Burgers方程的隐-显多步有限元方法

考虑Burgers方程的初边值问题,提出了隐-显多步有限元方法的逼近格式,并证明了该格式的最优阶误差估计。     

有限差分法和隐式龙格库塔法求解Burgers方程

提出一个新的方法求解一维Burgers方程,组合使用有限差分法和隐式龙格库塔法求解Burgers方程。首先使用二阶有限差分法进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用高阶A稳定的隐式龙格库塔法求解常微分方程组,最后比较数值解和精确解,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。     

解Burgers方程的混合有限解析法

本文利用对时间差分,对空间一维单元内线化常微分方程求局部解析解的方法,建立了Bur-gers方程的混合有限解析格式,证明了这一格式的某些性质。实算表明有很好的精度与稳定性。     

45°上行波方程的隐式差分格式

构造了三维 45°上行波方程的一种差分格式 ,该差分格式是隐格式但却是半隐式求解 .利用此差分格式求偏移反问题数值解时 ,既保证了算法的稳定性 ,又减少了运算量 .     

Burgers方程的行波精确解

利用齐次平衡原则，构造了一类新形式非线性变换并将这种变换应用于Burgers方程，可求出包括该方程的精确孤波解在内的众多其他形式的精确解．     

基于CVT的Burgers方程的模型降阶

研究了基于CVT的Burgers方程的降阶模型问题.通过一些数值实验,比较了基于CVT的算法、有限元方法和基于POD的算法得到的数值结果.     

判定Burgers方程差分格式计算稳定性的方法(英文)

以最简申的非线性扩散波动方程Ｂｕｒｇｅｒｓ方程为模型．着重分析了数值天气预报中常用的二类较普遍的三时间层和二时间层差分格式的计算稳定性问题，特别指出了计算初值、时间步长和耗散因子对计算稳定性的影响。给出一种判定差分格式计算稳定性的新方法，数值实验证明此方法是实用和有效的，得到的判据的确是保证差分格式计算的必要条件，证实三时间层格式容易出现非线性计算不稳定，尤其是耗散系数：过小的时候是如此：而二时间层格式易于稳定，但是耗散系数。也不能过大，否则也会出现计算不稳定。     

Burgers方程时间Legendre谱方法的收敛性

构造了周期边界条件Burgers方程时间Legendre谱格式,给出了精确解满足两种条件时格式的收敛性分析,分别得到了L2-最优误差阶估计和较好误差阶估计.     

耦合Burgers方程的显式精确解

针对耦合Burgers系统,采用F-展开法和Ricctia方程辅助,得到了系统的分别由双曲函数、三角函数和有理函数表示的显式精确解。     

新的辅助方程法构造mKdv—Burgers方程的显示精确解

结合齐次平衡原理,利用一种新的辅助方程方法成功地构造了TmKdv-Burgers方程的显示精确解。另外,该方法还可以求解数学物理中的其它非线性发展方程。     

基于CVOD的Burgers方程降阶模型

基于CVOD方法研究了Burgers方程的降阶模型．利用以有限元方法得到的数值结果,比较了CVOD与POD算法间的差异性．结果表明,虽然在精确度方面2种算法差别不大,但CVOD比POD算法更加灵活,而且对小的基其相对误差更为均匀．     

求解Burgers方程行波解的双曲函数展开法

采用双曲正切函数与双曲正割函数展开方法,求出非线性偏微分方程Burgers方程的一类行波解,并且表明这些行波解是它的孤立波解。     

Burgers方程精确解的一种构造方法

研究了Burgers方程的精确解问题.依据Adomian的分解法，对各种类型的非线性算子，构造出Adomian多项式，给出了Burgers方程的具有初始条件的精确解的求解方法，并利用此方法获得了具体初始条件下的Burgers方程的冲击波解和有理解，同时讨论了解的有关性质.研究工作表明该方法具有相当广泛的适应性.     

KdV—Burgers方程Cauchy问题解的性质

研究了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的唯一性与稳定性,以及在ｔ→＋∞时,Ｃａｕｃｈｙ问题解所具有的一些衰减性质。     

二维对流方程的一种半隐计算格式

针对二维对流方程,基于有限体积法基本思想,引入了一种半隐式计算格式,并从数值格式的相容性、稳定性以及收敛性3个方面对其进行了理论分析,通过具体算例对该数值格式进行了分析检验,归纳总结出这种计算格式的特点及适用范围.     

Kdv－Burgers型方程的解的性质

主要应用常微分方程的定性理论，考察Ｋｄｖ一Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程的解的性质，取得了一些基本结果。     

关于抛物型方程一类隐—显差分格式的稳定性

针对抛物型方程周期性边值问题的两种隐－显差分格式，给出了它们稳定性的条件及其证明。本文所得到的结论对这类抛物型方程的数值计算具有很大的指导意义。