4度循环图的宽直径

研究了涉及图中两点间k条内部不交路的图的宽距离和宽直径。根据循环图的传递性和对称性,得到了n阶4度连通循环图的宽直径的上下限。所得结果可用来度量以循环图作为模型的一类具有高度对称性的网络的通信传输的延迟性能和容错性能。     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。     

团筛图S(2m+1,t)的调和性

自从1980年Graham和Sloane提出调和图的概念以来,关于调和图的研究文章越来越多。本文构造了一个图类—团筛图S(n,t),证明了,当n=2m+1时,对任m≥1,t≥1,团筛图S(2m+1,t)都是调和图。     

C(l,k)的超欧拉性

一个含有生成欧拉子图的图称为超欧拉图.引入C(l,k)图类的概念:用C(l,k)表示一类2-边连通图,其中:l,k分别为大于零及非负的正整数,若n阶2-边连通的G属于C(l,k)即有对G中任意的边数不超过3的键E,都满足G-E的每一个连通分支都至少有(n -k)/l个顶点.在C(6,5)的基础上,利用Catlin收缩方...     

4-连通、高次、1-坚韧图的周长

通过研究4-连通、1-坚韧图中控制圈,给出了4-连通、高次、1-坚韧图周长的下界.设G为4-连通、1-坚韧的n阶图,n≥20且σ5(G)≥n C(G)-1,则有C(G)≥min{n,n σ5(G)5-α(G)}.     

-类图标号性的证明

证明了当n=2(mod 4)时,双锥图Cn+K2不是优美图;当n为偶数且n≠0(mod 8)时,不是调和图.证明了当n+t为奇数时,龙Cn Pt不是调和图.且证明了Cmn为强K-雅致图(m≥1).     

关于图的(g,f)-因子分解的若干结果

对目前关于图的因子分解研究中的3个问题进行了讨论,得到了以下结果(1)设Z= {x∈V(G) dG(x) - mg(x)≤t(x), 或mf(x) - dG(x)≤t(x);t (x) = f (x)– g (x) > 0}.当Z≠SymbolFCp时,g和f可以不全为偶数,能使(mg, mf)-图有(g, f)-因子分解.(2)G是具有2n个顶点的m-正则图,m ≥n.若(P1,P2,…,Pr)是m的一个划分,则G的边集E(G)能划分成r个部分E1,E2,…,Er,使G[Ei]是G的Pi-因子,其中Pi ≡ 0 (mod 2),I= 2,…, r;P1 ≡m (mod 2).(3)G是具有2n个顶点的m-正则图,m≥n.若G不含有K3,则G有1-因子分解.     

一类图Cn+(-K)t的和谐性

证明了当n为奇数且(n,t 1)=1时,如果集合M={ni-1|i=1,2,…,t 1},N={(t 1)j|j=0,1,…,n-1}满足M∩N≠Φ时,图Cn -Kt是和谐图.从而推广了已有的M.Keid的结果:Cn -K2是和谐图,对于进一步研究此类的问题提供了可靠的理论依据.     

一类图标号性的证明

证明了当n=2（mod4)时，双锥图Cn K2^-不是优美图；当n为偶数且n≠0(mod8)时，不是调和图。证明了当n t为奇数时，龙Cn⊙Pt不是调和图。且证明了Cnm为强K-雅致图（m≥1）。     

一类特殊五阶图与n个孤立顶点的联图的交叉数

图的交叉数是图的一个重要参数,1983年Garey和Johnson证明了确定图的交叉数问题是一个NP-完全问题.令H为一个简单五阶图,H_n是图H与n个孤立顶点的联图.当n=1,2,3,4,5且p=1或2时,若都有Cr(H_n)≥Z(5,n)+p[n/2]+Cr(E(H)),则当n 5时,也成立Cr(Hn)≥Z(5,n)+p[n/2]+Cr(E(H)).     

两类联图的优美性

给出了两类联图Ｐ１∨（Ｐ１∨２Ｐｎ）及ｓｔ（ｎ）∨Ｔ,论证了这两类图都是优美图,由此推出一些有意义的结论。     

关于G(n,n+3)网的树-优图公式(英文)

在网络可靠性研究中经常考虑的网络是有可靠结点,而且边具有独立、相等故障概率的无向图。作为网络可靠性分析的另一方面课题,Ｂｏｅｓｃｈ ＦＴ 等人首先提出了网络合成问题,其中一类网络合成问题是在给定结点ｎ ,边ｅ 以及边故障概率为Ｐ 的情况下,构造一个具有最大可靠性的网络。如果这样的网络存在,称其为一致最优网（ ＵＯＲ） 。在此过程中,ｔ － 优图的概念是十分重要的。利用ｔ － 优图,Ｂｏｅｓｃｈ 等人验证了对于ｅ＝ ｎ ,ｎ ＋ １ ,ｎ ＋ ２ , 一致最优网的存在。在此考虑了ｅ＝ ｎ ＋ ３ 情况下ｔ－ 优图的存在及结构并且给出了ｔ－ 优图公式。     

含参数的数字立方映射 H_(n,t) 的周期结构

研究了模１０ｎ整数环Ｚ１０ｎ上的自映射Ｈｎ，ｔ：Ｚ１０ｎ→Ｚ１０ｎ，ｘ｜→［ｔｘ３］ｎ（ｔ∈Ｎ是自然数）的周期结构，得到了Ｈｎ，ｔ与Ｈｎ＝Ｈｎ，１的周期点之间的一些关系。     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

两类图的优美性

将ｎ个Ｃ４联结在一起形成一圈，构造了两类图Ｇｎ１和Ｇｎ２．并证明了它们是优美图．     

Existence of solutions of nonlinear two-point boundary value problems for 4nth-order nonlinear differential equation

0　ＰＲＥＬＩＭＩＮＡＲＩＥＳＷｅａｓｓｕｍｅｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈａｔ(Ｈ1)Ｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆ(ｔ ,ｙ0 ,ｙ1,… ,ｙ4ｎ- 1)ｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｏｎ [ａ ,ｃ]×Ｒ4ｎ.(Ｈ2 )Ｅｖｅｒｙｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒ 4ｎｔｈ ｏｒｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｙ(4ｎ) =ｆ(ｔ ,ｙ ,ｙ′ ,… ,ｙ(4ｎ- 1) ) ( 1)ｅｘｔｅｎｄｓｔｏ [ａ ,ｃ]ｏｒｂｅｃｏｍｅｓｕｎｂｏｕｎｄｅｄｏｎｉｔｓｇｒｅａｔ ｅｓｔｅｘｉｓｔ…     

图与其补图Q谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,利用边数m,最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图-G的Q谱半径之和的上界,当G不含孤立点时有:2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ(-G))≤2n-3+2-12(n-1)n,其中t=min{k,-k}。当-G含l个孤立点时有:ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2n-3+2-1k(n-1)2+l,同时给出了图G与其补图-G的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。     

关于(4,6)-正则极大平面图的构造

当图的顶点数n>12时不存在正则极大平面图.文献[2]提出了(r,k)-正则极大平面图的概念,并讨论了(5,6)-正则极大平面图的存在性.本文讨论了(4,6)-正则极大平面图,得到了(4,6)-正则极大平面图的存在条件及构造方法.