉伸锥压缩不动点定理,研究了一类二阶非线性常微分方程的优一点边值问题正解的存在性,得到了正解存在的充分条件．     

Positive solutions of singular superlinear fourth order boundary value problem

In this paper, we are concerned with the existenceof positive solutions to the singular fourth order bounda-ry value problemy(4)(x) -m4y(x) =h(x)f(y) (1)y(i)(0) -y(i)(2π) =0,i =0,1,2y (0) -y (2π) =λ(2)where00 is a pa-rameter. The problem (1), (2) and the higher orderboundary value problem similar to (1), (2) have re-cently received considerable attention. For details, seefor instance Refs.[1 -6] and references therein. InRef.[1], A. Cabada studied a fourth or…     

2n阶微分方程的多点边值问题正解的存在性

利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究了2n阶微分方程的多点边值问题正解的存在性,推广了以前的四阶两点边值问题.     

一类非线性拟双曲型方程组的初边值问题

本文用先验估计方法及Leary-Schaudcr不动点原理讨论了一类非线性拟双曲型方程组初边值问题广义解的存在唯一性。     

分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性

为了研究分数阶微分方程多点边值问题解的存在唯一性,主要利用和算子的不动点定理以及格林函数的性质,得到一类分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性,并且通过构造迭代序列来逼近此正解的结果,进而得出对此类边值问题正解的估计结论.作为应用,最后给出了一个例子.     

广义BBM-Burgers-Ginzburg-Landau方程的初边值问题

讨论广义BBM-Burgers-Ginzburg-Landau方程的初边值问题,给出局部广义解的存在性和唯一性定理,以及解在有限时刻爆破的充分条件.     

Banach空间中n阶非线性脉冲积分-微分方程的边值问题

利用非紧性测度和Mnch不动点定理得到了一类高阶非线性脉冲积分-微分方程无穷边值问题解的存在性.首先是将其转化成与之等价的积分方程,进而转化为算子不动点问题,然后通过更为精确的非紧性测度的分析,利用Mnch不动点定理证明了方程解的存在性.