积分因子在两类线性微分方程中的应用

查阅大量的相关文献,发现积分因子在求解一阶非齐次线性微分方程和二阶变系数非齐次线性微分方程的通解时,不仅可以简化运算过程,又可以减少积分运算的次数,从而大大提高了解题的质量,将积分和微分的可逆运算关系作为解决此类微分方程的根源,通过观察方程中y的各项导数的系数,分析彼此之间的关系,从而提出了利用积分因子将微分方程降阶的计算方法。     

二阶线性微分方程的一种解法

用未知函数的适当代换,给出二阶线性非齐次微分方程的一个求解公式。并具体应用于某些变系数二阶线性微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程。     

n阶常系数线性微分方程的特解公式

改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法一待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。     

n阶常系数非齐次线性微分方程特解的统一求法

对于n阶常系数非齐次线性微分方程,当f(x)分别为Pm(x),和时,给出了求特解的统一方法:"降阶法",有别于大多数《常微分方程》教材中的传统方法:"待定系数法"。     

变系数线性脉冲微分方程的初值问题

利用常数变易法讨论了一阶,二阶齐次和非齐次变系数的线性脉冲微分方程的初值问题解的存在性和唯一性,并给出了解的公式。     

求常系数线性微分方程特解的另一种方法

给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求n阶方程的特解。     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.     

求y″＋py′＋qy=f（x）特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程：y″ py′ qy=f(x),给出了当特征根r1与r2不等时的特解公式,利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法即把非齐次方程转化为齐次方程。     

常系数线性微分方程的算子解法

当非齐次项是正弦函数（或余弦函数）且算子多项式中既有D的奇次幂又有D的偶次幂时,证明了求特解的法则。对符合法则条件的情形,利用该法则,任何一个高阶常系数线性微分方程求特解的问题都可以转化为一阶微分方程来处理。     

利用线性变换求线性常系数非齐次微分方程的特解

线性常系数非齐次微分方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋any=eλx[Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]的特解y＊一般采用待定系数法求解,但待定系数求解需要计算y＊的1至n阶导数,这相当麻烦.笔者引入一个线性变换,把y＊的1至n阶导数表示成向量的内积,而不必计算出这些导数,从而较大的减少了计算量,最后给出了一个详细的应用实例.     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程d^nx/dt^n＋a1（t）d^n-1x/dt^n-1＋…＋an-1（t）dx/dt＋an（t）x=0的Liouville公式W＇（t）=W（t0）e^-∫t0^lal（s）ds是一阶齐次线性微分方程组x＇=A（t）x所对应的Liouville公式W＇（t）=W（t0）e^∫t0^l∑i=1^naii（s）ds的特殊情形。     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.     

线性微分方程的解法探析

常数变易法是求解非齐线性微分方程(组)的一种重要方法.首先求出非齐线性微分方程对应的齐线性微分方程(组)的通解,通过将通解中的任意常数变易为待定函数而求得非齐线性微分方程(组)的解.利用隐式解对常数变易法的思想来源进行分析,常数变易法的实质仍是一种变量变换方法.     

五阶变系数线性微分方程的不变量解法

为了研究五阶变系数线性微分方程的解法,通过变量变换,引入了五阶变系数线性微分方程不变量的概念,并得到了其不变量组;进一步讨论了不变量的性质,给出了五阶变系数线性微分方程的一些可积类型．     

三阶常系数线性微分方程特解的简单求法

针对自由项为几类常见类型的三阶常系数非齐次线性微分方程,得到了求此类微分方程的特解公式,使求三阶常系数非齐次线性微分方程的特解更加简易。     

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。     

变系数线性微分方程的一个可解类型

给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即贝塞尔方程的求解,这种解法还可进一步推广。