关于丢番图方程x~4+2py~4=z~2

利用初等方法给出了丢番图方程x4+2py4=z2,(x,y)=1当p=7时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4+2py4=z2的结果。     

关于丢番图方程1 p~a=2~bq~c 2~dp~eq~f

It is well known that Diophantine equation is as follows:1 p~a=2~bq~c 2~dp~eq~f (1) where a, b, c, d, e, f are non-negative integcrs. In 1983, L. J. Alex and L. L. Foster (Rocky Mr. J. Math., 13(1983),     

关于丢番图方程ax2+bxy+cy2=dz2的整数解

当丢番图方程ax2 +bxy +cy2 =dz2 有一组整数解时 ,给出了它满足 (x ,y ,z) =1的全部整数解的公式。     

关于丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2

针对方程x4±y6=z2与x2 y4=z6求解过程中存在的疑问,证明了丢番图方程3x4-10x2y2 3y4=3z2,(x,y)=1仅有整数解x=0,y2=z2=1和y=0,x2=z2=1.方程x4-14x2y2 y4=z2,(x,y)=1仅有整数解x2=z2=1,y=0和x=0,y2=z2=1.方程x6-y6=2z2,(x,y)=1,z≠0无整数解.方程x6 y6=2z2,(x,y)=1仅有整数解(x2,y2,z2)=(1,1,1).从而更正了文献[1]中的错误.     

关于丢番图方程x^2＋my^2=z^2

用初等方法给出了m=4k＋2且无平方因子时丢番图方程x^2＋my^2=z^2 的所有正的本原解,从而改进了王云葵、宋金国的结果.     

关于丢番图方程x3+b=Dy2(Ⅰ)

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(ⅰ)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ⅱ)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4αβ3,3(α+β)(α-β)5+6αβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(ⅲ)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p 其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α>β>0。     

关于丢番图方程x^3±1=2Dy^2

给出了当Ｄ含６ｋ＋１型素因子时，方程ｘ＾３±１＝２Ｄｙ＾２无正整数解的充分性条件。     

关于丢番图方程 x~3 ± 512 = Dy~2

用初等方法研究了丢番图方程ｘ３±５１２＝Ｄｙ２，并给出了无非平凡整数解的充分性条件．     

关于丢番图方程x~3±64=Dy~2

用初等方法研究了丢番图方程ｘ￣３±６４＝Ｄｙ￣２，并给出了无非平凡整数解的充分性条件．     

关于丢番图方程x~4—Dy~2=1

对于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0且不是平方数,我们证明了在1)D=pq,p,q 是不时的奇素数,(?)p/q(?)=-1,且Pell 方程x~2-Dy~2=1的基本解ε=x_0+y_0D~(1/2)满足r|x_0+1,r≡3((mod4)是某个素数,2)D=2pq,p≡q≡5(mod8)时,均无正整数解。不难验证,适合1)的D 有无穷多个,如文末的两个推论。     

关于丢番图方程x4-py4=z2

利用初等方法给出了丢番图方程x4-py4=z2,（x,y）=1,2｜y当p=Q2＋1,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4-py4=z2的结果。     

关于丢番图方程x^4＋2py^4=z^2

利用初等方法给出了丢番图方程x^4＋2py^4=z^2,（x,y）=1当p=7时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x^4＋2py^4=z^2的结果。     

关于丢番图方程x2-y2=z^n的正整数解

本文作者得到了丢番图方程x2-y2=z^n满足(x，y)=l的正整数解的一个公式，它比已知的公式更简洁。同时给出了z=m一定时此方程全部正整数解的个数公式。     

关于丢番图方程x^3±4096=3Dy^2

用初等方法研究丢番图方程ｘ＾３±４０９６＝３Ｄｙ＾２,并给出其无非平凡整数解的一些充分性条件。     

关于丢番图方程x2-y2=zn的正整数解

本文作者得到了丢番图方程x2-y2=zn满足(x,y)=1的正整数解的一个公式,它比已知的公式更简洁.同时给出了z=m一定时此方程全部正整数解的个数公式.     

关于丢番图方程x^3＋z^3=Dy^2

设Ｄ∈Ｎ无平方因子且不被６ｋ＋１形的素数整除。文中给出了方程ｘ＾３＋ｚ＾３＝Ｄｙ＾２,ｘ,ｚ∈Ｚ,ｙ∈Ｎ,（ｘ,ｚ）＝的全部解的表达式;     

关于丢番图方程x4-4x2y2+y4=193

证明了丢番图方程ｘ＾４－４ｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝１９３仅有正整数解（ｘ,ｙ）＝（１,４）和（４,１）,进而又推得丢番图方程ｘ＾４－１０ｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝－１５４４仅有正整数解（ｘ,ｙ）＝（３,５）和（５,３）。     

关于丢番图方程ax~m-by~n=4(英文)

1 Main Results The Diophantine equation ax~m-by~n=4,m>1,n>1 (1) is the popularization of many other diophantine equations,where,a,b,x,y∈Z_(>0),In     

关于一类超椭圆丢番图方程

获得求解超椭圆丢番图方程da^2x^2k a2k-1x^2k-1 … a1x a0=dy^2的快速算法,这里a,d,k∈N,d无平方因子且ai∈X（x=0,1,2,…,2k-1）,给出了超椭圆丢番图方程a^2x^4 x^3 2(a^2-1)x^2 x (a^2-2)-y^2和a^2x^4-x^3 2(a62 1)x^2-x (a^2 2)=y^2的全部整数解。