三维对流扩散方程的多重网格算法研究

研究了三维对流扩散方程基于有限差分法的多重网格算法。差分格式采用一般网格步长下的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式,建立了与两种格式相适应的部分半粗化的多重网格算法,构造了相应的限制算子和插值算子,并与传统的等距网格下的完全粗化的多重网格算法进行了比较。数值研究结果表明,对于各向异性问题,一般网格步长下的部分半粗化多重网格算法比等距网格下的完全粗化多重网格算法具有个更高的精度和更好的收敛效率。     

二维波动方程的一种高精度紧致差分方法

提出了一种求解二维波动方程的高精度紧致差分方法,该方法首先利用紧交替方向隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),分别在粗网格和细网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推计算一次,进一步提高精度,得到了二维波动方程具有O(τ4+h6)精度的数值解。数值实验验证了该方法的可靠性、有效性和精确性。     

求解非线性Schroedinger方程的一个线性化紧致差分格式

通过对非线性项的局部外推,对非线性Schroedinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,文章还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式的精度和数值稳定性．     

TTI介质井间地震波场紧致交错网格高阶有限差分模拟及边界条件

研究井间地震波场的形成过程以及波场的传播机理、规律,对于指导实际井间地震勘探有着重要的意义．从具有倾斜对称轴的横向各向同性介质（TTI）的二维三分量一阶速度-应力弹性波方程出发,采用高阶紧致交错网格差分算子对方程进行差分离散,得到了TTI介质中井间地震波场正演的高阶有限差分格式．并推导了TTI介质完全匹配层吸收边界条件公式和相应的紧致交错网格高阶差分格式,在此基础上实现了二维三分量TTI介质中井间地震波场模拟．数值算例表明：紧致交错网格高阶有限差分方法模拟的记录精度高,数值频散小,该方法能够精确的模拟复杂各向异性介质中的地震波传播过程,可以得到高精度的正演记录．完全匹配层吸收边界能有效地解决人工边界问题,是一种高效的边界吸收算法．     

基于差分隐私的非等距直方图发布方法

已有的基于差分隐私的直方图发布技术在利用直方图反映数据的真实分布特征时可能会出现“重拖尾”和“零桶”现象,并且在数据量较多处“过于平缓”;另外,已有技术对原始直方图进行差分隐私保护时未考虑每个分组所蕴含的信息量大小不同。针对以上问题,提出一种基于差分隐私的非等距直方图发布方法。首先,利用经验分布函数根据数据稀疏性合理构建非等距直方图;然后,在非等距直方图上应用差分隐私保护技术对原始非等距直方图进行隐私保护;最后,根据非等距直方图的组距大小为每组设置隐私预算以提高每组数据的隐私性。实验结果表明,所提方法在差分隐私下进行直方图发布时充分考虑了数据分布的稀疏性,有效避免了直方图的“重拖尾”和“零桶”现象,保证了所发布直方图反映数据分布特征的准确性;并且为每组添加符合拉普拉斯(Laplace)机制的噪声时,根据组距为每组设置合理的隐私预算,在一定程度上提高了不同数据段的隐私性。     

一阶、二阶导数耦合的紧致差分格式及其应用

在数值计算中可能遇到求解一阶导数和二阶导数耦合的微分方程,为了能用紧致差分格式进行计算,针对这样的方程,建立了考虑一阶、二阶导数耦合的紧致差分格式,利用这一方法可以直接对方程进行离散求解。通过具体算例,验证该类紧致差分格式的优越性,还将这类紧致差分格式运用到求解二维偏微分方程中。     

非结构网格的并行多重网格解算器

多重网格方法作为非结构网格的高效解算器,其串行与并行实现在时空上都具有优良特性.以控制方程离散过程为切入点,说明非结构网格在并行数值模拟的流程,指出多重网格方法主要用于求解时间推进格式产生的大规模代数系统方程,简述了算法实现的基本结构,分析了其高效性原理;其次,综述性地概括了几何多重网格与代数多种网格研究动态,并对其并行化的热点问题进行重点论述.同时,针对非结构网格的实际应用,总结了多重网格解算器采用的光滑算子;随后列举了非结构网格应用的部分开源项目软件,并简要说明了其应用功能;最后,指出并行多重网格解算器在非结构网格应用中的若干关键问题和未来的研究方向.     

多重网格技术对SIMPLER算法的加速性能研究

将多重网格技术引入SIMPLER算法以加快其收敛速度,从而节约计算时间。通过计算不同雷诺数下的二维方腔顶盖驱动流,研究了多重网格方法中的V循环、W循环对SIMPLER算法的加速效果,并讨论了网格层数对加速性能的影响。研究结果表明,在不同雷诺数下,多重网格方法均可以起到良好的加速效果;在相同雷诺数和精度要求下,W循环方式的外迭代次数少于V循环方式的外迭代次数,而且网格层数对多重网格加速性能的影响并不显著。     

不等距网格上求解ODE特征值问题若干高精度格式的计算与分析

本文针对不等距网格,从Raylei曲商(Raylei曲quotient)角度出发,构造了若干求解ODE特征值问题的高阶格式,并进行误差分析.文中高阶格式的构造是基于线性有限元及其对应的差分格式进行的.单纯的线性有限元及其对应的差分格式求解PDE特征值问题都只有二阶精度,我们利用质量集中和加权组合的思想通过将二者结合得到四阶精度的算法.本文从理论和实验的角度构造高阶格式并进行了相应的误差分析.通过在五种网格上计算四阶精度格式的误差阶系数,将四阶格式加权组合的新格式甚至可以达到六阶精度.最后用数值实验验证了构造的高阶格式的误差阶.同时,本文构造的两种四阶格式相对于传统的线性有限元方法,在同等量级误差的要求下,需要的网格数有量级的减少.     

基于背景网格的成形模面等距合理性判断算法

针对在板材冲压成形CAE仿真分析过程中,等距处理后的网格会出现尖角或自交叉的问题,研究KMAS/One-step的网格等距处理,基于背景网格,实现实用的一次试输入即可判断成形模面等距合理性的算法,并引入二分法得出合理的等距值.该算法大幅提高模拟程序的运行速度,为成形模面的快速、合理等距处理提供可行方案.     

High-Order Compact Schemes with Filters on Multi-block Domains

This paper presents the results of using high-order compact schemes with a high-order filter on multi-block domains. The Linearized Euler Equations (LEE) are solved on a uniform mesh for benchmark problems in one and two dimensions. Also a two dimensional mixing layer is solved by using Large-Eddy Simulation (LES). Three different boundary schemes are compared. The results compare well with the exact solutions and single-block domain results. The effect of the number of points of overlap among the subdomains is investigated. Having four points of overlap is chosen as a compromise between accuracy and efficiency.     

Partial semi-coarsening multigrid method based on the HOC scheme on nonuniform grids for the convection–diffusion problems

A partial semi-coarsening multigrid method based on the high-order compact (HOC) difference scheme on nonuniform grids is developed to solve the 2D convection–diffusion problems with boundary or internal layers. The significance of this study is that the multigrid method allows different number of grid points along different coordinate directions on nonuniform grids. Numerical experiments on some convection–diffusion problems with boundary or internal layers are conducted. They demonstrate that the partial semi-coarsening multigrid method combined with the HOC scheme on nonuniform grids, without losing the high-order accuracy, is very efficient and effective to decrease the computational cost by reducing the number of grid points along the direction which does not contain boundary or internal layers.     

基于CACC的连续数据离散化改进算法

针对粗糙集及主要机器学习算法一般都无法高效处理连续数据的问题,提出一种基于CACC的连续数据离散化的改进算法.该算法采用CACC标准选取断点,通过增加数据不一致率约束条件,从而减少数据丢失信息量.仿真结果表明,CACC改进算法与Modified Chi2、Extent-Chi2、CAIM、CACC算法相比,并通过C4.5和SVM算法验证,数据识别率和精度可提高近8％.     

Cahn-Hilliard方程的紧致指数时间差分法研究

我们将一种快速稳定的紧致指数时间差分法应用于求解Cahn-Hilliard方程,并采用多步逼近法和龙格库塔方法有效地解决了方程中的非线性项带来的稳定问题。通过与经典的半隐式欧拉方法对比,分别对不同体自由能模型和不同扩散迁移率下的相场方程求解进行收敛性测试,验证了算法的正确性和高效性。最后我们用提出的方法对Flory-Huggins模型的粗化率进行研究,得到了与理论预测值一致的结果。     

基于GPU的多重网格Navier-Stokes解算器并行优化方法研究

随着工业计算需求的激增,计算流体力学 (Computational Fluid Dynamics, CFD) 学科对计算效率问题越来越重视。作者基于自行开发的 Navier-Stokes 解算器,引入多重网格加速收敛算法,并结合NVIDIA GPU 计算平台,从数值方法和高性能计算两个方面为 CFD 实现加速。数值加速算例测试结果表明,基于多重网格算法的 GPU 解算器相对 CPU 版本代码双精度可获得 45 倍以上的加速。     

融合帧间差分与碰撞算法的快速跟踪预测算法

传统的运动目标跟踪预测算法难以保证机器人对高速运动目标的快速捕捉和提前预测,尤其是运动目标在滑行过程中发生碰撞改变了原有的运动方向,针对这一问题提出了基于帧间差分与碰撞算法相结合的运动目标跟踪预测算法.通过帧间差分法快速识别出平面内运动物体的具体位置和运动速度,根据其运动速度方向判别运动目标是否发生碰撞.当运动目标在运动过程中发生碰撞,采用LS-DYNA显示动力分析软件建立碰撞仿真模型,并用MATLAB拟合仿真数据得到碰撞算法,结合碰撞算法对运动目标的运动轨迹进行预测.结果表明以帧间差分和碰撞算法相结合的运动目标检测跟踪算法对于在平面内运动目标的跟踪预测方面速度更快,完全能够满足机器人对算法快速性的要求.     

基于ViBe模型和五帧差分法的目标检测算法

针对当前常用ViBe算法对光照适应性差,当光照突变时ViBe算法把大面积的背景误判成前景;为此提出了一种结合ViBe背景模型与五帧差分法的新的运动目标提取方法。首先采用ViBe算法提取运动前景目标,然后将整个前景图片分成若干区域,统计这些区域中前景像素个数大于预设阈值的区域的个数,将符合条件的区域的个数与整个前景图片区域总数相比,当比值大于某一阈值,发生了判断为光照突变改用五帧差分法处理图像;最后通过连通性检测和形态学操作等后处理,最终提取出运动前景目标。实验结果表明:该算法能够有效地防止ViBe算法把大面积的背景误判成前景,提高了ViBe算法对光照变化场景下的鲁棒性,检测效果优于单独使用ViBe算法和五帧差分法的检测效果。     

High-Order Well-Balanced Finite Difference WENO Schemes for a Class of Hyperbolic Systems with Source Terms

In this paper, we generalize the high order well-balanced finite difference weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme, designed earlier by us in Xing and Shu (2005, J. Comput. phys. 208, 206–227) for the shallow water equations, to solve a wider class of hyperbolic systems with separable source terms including the elastic wave equation, the hyperbolic model for a chemosensitive movement, the nozzle flow and a two phase flow model. Properties of the scheme for the shallow water equations (Xing and Shu 2005, J. Comput. phys. 208, 206–227), such as the exact preservation of the balance laws for certain steady state solutions, the non-oscillatory property for general solutions with discontinuities, and the genuine high order accuracy in smooth regions, are maintained for the scheme when applied to this general class of hyperbolic systems