B样条小波及在钢构件稳定分析中的应用

利用B样条小波的性质,以B样条小波尺度函数作为插值基函数,构造了基于钢构件稳定分析问题的偏微分方程数值求解方法.根据样条函数的数值特征,得到了简支梁的截面转角数值解.在不同的阶数和分解尺度下,该方法能得到不同精度、不同分辨率的结果.数值算例分析表明:与解析解相比,文中构造的B样条小波求解方法具有计算精度高、收敛比较快的特点.     

关于电磁场的自然单元法

有限元法和无网格法在电磁场数值计算中已经得到了广泛的应用,然而有限元法存在前处理网格剖分问题,无网格法存在计算时间长、边界条件和不连续面难处理等问题。针对以上问题,本文提出了利用自然单元法求解电磁场的方法,该方法根据场域中的离散点的信息构造自然邻点插值函数,最后算出场值。通过算例证明了该方法在电磁场计算中的可行性。     

船舶结构B样条小波无网格分析技术

为了解决船舶平直结构场量高梯度自适应分析问题,提出了基于B样条小波的无网格局部Petrov-Galerkin法。首先运用最小二乘法和加权余量法来求解结构位移场量的逼近函数,并给出了问题的控制方程和刚度方程。然后在局部无网格Petrov-Galerkin法的基础上,利用m阶B样条函数作为小波基函数来构造船舶结构位移场的逼近函数,并采用两尺度分解技术来分解应力场的高梯度成分和低尺度成分,应用高尺度成分来表示应力高梯度成分。最后选取了两种典型船舶结构进行变形和应力分析,并通过与有限元法的计算结果进行比较,验证了本文提出方法的有效性。     

基于B样条小波的离合器温度场有限元分析

针对传统有限元方法分析时存在的数值振荡问题,采用了基于B样条小波的有限元分析方法.以四阶B样条小波的张量积空间尺度函数作为插值函数,构造相应的小波单元,并根据离合器接合过程中摩擦副的轴对称热传导方程,结合Galerkin法建立了离合器温度场小波系数空间的有限元模型,实现了小波系数空间到物理空间的转换.通过对某装甲车换档离合器温度场数值计算分析,结果表明,在大梯度温度场问题分析上,B样条小波有限元法可有效地减少数值振荡、提高计算精度和效率,为改进离合器的摩擦副设计和接合过程控制提供了一种有效途径.     

径向点插值无网格法求解电磁场边值问题

为有效解决点插值法在电磁场计算中遇到的系数矩阵奇异性问题及提高解的精度,将带有多项式的径向基函数点插值配点法引入到电磁场边值问题计算中.采用径向基函数耦合多项式基函数构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以较方便地施加本质边界.将该方法应用到一维和二维电磁场边值问题计算中,最后用算例验证了此方法不仅在配点处有更高的计算精度而且提高了计算效率.在电磁场问题的研究中是一种有广阔应用前景的方法.     

样条配点法解变厚度矩形薄板

加权残数法是目前流行的一种近似数值计算方法。本文采用五次—B样条函数组合的基函数作为试函数,二维跳跃函数(DIRAC-DELTA FUNCTION)作为权函数,用内部法求各种支撑边的变厚度矩形薄板在受不同荷载时的挠度。并与幂级数解相比较,得到了很满意的结果。     

样条配点法在矩形薄板动力问题中的应用

本文应用三次B样条函数与加权残值法相结合的方法,对无精确解的周边固定板的动力问题进行了求解,编制了程序,绘制了图表,并与有限差分法进行了比较。结果表明,样条配点法是一种计算精度高,程序易编,计算工作量少的较为有效的数值方法。     

基于二次B样条有限元法的Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解

利用二次B样条有限元方法求解Kuramoto—Sivashinsky方程的数值解．首先利用二次B样条有限元法将Kuramoto—Sivashinsky方程转化为时间的非线性常微分方程,然后利用四阶龙格一库塔方法得到了该常微分方程的近似解．通过例题计算表明,该方法精确度较高具有很强的适应性．     

热传导问题有限元线法平面高精度曲线曲边单元研究

本文首次将3次B样条插值基函数引入到平面温度场的单元映射中,建立了有限元线法平面高精度曲线曲边单元;以平面高精度曲线曲边单元的单元映射及泛函变分为理论基础,运用FORTRAN语言进行相关程序TFEMOL3.0的开发;将程序计算得到的数值解与解析解进行对比.结果表明:有限元线法平面高精度曲线曲边单元适用性良好,在解决不规则平面热传导问题上,单元划分较简单,具有较高的计算精度.     

样条小波有限元的算法研究及其应用

小波有限元方法对解决工程中的大梯度问题有着很强的优势，因为B-样条函数可以为光滑函数提供最好的逼近，作者利用样条函数的上述优点构造了B样条小波单元，提出了一种样条小波自适应有限元算法。由于B-样条函数有明确的表达式，所以容易进行刚度矩阵的计算，从而提高计算效率。算例表明，本文构造的B样条小波单元对于具有奇异性的温度场分析有较高的计算精度。     

变厚度圆板的非线性振动

本文利用有限元的方法研究了变厚度的圆极，在大变形时所作的非线性振动情况。文章首先导出了在一般情况时的非线性偏微分主程及其边界条件。然后，利用结点座标和插入函数重新改写圆板的应变能和动能，再应用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，获得变厚度圆板在大变形时的矩阵形式的方程。把相应的边界条件强加到该矩阵方程中，以至于该方程满足边界条件。然后，利用递归的方法来解其特征值问题。本文利用一个例子说明了变厚度圆板在作非线性振动时，其基频与振幅之间的关系。其计算结果的精度优于其它方法。该方法可以推广到解其它类似的圆板的非线性振动问题中去。     

小波伽辽金有限元法及其应用

小波理论为有限元方法提供了许多不同的基函数和多尺度分析方法，需要根据具体分析问题进行选择,本文首先介绍了Daubechies小波函数、尺度函数，给出了尺度函数高阶导数的改进求解方法、利用尺度函数作为基函数得到了小波伽辽金有限元法．用此方法求解弹性地基上的有限长梁，从结果对比可以看出其解具有良好的精确性和收敛性．此求解步骤可以应用到通常的微分方程求解中．     

电磁场分析中大型稀疏方程组迭代解法的改进

针对电磁场数值分析中的大型稀疏对称线性方程组,尤其是求解棱边有限元法生成的奇异方程组,通过时谐涡流场实例计算,比较了目前文献中出现的各种预处理共轭梯度算法,提出了一种改进的预优处理的不完全乔列斯基分解共轭梯度算法,并得出了分别适用于节点有限元与棱边有限元离散方程组的最优预处理共轭梯度算法。最后对非对称方程组的求解进行了讨论。     

薄拱坝静力分析的样条半解析法

针对拱坝静力分析的有限元法计算复杂,且存在解决坝型选优问题时精度不高等缺点,以壳体理论和能量原理为基础,提出了薄拱坝静力分析的样条半解析法．它吸收了样条函数方法的一般优点,避免了有限元方法中计算繁琐的不足,且能满足精度要求．给出了计算实例,并与有限元法和拱梁模态法的结果进行了对比．     

二次B-Spline时域基函数的TDFEM的应用

提出了时域有限元法(TDFEM)的一种新的基函数—二次B-spline时域基函数.首先简述了时域有限元法的原理和基本公式;然后提出了新型的基于B-spline函数的条件稳定和无条件稳定的时域有限元法方案,并应用于三维电磁辐射问题.通过典型的算例对这两种方案的精度、运算时间进行了比较,证实了基于二次B-spline函数的时域有限元法的有效性.通过稳定性理论分析得出该算法的精确稳定性,并且通过数值计算的结果得到验证.     

具有区间参数的瞬态温度场数值分析

针对不确定结构的瞬态热传导问题,提出一种将结构的各个物理参数和温度的初、边值条件均视为区间变量,并利用区间分析进行处理的方法。对具有区间参数的热传导抛物型方程的求解,在空间域上利用有限单元离散,在时间域上利用差分离散,将区间分析和常规的有限元法相结合,建立了基于单元的区间有限元方法。利用矩阵摄动公式求解结构的区间有限元方程,获得了结构瞬态温度场响应的范围。通过一瞬态热传导问题的算例表明该方法的可行性和有效性。     

瞬变电磁法三维模拟计算研究进展

瞬变电磁法应用于矿产资源、环境工程等领域。目前主流的瞬变电磁三维正演模拟方法包括积分方程法、有限差分法、有限体积法和有限元法。随着观测环境的复杂化以及探测精度要求的提高,有必要研究瞬变电磁法高精度三维模拟计算,以便推动数据处理解释方法的进步。本文系统介绍了瞬变电磁三维正演计算研究进展,分析了准静态差分方程的构建和发射源的加载及边界的处理等有限差分法的关键技术,厘定出空间和时间离散以及大型线性方程组的求解等有限元法的难题。瞬变电磁数值模拟今后的发展方向是深入开展近源情况下受场源效应、复杂地形、极化效应等影响的三维模拟,以及特殊场情况下的多源多分量响应计算,为瞬变电磁法精细探测提供理论支撑。     

A moment-based stochastic edge-based smoothed finite element method for electromagnetic forming process

In this paper, a novel stochastic method named as the moment-based stochastic edge-based finite element method(MSES-FEM)is proposed to deal with the uncertain electromagnetic problems. First, electromagnetic and mechanical field are formulated by smoothed Galerkin Weak Form under edge-based smoothed finite element method(ES-FEM) scheme. The moment analysis is then applied to obtain the first four moments of the responses and to observe the effects of each random variable on electromagnetic field responses. The maximum entropy theory is employed to calculate the probability density functions(PDFs) of the responses. A quasi-static electromagnetic problem and a practical electromagnetic forming problem(EMF) are performed. The proposed method successfully solves stochastic electromagnetic forming analysis under the uncertain parameters. Numerical results obtained by the proposed MSES-FEM are quite satisfactory with the ones by the Monte Carlo simulation(MCS).     

基于紧支径向基函数的局部径向点插值方法

文章对紧支径向基函数进行完备性修正,利用完备性修正的紧支径向基函数,并结合局部残差的思想,建立了局部径向点插值方法.由于该方法中的插值函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样容易施加,在计算过程中不需要积分网格,是一种"纯无网格方法".将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出其相应的离散方程.数值算例初步验证了该方法的有效性与合理性.