拟线性椭圆方程组弱解的正则性

对下列的拟线性椭圆方程组－Ｄａ「Ａｉｊ＾αβ（ｘ,ｕ）Ｄβｕ＾ｊ＋ａｉ＾ａ（ｘ,ｕ）」＝Ｂｉ（ｘ,ｕ,Ｄｕ）,ｉ＝１,２,．．．,Ｎ,ｘ∈Ω包含Ｒ＾ｎ的解的正则性进行讨论,根据求和约定：重复指标表示在它们的变域上求和,一般是１≤α,β≤ｎ,１≤ｉ,ｊ≤Ｎ。但对ｋ不做求和约定,除非另有说明。在Ａｉｊ＾αβ（ｘ,ｕ）、ａｉ＾ａ（ｘ,ｕ）和Ｂｉ（ｘ,ｕ,ｐ）满足适当的条件下,我们得到了此方程组的处处正则     

拟线性椭圆方程组弱解的正则性

对下列的拟线性椭圆方程组-Dα[A αβij(x,u)Dβuj+aαi(x,u)]＝Bi(x, u,Du),I＝1,2,…,N, x∈ΩRn的解的正则性进行讨论,根据求和约定:重复指标表示在它们的变域上求和,一般是1≤α,β≤n,1≤I,j≤N. 但对 k不做求和约定,除非另有说明.在Aαβij(x,u)、aαi(x ,u)和Bi(x,u,p)满足适当的条件下,我们得到了此方程组的处处正则性.     

关于椭圆方程组正则性的一个注记

椭圆型偏微分方程组弱解的正则性，是偏微分方程和变分分析研究中的重要课题．本文在文献［Ｃ］的基础上研究线性方程组当系数不连续时弱解的正则性．对有界可测系数，证明了一些部分正则性结果，当系数用于Ｈ１．ｎ空间时，证明了弱解的Ｈｏｌｄｅｒ连续性．     

一类非线性SchrodingerBoussinesq型方程组的整体弱解的存在性

在已有文献的基础上,探讨了一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ－ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ型方程组的初边值问题与柯西问题,证明了初边值问题的整体弱解的存在性。     

非线性抛物型方程组解的整体存在性

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组｛Ｕｔ＝△ｖ＾ｍ,ｘ∈,ｔ〉０;δｕ＝ｕ＾ｐｖＱ,δｖ／δｎ＝ｕ＾ｒｖ＾ｓ,ｘ∈δΩ,ｔ〉０;ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）≥δ〈,ｖ（ｘ,０）＝ｖ０（ｘ）≥δ〉,∈Ω。解的整体存在性。其中ｍ、ｐ、ｑ、ｒ、ｓ均为正数ΩＩＲ＾Ｎ是有界光滑区域。δ〉０,可以充分小。利用知的上、下解方法,得到关于问题（Ｉ）整体解存在的充分条件。     

一类流体力学方程组第二边值问题的弱解

讨论了一类修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ型方程组Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题的可解性和解的性质，并应用于化学工程中十分重要的非牛顿流体流动的研究中。     

一类非线性退化抛物组的边值问题

用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了一类非线性退化抛物组的齐次边值问题，证明了在更一般的情况下的一类非线性抛物组的齐次边值问题的弱解的存在性，并研究了解的若干性质。     

一类非线性Schrⅹdinger Boussinesq型方程组的整体弱解的存在性

在已有文献的基础上, 探讨了一类非线性 Ｓｃｈｒⅹｄｉｎｇｅｒｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ 型方程组的初边值问题与柯西问题． 证明了初边值问题的整体弱解的存在性．     

一类半线性抛物方程的弱解存在性和渐近估计

研究一类带有奇性系数的半线性抛物方程的Neumann问题。采取低能量函数方法，通过构造稳定集，证明了在稳定集内存在整体弱解，并对它进行渐近估计。存在性证明中使用了逼近解。Gronwall不等式在整体解的渐近估计中起了重要作用。     

一类椭圆型方程弱解梯度的一致估计

该文利用一致P-厚的边界Sobolev不等式、一些容量不等式、H lder不等式和Young不等式,在区域Ω的边界满足一致P-厚的条件下,得到了一类拟线性椭圆型方程-divAp(x,u,Du)=f(x)弱解梯度的一致估计。     

一类非线性抛物方程

考虑一类带非线性函数项的非线性抛物方程的周期边界问题及初值问题．采用Ｇａｒｌｅｒｋｉｎ方法及积分估计证明了解的存在唯一性．     

一类半线性抛物型方程混和问题整体弱解的存在性

运用Galerkin方法并结合势井理论,证明了一类半线性抛物型方程ut-Δu up=0的高维情形的初边值混和问题在t 0的整体弱解的存在性.对于p为奇数的情形,容易得到先验估计,主要考虑p不是奇数时的情形,并得到相应的结果.     

多个空间变量的拟线性退缩抛物方程初值问题广义解的正则性

本文研究了多个空间变量（Ｎ≥３）的拟线性退缩抛物方程Ｃａｕｃｈｙ问题广义解的正则性问题，推广了文［１］的结果．     

一类非线性多孔介质方程局部解的唯一性

利用比较原理和一系列先验估计技巧证明了一类推广的非线性多孔介质方程n +bi(x,t,u)Diu-D (aij(x,t,u)Djψ(u))=0弱解的唯一性定理.     

二阶非线性Schrodinger方程整体弱解的存在性

探讨了一类二阶非线性Schrodinger方程解的初边值问题．该方程用来描述上方交混的震动传播．在正定能量的定义下,利用Galerkin方法证明了初边值问题整体弱解的存在性．     

一类具非线性对流项抛物方程解的渐近分析

研究一类具非线性对流项介质方程解的衰减分析,主要方法是构造合适的李亚普诺夫函数,研究结果表明：当时间趋于无穷大时,方程的解收敛于其常定态解．     

一类非线性发展方程整体弱解的存在性

研究了一类非线性方程的初边值问题。利用Galerkin方法,结合能量估计及分析技巧,证明了该类方程整体弱解的存在性及稳定性,其中,非线性项满足临界指数增长条件。并对此类问题已有的研究结果做了较大的改进。     

一类拟线性椭圆型方程的非平凡解

给出了ＰＮ中有界域Ω上临界增长拟线性椭圆型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的非中凡弱解的存在性结果．