代数剪切法：一种曲线与曲面快速求交方法

在计算机图形学和几何造型中 ,参数曲线曲面或代数曲线曲面求交是一基本问题 .为提高曲线曲面求交的速度 ,结合代数法、求交的矩阵模式、幂迭代和B啨ｚｉｅｒ曲线曲面的几何性质 ,提出了一种新的基于代数逼近和特征值理论的代数剪切法 .在代数剪切法的结果算法中 ,仅需相交区域内的特征值参与运算 .此算法可剪切区间并快速收敛于交点 ,与已有的算法相比 ,代数剪切法有较高的效率和准确性     

两条代数曲线间Hausdorff距离的计算

Hausdorff距离是计算几何中的重要概念之一,由于Hausdorff距离是一个极大极小距离,所以我们可以根据两个物体之间的Hausdorff距离来测量它们的相似或者不匹配程度.Hausdorff距离在计算机图形学研究、计算机辅助几何设计、模式识别、图像处理、地形辅助导航系统和运动物体视觉分析中得到广泛应用.前人有关Hausdorff距离的工作基本上都是在参数曲线曲面的范围内解决的.由于代数曲线的特殊性,一般很难进行参数化导致代数曲线的Hausdorff距离计算问题一直未得到解决.笔者借助于区间算术和细分算法针对代数曲线之间的Hausdorff距离计算问题提出了一种新的解决方法.     

关于Bezier—Bernstein曲线及其矩阵形式

本文介绍了用Bernstein多项式来逼近函数f(x),它们具有同样的单调性及凹凸性,所以十分便于几何外形设计.Bézier利用Bernstein多项式良好的几何逼近性质,定义了Bézier曲线的两种形式:即用特征多边形的顶点表示的和用特征多边形的边表示的.本文推出用矩阵形式表示的Bézir曲线,并推导几个低次的Bézier曲线.     

二次三角Bezier型曲线的扩展

给出了一组含有参数A的三次三角基函数，分析了此基函数的性质。基于该组基定义了带形状参数的三角曲线，该曲线不仅具有二次T—Bezier曲线的性质，而且具有形状可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义。最后还讨论了两段曲线的G^2拼接条件。     

拟三次Bézier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein 基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bézier(Q-Bézier)曲线.Q-Bézier曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.形状参数具有明显的几何意义:控制曲线端点的性质.最后,给出了一些图形实例.     

拟三次Bezier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bezier（Q-Bezier）曲线。Q-Bezier曲线不仅具有三次Bezier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。形状参数具有明显的几何意义：控制曲线端点的性质。最后,给出了一些图形实例。     

张力平面参数曲线的几何性态

给出了一种分析平面参数曲线奇拐点和凸性的方法。这种方法在几何上直观，对于四阶代数曲线和非代数曲线的几何性态分析都是有效的。将它应用于基于指数函数的张力平面参数曲线，以及基于双曲Ｂ－样条函数的张力Ｂ－样条平面参数曲线的研究，解决了这些曲线的奇拐点和凸性等几何性态问题。     

带双参数五次广义Ball曲线的扩展

为了明确形状参数对五次Ball曲线形状的影响,给出一个含有参数α和β的五次多项式基函数,分析了此基函数的性质.同时定义基于该组基函数带有形状参数的多项式曲线,讨论了两段曲线连续拼接的条件.在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状,使得曲线具有更强的表达能力.曲线不仅具有五次Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状的调整.     

四次抛物-PH曲线的Hermite插值

基于前人研究奇数次PH速端曲线及具有精确有理等距曲线的参数曲线（OR曲线）的研究,主要对四次抛物-PHHermite插值曲线进行研究,分析它们的几何性质和代数性质．在所得的四条插值曲线中,通常有具有很好的几何形状特征,结果可直接应用于各工业产品设计及加工领域．构造过程简便、灵活可以满足不同的设计要求,为在CAGD环境里的设计员提供了实现曲线形状控制的方便手段．     

与给定多边形相切的一类代数三角混合样条曲线

提出了一种带形状参数的代数三角混合样条曲线,该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时,其形状可通过形状参数的取值进行调整.描述了一种与给定多边形相切的代数三角混合可调的样条曲线的算法.在算法中,所有代数三角混合可调的样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.最后给出了两个算例,实例表明算法是有效可行的.     

3/1型有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶.首先基于给定权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,再通过两族参数作为形状调节参数来构造3/1型有理插值样条使得插值函数保单调,保凸,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性.     

高次BALL型曲线及其几何性质

本文研究了把三次BALL基函数族推广到高次的问题,并由此定义了n次BALL型曲线,讨论了它的若干几何性质。给出了平面n次BALL曲线保凸的一个充分条件,从而完善了BALL型曲线的理论,拓广了它的应用。     

A unified approach to kinematic synthesis of mechanism by adaptive curve fitting

A unified approach to kinematic synthesis of mechanism is presented in this paper. Firstly a new approach to adaptive curve fitting is presented, which leads the normal fitting error to be minimum for a series of given discrete points, including a plane curve fitting, a spherical curve fitting and a ruled surface fitting in terms of invariants of ruled surface. Approximate characteristic points and lines are defined, such as an approximate circle point, an approximate slide point, an approximate spherical cone point and an approximate constant axis with an approximate spherical image cone point and an approximate striction curve. Then, the ruled surface fitting will be converted into a space curve fitting and a spherical curve fitting by differential geometry. Based on these definitions and the adaptive curve fitting approaches, the unified mathematical model is set up for the kinematic synthesis of mechanism from planar, spherical to spatial motion. Finally, a planar mechanism or a spatial mechanism ca     

一种基于几何推理约束求解参数化设计方法

提出了一种基于几何推理，约束求解的参数化设计方法，它综合了代数法与人工智能方法，通过确定几何约束与拓扑约束生成约束模型，以普通算法实现推理过程避免了求解繁琐的约束方程，解决了图形的参数化问题２。     

空间等距线的非均匀B样条形式

本文给出了用非均匀Ｂ样条曲线表示空间曲线的等距线的方法，并且通过修正曲率和挠率，获得先顺的等距线     

C3连续的保凸四次B样条插值曲线

四次B样条曲线虽然具有保凸性,但曲线不通过任何给定的控制多边形的顶点.本文在多边形相邻的2个顶点之间插入4个控制点,由此所产生的四次B样条曲线不但插值给定的控制多边形的所有顶点,而且保凸.本文描述的曲线可以作局部修改.最后给出了1个数值例子.     

一次有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶。首先基于给定的权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,通过适当选择形状参数,插值函数一阶连续且保单调来构造1/1型有理插值样条,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性。     

Γ-函数的几个性质及其应用

运用单调性lHospital法则获得了Γ-函数的一些单调性质,根据这些性质主要获得运用几何凸性准则解决了Γ-函数的一个猜测,利用等价转化方法改进了拟共形映射中常数Bn的精确估计。     

一种通用的空间曲线加工方法——优化折线逼近法

通过把寻找三维曲线的最佳插值节点问题，归结为易于讨论的等价的非线性规划问题，给出了寻找最佳插值节点坐标搜索法，并证明了它的收敛性．提出一种用于任意三维空间曲线加工的方法──优化折线逼近法．该方法具有精度高，计算及加工速度快，通用性强，计算出的逼近折线少等特点．