q-Bernstein算子逼近某非线性函数类的收敛阶

Bernstein算子是一类重要的线性算子,在Bernstein算子理论基础之上发展起来的q-Bern-stein算子理论也得到越来越多的研究。该文考虑用q-Bernstein算子逼近某非线性函数类时的收敛阶。根据参数q的不同取值分两部分考虑：当q〉1时,利用Voronovskaya型定理得到相应的收敛阶;当0〈q〈1时,由计算估计得到相应的收敛阶。     

一类线性插值算子的逼近

构造一个线性插值算子Bn(f ;r ,x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f(x)∈Cj〔 -1,1〕,(0≤j≤r)都一致收敛 ,并且收敛阶达到了最佳 .算子Bn(f ;r ,x)的最高收敛阶不超过 1nr 2 .     

关于МамелоВ算子与无界函数逼近

利用扩展乘数法建立了МамелоВ算子逼近全实轴上任意无界连续函数的收敛性定理,给出了具有一般性的结论,从而推广了前人的若干重要定理。     

高阶线性微分算子的Green函数

在线性微分算子的反演过程中,Green函数起着关键作用,文献[1,2]对此作过讨论,本文中我们将证明一般的n阶线性微分算子的Green函数的存在唯一性及其构造,并讨论其逆算子积分算子,文章末尾给出了几个具体计算Green函数的实例。     

关于连续集值映射的一个逼近性质

得到从度量空间到Ｂａｎａｃｈ空间的紧凸值集值映射，均可通过有限秩连续集值映射任意逼近。     

关于Hermite插值算子的导数逼近

本文给出(1-x~2)J_n(x)的零点勾插值节点的 Hermite 插值算子的二阶导数逼近函数二阶导数时的逼近阶.     

Kantorovich算子的导数逼近

选取两个扩展因子，给出了〔－１，１〕区间上扩展的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子导数的迭代极限和误差估计式，并给出了扩展的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ导算子的逼近阶。     

Baskakov算子对P次有界变差函数的逼近

运用概率论的一些方法和结论，运用界次Ａｌｌｂｅｌ变换得出Ｂａｓｋａｋｏｖ算子对在〔０，∞）的任意有限子区间上具有Ｐ≥１次有界变差函数的逼近度估式。     

关于王仁宏算子在L^p中的收敛阶

在以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为插值节点的条件下，讨论了王仁宏算子关于连续函数的收敛性，并得到了收收敛阶为Ｏ。     

关于Kantorovich算子的逼近阶

研究了Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子的逼近，给出了该算子的任意阶导数对有界变差函数的逼近阶；并给出了迭代极限和迭代误差估计式．     

线性拓扑空间中向量值函数的广义鞍点理论

介绍了序线性拓扑空间中向量值函数的广义鞍点概念及广义鞍点存在的条件，给出了广义鞍点与普通鞍点，广义鞍点与向量极值问题的弱Pareto最优解之间的关系。     

二元函数的一个磨光算子

给出了一个新的二元函数磨光公式。与文［１］中所给出的逼近阶０（ｈ＾２＋ｌ＾２）的公式相比较，逼近精度大大提高，在相同节点及计算量情形下，达到０（ｈ＾４＋ｌ＾４）阶，具有保凸性质。     

关于Grunwald插值多项式算子的平均收敛阶

在以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式Ｔｎ（Ｘ）的零点ｘ４＝ｃｏｓ２ｋ－１／２ｎπ（ｋ＝１，２…，ｎ）为插值节点的条件下，讨论了Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式算子在Ｌ＾ｐ空间以１／√１－ｘ＾２为权函数的加权平均收敛阶。     

关于Vallee-Poussin算子L_M~*逼近的阶

设LM*[0,2π]是周期为2π的函数所构成的Orlicz空间,Vn（f;x）为Vallee—Poussin算子。本文主要结果是: 若f∈LM*[0,2π],且M满足△2条件,则‖Vn（f;x）-f（x）‖M≤cMω(f;1/n1/2)M,其中CM是仅与M有关而与f和n无关的正常数,ω（f;δ）M是LM*空间的连续模。     

Baskakov算子对P次有界变差函数的逼近

运用概率论的一些方法和结论 ,运用累次Albel变换得出Baskakov算子对在 [0 ,∞ )的任意有限子区间上具有P≥ 1 次有界变差函数的逼近度估式 .     

第二类q-Beta算子的逼近性质

基于q-积分的概念,研究了第二类q-Beta算子的逼近性质.通过计算得到了算子的各阶矩量及中心距量,并由光滑模和k-泛函分析得到算子的局部逼近性质.由于当q→1-时,算子退化到经典的第二类Beta算子,故其是对第二类Beta算子收敛性质的一种推广.