与反应谱相容的多点完全非平稳地震动随机过程的快速模拟

为了精确评估结构地震响应的概率特性,地震动随机过程的模拟需要考虑时间变异性(频率和强度非平稳)、空间变异性以及与反应谱的相容性。在经典的多点完全非平稳随机过程的模拟方法中,由于频率与时间变量不可分离,演化功率谱矩阵分解效率较低。为了加快谱矩阵的分解,提出了新Cholesky分解方法。该方法的核心是将演化谱矩阵分离为相位和模矩阵,而模矩阵进一步被转化为与时间不相关的延迟相干矩阵。通过与时间相关的演化谱矩阵相比,延迟相干矩阵仅与频率相关,这样就显著提高了矩阵分解的效率;此外,延迟相干矩阵更适合采用插值技术。最后,将新Cholesky分解方法和插值技术应用到生成与反应谱相容的随机方法中。结果表明：新Cholesky分解与插值能够高效地模拟多点完全非平稳并且与反应谱相容的地震动样本;线性插值与三次样条插值均可达到良好的分辨率,少量的插值点即可满足精度的要求。     

基于Hermite插值的简化风场模拟

针对传统Deodatis谐波合成法的模拟效率受Cholesky分解次数制约的问题,通过对互谱密度矩阵分解引入Hermite插值,推导了基于Hermite插值的简化风场模拟方法,将传统谐波合成法中的Cholesky分解次数由n×N次缩减为n×2k次（2k < N）,从而大幅度提升了传统谐波合成法的计算效率。以某大跨度三塔悬索桥主梁风场模拟为例,分别基于传统Deodatis法、三次Lagrange插值法、Hermite插值法模拟了时长为4096 s的脉动风速时程,三者在模拟耗时与模拟精度方面的对比表明：Hermite插值法与Lagrange插值法均能显著提高传统谐波合成法的模拟效率;Hermite插值法的模拟效率略低于三次Lagrange插值法,但其对H矩阵的模拟精度明显高出一个层次,因而Hermite插值法在风场模拟中表现更优。采用基于Hermite插值的简化方法,模拟脉动风速的功率谱与相关函数均能与目标值吻合较好,表明所模拟的脉动风速仍具有较高的保真度。在此基础上,通过插值间距的优化分析给出了插值间距的建议取值区间。     

超高层建筑脉动风速场模拟的改进谐波合成法

针对传统的谐波合成法模拟超高层建筑脉动风速场存在计算量大的问题,提出了考虑互谱密度矩阵为复数矩阵的一般情况,使用插值精度较高的样条插值技术来减少Cholesky谱矩阵分解的次数,再使用FFT技术进一步加快模拟计算速度的改进谐波合成法.为了阐明改进谐波合成法具有较好的模拟精度和较快的计算速度, 运用该方法模拟了一栋225 m高的超高层建筑脉动风速场,并与仅使用FFT技术的谐波合成法即传统谐波合成法的模拟结果进行了对比分析.模拟结果的对比分析表明:尽管改进后的谐波合成法对谱分解矩阵采用了插值近似措施,但模拟的随机风速样本仍具有很好的精度,计算效率比传统的谐波合成法有了较大的提高.     

基于三次样条插值谐波叠加技术的随机路面重构方法研究EI北大核心CSCD

汽车虚拟试验仿真研究的关键点在于:如何在获取准确的试验道路信息的基础上重现三维虚拟路面模型,其中道路谱的重构和分析是建立模型的核心内容。首先,以砂石路面为研究对象,对其进行高程数据采集和预处理,获得路面不平度的频谱分布;其次,在谐波叠加法基础上创新性地引入三次样条插值技术,对中心频率点间的互功率谱密度矩阵采取正定平方(Cholesky)分解,并且采用不同条件下的插值方法获取重构功率谱密度模型;最后,通过对谐波叠加法及3类插值重构谱与原始谱的相关系数r的横向对比发现:第1类边界条件下三次样条插值方法在重构精度与效率方面有着明显的优势。此外,基于该方法的拓展性利用软件MATLAB/GUI建立了试验道路谱数据库以及软化操作平台,为车辆虚拟试验仿真提供了可靠支撑。     

大跨度结构随机脉动风场的快速模拟方法

针对传统谐波合成法计算量巨大、内存耗费多的缺点,研究了空间各点的分解功率谱密度函数曲线随频率变化的特点。在此基础上,提出采用三次均匀B样条插值方法来拟合分解谱密度函数曲线,引入矩阵Cholesky分解的优化递归算法来加速矩阵分解速度,同时利用FFT技术来减少谐波项合成所需要的时间。经过上述的改进,可以大大提高双索引频率下谐波合成法的计算效率。最后利用两个算例表明,这种方法可以高效、准确地模拟出适合大跨度结构的随机脉动风场。     

基于波数-频率联合演变功率谱的一维空间非均匀脉动风场模拟

在高层建筑、大跨桥梁和大型风力发电系统等大型工程中,风荷载对结构的安全性至关重要、甚至是起控制作用的要素。因此,脉动风速场的模拟具有重要意义。谱表达方法得到了广泛的应用。但经典的谱表达方法需要对互功率谱矩阵的逐个频率点进行Cholesky分解或本征正交分解（POD）,当模拟的空间点数较多时,分解效率非常低下、甚至可能出现矩阵奇异而难以实现。基于波数-频率联合功率谱或联合演变谱,不需要Cholesky分解或POD,可以方便地实现均匀或非均匀脉动风场的模拟。当模拟点为等间距点时,该方法能够使用FFT技术提高模拟效率,而当模拟点为非等间距点、不能使用FFT技术时,模拟效率依然有待提高。鉴于此,该文引入“结构化”非均匀离散方法和“舍选法”思想,建议了二维波数-频率域的非均匀离散策略,显著地提高了模拟效率。以某桥塔的一维空间非均匀脉动风场的数值模拟为例,验证了该方法的有效性。     

基于协方差本征变换与谐波合成法的随机风场模拟

为解决谐波合成法模拟多变量随机脉动风场计算效率低下,内存易超限的问题,提出了协方差本征变换与谐波合成法相结合的风场模拟新方法。在谐波合成法和协方差本征变换的基础上,采用基于方差比的模态截断准则缩阶互谱密度矩阵,以减少矩阵的Cholesky分解次数,同时运用FFT技术来提高谐波项的合成速度,并给出了该方法的误差控制指标。通过算例表明上述方法可有效减少整个模拟过程的计算时间,采用方差比模态截断准则可保证所有节点位置的样本方差具有较高精度,模拟样本的功率谱密度、相关函数与目标值较为符合,并且具有较好的随机性。证实了所提出方法可以高效、准确地的模拟出随机脉动风场。     

大跨度桥梁考虑桥塔风效应的随机风场模拟

将谐波合成法与修正的谱描述法结合用于大跨度桥梁主梁及桥塔上的随机风场模拟。论述了利用谐波合成法对桥梁上顺风向风场的模拟过程,其中考虑了风谱沿高度的变化、由不对称互相关函数引起的重谱以及与频率有关的相位关系,对涉及的复数形式的目标谱密度阵给出了实用的分解方法。文中对用上述理论模拟出的风场样本进行了风谱的相关性检验,计算结果与目标值吻合良好,证明了所用模拟方法的可靠性。最后,使用该方法模拟生成了一座大跨度斜拉桥上随机风场的样本。     

基于插值与降维方法的输电塔线体系随机脉动风场有效模拟

研究对输电塔线体系随机脉动风场进行高效数值模拟的方法。根据输电塔线体系结构特点和风场特性,对于输电塔,可只考虑顺风向与横风向的脉动风,并认为两个方向的风速相互独立,将其简化为两个独立一维风场。而对于输电线,考虑横风向与竖风向的脉动风,并认为两者存在相关性,进行二维多变量脉动风场模拟。为减少传统谐波叠加法中对功率谱矩阵Cholesky分解的计算量,采用Hermite插值进行目标函数拟合,通过快速傅里叶变换技术加快三角级数的叠加。此外,应用正交随机变量的谱表示法,将随机函数表示为两个基本随机变量的多项式的正交函数,与已有的相关方法相比,随机变量降维后所需生成的随机过程的代表性时程的数量可以更少。最后数值算例验证了所采用模拟方法的高效性。     

使用特征正交分解型谱表示法的汽车受路面激励随机模拟

将特征正交分解型谱表示法用于模拟汽车受路面激励。首先给出了路面不平度对汽车输入的位移随机激励的谱描述。基于路面激励的功率谱矩阵,结合特征正交分解（POD,Proper Orthogonal Decomposition,）型谱表示法的模拟表达式,给出了路面激励的显式POD分解,定义了汽车的“路面激励模态”,推导了路面对汽车输入激励随机模拟的简化计算公式。该方法可用FFT来减少计算量以提高计算速度。它由于完全消除掉了原型谱表示法的Cholesky分解过程而具有较高的计算效率和更明确的物理意义。最后,通过对一个四轮轿车在国标GB7031—87中的A级路面不平度下受到的位移随机激励进行模拟,说明了该方法的有效性。     

New formulation of Cholesky decomposition and applications in stochastic simulation

Monte Carlo simulation plays a significant role in the mechanical and structural analysis due to its versatility and accuracy. Classical spectral representation method is based on the direct decomposition of the power spectral density (PSD) or evolutionary power spectral density (EPSD) matrix through Cholesky decomposition. This direct decomposition of complex matrix usually results in large computational time and storage memory.In this study, a new formulation of the Cholesky decomposition for the EPSD/PSD matrix and corresponding simulation scheme are presented. The key idea to this approach is to separate the phase from the complex EPSD/PSD matrix. The derived real modulus matrix evidently expedites decomposition compared to the direct Cholesky decomposition of the complex EPSD/PSD matrix. In the proposed simulation scheme, the separated phase can be easily assembled. The modulus of EPSD/PSD matrix could be further decomposed into the modulus of coherence matrix (or lagged coherence matrix), which describes the basic coherence structure of stochastic process. The lagged coherence matrix is independence of time and thus remarkably improves the Cholesky decomposition efficiency.The application of the proposed schemes to Gaussian stochastic simulations is presented. Firstly, the previous closed-form wind speed simulation algorithm for equally-spaced locations is extended to a more general situation. Secondly, the proposed approach facilitates the application of interpolation technique in stochastic simulation. The application of interpolation techniques in the wind field simulation is studied as an example.     

An improved approximation for the spectral representation method in the simulation of spatially varying ground motions

The spectral representation method (SRM), based on the Cholesky decomposition of either cross spectral density matrix or lagged coherency matrix, is widely used in the simulation of spatially varying ground motions. In this study, the SRM, based on the decomposition of lagged coherency matrix, is modified to apply to the common case which the auto spectral densities of simulation points are not the same. When using interpolation approximation approach to improve the efficiency, the SRM based on the decomposition of lagged coherency matrix exhibits much higher accuracy than the SRM based on the decomposition of cross spectral density matrix, because the elements of lower triangular matrix obtained by the Cholesky decomposition of lagged coherency matrix vary slowly with the frequency. Therefore, the SRM, based on the decomposition of lagged coherency matrix, is generally suitable for the combination with the interpolation approximation approach.     

具有桥塔风效应的桥梁风场数值模拟

将特征正交分解型谱表示法运用于模拟具有桥塔风效应的桥梁风场中。首先介绍桥塔风效应和桥梁风场的概率描述,然后结合模态截断技术,介绍特征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition,POD）型谱表示法,该方法是对常用的原型谱表示法的继承和提高,且物理概念更加清晰。通过引入对风速谱矩阵的显式预分解,推导模拟具有桥塔风效应的桥梁风场的简化计算公式,将对付目标功率谱矩阵的特征值分解运算简化为对实矩阵的运算。该方法可用FFT加速,相对于原有的模拟方法具有较高的计算效率。最后,以模拟龙潭河特大桥施工最大双悬臂阶段的脉动风速场为算例,解释了脉动风速过程特征正交分解模态的物理意义,说明该方法的可靠性。在算例中,观察到复杂相关结构下,特征正交分解发生振型交换的现象,并分析其原因。     

土木工程下击暴流风速数值模拟的研究

雷暴天气下击暴流之类的高强风对诸如输电塔这样的晶格状结构具有很大的破坏性。因此,建立可靠合理的下击暴流风速模型来分析这些结构在这种极端风荷载作用下的动力响应是很有必要的。通过运用一些时频分析工具可以发现:下击暴流风速表现出明显的非平稳性。而且,下击暴流非平稳风速时程可以分解为随时间变化的平均风速即时变平均风速与具有一定相关性的随机脉动成分。基于Holmes平均风速模型和Vicroy风速竖向分布模型,使用Deo-datis提出的均匀调制非平稳随机场的模拟方法,数值模拟了雷暴天气下击暴流行进路线上某一固定位置处的竖向分布风速场。在随机脉动成分的数值模拟过程中,引入了三次样条函数插值技术,以减少Cholesky分解的次数,进一步提高了数值模拟雷暴天气下击暴流风速的效率。     

Dimension reduction model for two-spatial dimensional stochastic wind field: Hybrid approach of spectral decomposition and wavenumber spectral representation

A renewed methodology for simulating two-spatial dimensional stochastic wind field is addressed in the present study. First, the concept of cross wavenumber spectral density (WSD) function is defined on the basis of power spectral density (PSD) function and spatial coherence function to characterize the spatial variability of the stochastic wind field in the two-spatial dimensions. Then, the hybrid approach of spectral representation and wavenumber spectral representation and that of proper orthogonal decomposition and wavenumber spectral representation are respectively derived from the Cholesky decomposition and eigen decomposition of the constructed WSD matrices. Immediately following that, the uniform hybrid expression of spectral decomposition and wavenumber spectral representation is obtained, which integrates the advantages of both the discrete and continuous methods of one-spatial dimensional stochastic field, allowing for reflecting the spatial characteristics of large-scale structures. Moreover, the dimension reduction model for two-spatial dimensional stochastic wind field is established via adopting random functions correlating the high-dimensional orthogonal random variables with merely 3 elementary random variables, such that this explicitly describes the probability information of stochastic wind field in probability density level. Finally, the numerical investigations of the two-spatial dimensional stochastic wind fields respectively acting on a long-span suspension bridge and a super high-rise building are implemented embedded in the FFT algorithm. The validity and engineering applicability of the proposed method are thus fully verified, providing a potentially effective approach for refined wind-resistance dynamic reliability analysis of large-scale complex engineering structures.