具5次强非线性项的广义对称正则长波方程的显式精确解

考虑了一类具５ 次强非线性项的广义对称正则长波方程的精确可解性问题。首先将求此方程孤立波解的问题归结为求解具５ 次强非线性项的Ｌｉｅｎａｒｄ 方程ｕ″（ξ） ＋ ｌｕ（ ξ） ＋ ｍ ｕ３（ξ） ＋ ｎｕ５（ξ） ＝０ ,接着通过变换ｕ（ξ） ＝ φ（ξ） 得到φ（ ξ） 满足的方程２ φ（ξ） φ″（ ξ） － φ′２（ξ） ＋ ４ｌφ２（ ξ） ＋ ４ ｍφ３（ξ） ＋４ ｎφ４（ξ） ＝ ０ ,最后通过两种假设φ（ξ） ＝ Ａｅα（ξ＋ ξ０）／［（１ ＋ ｅα（ξ＋ ξ０））２ ＋ Ｂｅα（ξ＋ ξ０）］ 和φ（ξ） ＝ Ａｅα（ ξ＋ ξ０）／（１ ＋ｅα（ξ＋ ξ０）） 获得了５ 次Ｌｉｅｎａｒｄ 方程的二类显式精确解。据此求出了具５ 次非线性项的广义对称正则长波方程的钟状和扭状孤立波解,并且获得此方程的两类奇异行波解和三角函数型周期波解     

某一类一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

研究一阶非线性中立型泛函微分方程ｄ／ｄｔ（ｄ（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ））＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＋ｆ（ｔ，ｘ（ｔ－ｒ１），．．．，ｘ（ｔ－ｒｎ））＝０，ｔ≥ｔ０的振动性，获得方程为振动的某些充分性条件。     

（2＋1）维耗散长波方程的类多弧波解

齐次平衡法给出了一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。并把这种方法推广到（２＋１）维非线性演化方程,获得了（２＋１）维耗散长波方程的类多孤波解。单孤波解,多孤波解和指数局域解都可以由本文给出的结果进行构造。     

一类百线性二阶方程解的振荡性

本文讨论了非线性二阶微分方程 （ａ（ｔ）（ｘ＇）＾β）＇＋ｍ（ｔ）（－ｘ＇）＾β＋／２－φ（ｔ）ｎ（ｘ）ｘ＇＋Ｑ（ｔ，ｘ，ｘ＇）＝０的振动问题，获得了四个振动准则。     

一类非线性微分方程组零解的稳定性准则

给出了非线性微分方程组ｄｘ／ｄｔ＝Ａｘ＋Ｒ（ｔ．ｘ）在满足一定条件下零解稳定性的判别准则。     

拟线性迭代函数方程的解析解

研究讨论关于拟线性迭代甬数方程λ1（f（z））f（z）＋λ2（f（z））f^2（z）＋…＋λn（f（z））f^n（z）=F（z）解析式的存在唯一性。通过Schroder变换,以上迭代方程能被转化为一个不含有未知函数迭代的辅助函数方程。因此通过有限阶非线性函数方程系的已知结果可以得到关于拟线性迭代函数方程的解析解。     

方程div（A（│Du│）Du）＋f（│x│,u）=0奇异Dirchlet问题的正…

主要讨论一类非线性偏微分方程奇异Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｄｉｖ（Ａ（│Ｄｕ│）Ｄｕ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ／｛０｝ｕ（ｒ）〉０，ｒ∈Ｒ＾＋ｌｉｍｕ（ｒ）＝＋∞，ｌｉｍｕ（ｒ）＝０。正径向解的不存在性。     

运用同伦分析法分析一类Duffing系统

运用基于参数展开的同伦分析理论（PE—HAM）研究了具有五阶非线性项的保守Duffing振子u＋ω^20u＋αu^5=0的响应问题．在进行参数展开时,通过系统频率不同展开式分别求出了此类系统在含有小参数和不要求含有小参数情况下的近似解和近似周期．数值模拟结果说明,所得的解析近似解具有较高的精度,从而说明了同伦分析方法既适用于弱非线性系统也适用于某些强非线性系统．     

一类三阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

研究了一类三阶非线性中立型泛函微分方程[x（t）＋cx（t-τ）]′″＋∑i=1^2[aix^（i）（t）＋bix^（i）（t-τi）]＋g（t,x（t-σ））=p（t）周期解的存在性，并利用重合度理论给出了该方程存在周期解的充分性定理．     

具Keller-Osserman条件的拟线性椭圆系统的全局爆破解的存在性

假设 f,g 满足 Keller-Osserman 条件,我们证明半线性椭圆系统的全局爆破解的存在性：div x -ap u p-2？u = m（ x） f（ u,v）,div x -ap v p-2？v = n（ x） g（ u,v）,其中x∈RN ,N≥2＋ p（a ＋1）2,非线性f和g为正的连续函数,权函数m和n是连续函数。     

一类广义(2+1)维BKP方程的新孤子解

为求解一类典型的非线性微分方程——广义(2+1)维BKP方程,利用sine-cosine方法和tanh方法,求得该方程的一系列精确解,包括孤立波解、孤立波型解和紧解。通过方程的求解,证明sine-cosine方法和tanh方法是求解非线性数学物理方程的有力工具。     

非线性波 波相互作用对准２０ａ气候年代际振荡的影响

从简单海气耦合相互作用的非线性方程组出发,导出描述大气和海洋运动的无量纲准地转涡度方程．对准地转涡度方程引入双时间尺度后,在准共振条件K1＋K2＋K3=0和ω1＋ω2＋ω3=△ω下,求得大气和海洋渡-波非线性相互作用的2组耦合方程,其中大气耦合方程中含有海洋强迫作用项．由这2个耦合方程组求得大气和海洋波动能量变化周期的近似解．结果表明：在考虑非线性效应的情况下,由波动共振引起的大气和海洋波动能量变化在中纬地区具有准20a的周期,说明非线性效应对海气耦合也具有调制作用,从而确定准20a气候年代际振荡形成的新机理.     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

实五次Swift-Hohenberg方程的精确行波解

在寻找非线性偏微分方程的孤波解中,齐次平衡法是一个很强大的工具.通过应用齐次平衡法,取得了实五次Swift-Hohenberg(RQSH)方程的一系列新的精确波解,这些解包括孤立波解、扭结波解、三角周期波解、奇异扭结波解等.     

一个非线性色散-耗散方程的新孤子解和周期解

简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法，这种方法简洁有效。利用截尾辅助函数法，借助于计算机代数系统Mathematica，得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散－耗散方程的新的孤子解、周期解和几组稳态解。这些解均含有任意常数，当任意常数取特定值时，利用计算机代数系统Mathematica给出了部分解的图形。     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解

给出了几类有深刻的物理和力学背景的任意元耦合的非线性发展方程组，这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组。结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解，给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解，并对结果进行了讨论。     

对称正则长波方程的精确行波解

为研究对称正则长波（SRLW）方程,采用 Fan 子方程法并借助 Maple 软件得到了该方程丰富的行波解：三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解,并给出了解的数值模拟图。结果表明,Fan子方程法对求解非线性方程是一种非常有效的工具。     

一类非线性发展方程的显式精确解

应用(1/G)-展开法,借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解.     

非线性超弹性型微分方程的行波解

考察了非线性超弹性型微分方程U_(uxx)十U_(xx)_-U_u十[a(u)]_(xx)=0,(?)(x,t)∈R~2的行波解,给出了行波解存在的条件.