矢值序列空间l~1(X)对局部凸空间(X,T)拓扑性质的刻划

利用矢值序列空间l~1(X)及Kothe对偶来研究局部凸拓扑空间(X,T)的拓扑性质,分别得到了(X,T)是桶形空间的特征;(X,T)是σ—拟桶的特征及一个σ—拟桶空间是半核的特征。     

σ—拟桶空间的一个特征

利用矢值序列空间ｌ＾１（Ｘ）及Ｋｏｔｈｅ对偶给出了局部凸空间（Ｘ,Ｔ）是σ一拟桶空间的一个特征。     

关于aDσ-空间的研究

讨论了aDσ-空间的相关性质并获得如下结果：（1）aDσ-空间（bDσ-空间）在连续闭映射下的象是aDσ-空间（bDσ-空间）.（2）aDσ-空间（bDσ-空间）在完备映射下的原象空间是aDσ-空间（bDσ-空间）.（3）如果空间X是可数个闭的aDσ-空间的并,那么X是aDσ-空间.     

完全正则狭义拟仿紧空间的逆极限及Tychonoff乘积定理

狭义拟仿紧空间是广义仿紧空间类的重要空间,文章在附加完全正则的条件下讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理和Tychonoff乘积定理,得到以下主要结论：（1）设X=lim{xσ,πρσ,∑},并且每一个投射,πσ：X→Xσ乃是开满射,设x是｜∑｜-仿紧空间,其中｜∑｜〉2,若每一个Xσ是完全正则狭义拟仿紧空间,则X也是完全正则狭义拟仿紧空间;（2）记X=∏a∈∧Xα是｜∧｜-仿紧空间,则X是完全正则狭义拟仿紧空间当且仅当A↓Vσ∈∑,X=∏a∈σ是完全正则狭义拟仿紧空间,其中：∑=｜∧｜。文章的证明方法以及得出的结论使狭义拟仿紧空间的逆极限的保持性及其乘积性更加清楚,同时所讨论的内容也使得狭义拟仿紧空间类的一些性质在应用时更加方便。     

逆极限空间上移位映射的混沌与拓扑弱混合性

研究了紧致度量空间上的连续映射f：X→X的逆极限空间上移位映射σ：lim（X,f）→lim（X,f）的有限型混沌和拓扑弱混合性,得到了如下结果：σ是有限型混沌的当且仅当f是有限型混沌的;σ是拓扑弱混合的当且仅当f是拓扑弱混合的;若（X,f）与（Y,g）拓扑共轭,则lim（X,f）与lim（Y,g）拓扑共轭。     

关于拟-σ-空间及拟-G_δ-对角线的注记

通过对拟-σ-空间及拟-G_δ-对角线性质的研究,得到广义序拓扑空间可度量化的条件及具有拟-G_δ-对角线的线性序空间的结果,改善了文献[2]中关于拟-σ-空间及拟-G_δ-对角线的部分结果,主要结论为:X为σ-空间当且仅当X为拟-σ-空间;具有拟-G_δ-对角线的线性序空间为Θ-空间。     

Fuzzy双拓扑空间的度量化

本文讨论了Fuzzy双拓扑空间的Fuzzy伪拟度量化的问题。首先定义了σ-配完全函数族的概念，给出了一个Fuzzy双拓扑空间可Fuzzy伪拟度量化的函数特征，由此建立了其它一系列Fuzzy伪拟度量化定理。     

超空间F1（X）的可缩性

给定连续统X,2^x,C（X）,分别表示X的闭子集和子连续统的超空间,F1（X）是X的一重对称积空间。文章给出了C（X）是2^x上的强形变收缩核的充分必要条件是X是局部连通的,得出了F1（X）是C（X）上的形变收缩核的一些条件及其与连续统2^x的可缩性的关系。     

关于（a）—DOWKER空间的一个注记

一个空间X是(a)-空间,如果对空间X的任意开覆盖U和X的任意稠密子空间D,存在FD使得F是空间X的闭的、离散子集且St(F,U)=X,其中St(B,U)=∪U∈UU∩B≠.一个空间X是(a)-Dowker空间,如果X是一个(a)-空间但X×(ω+1)不是一个(a)-空间.在该注记中,举出一个T1(a)-Dowker空间的例子,这个例子部分地回答了Matveev[4.问题4]、Just,Matveev及Szeptycki[2.问题6].     

相对T_0、T_1、T_2空间的性质

相对拓扑性质是经典拓扑性质的推广.本文在研究T0空间、T1空间、T2空间及其子空间的定义和性质的基础上,着重对相对T0空间、相对T1空间和相对T2空间的定义及性质进行深入研究,得出了如下的主要结果:如果一个拓扑空间X是T8(i=0,1,2)空间,则X的任意子集YX,都是在X中为T i(i=0,1,2)的.相对强T2的空间,必是相对T2的.在闭子空间中相对T1空间和T1型空间等价.在开子空间中相对T2空间和T2型空间等价.度量空间中任意子空间都是相对T i(i=0,1,2)的,且为强T i(i=0,1,2)的.     

理想拓扑扩张的正则性

理想可以扩展为一个拓扑空间,此种扩展拓扑空间的正则性有非常重要的研究价值．对一类特殊的理想I来说,经此理想扩展的拓扑空间是不能正则的,除非扩展的拓扑与原拓扑一致,即对任何无孤立点的拓扑空间（X,T）和X上的一个理想J,如果J中每个元素内部为空,那么由{U＼I：U∈T,I∈I）生成的理想拓扑T。是正则的当且仅当I中的每个元都是（X,T）中的闲集（或者等价地T=T）．     

关于（a,r）—Hausdorff空间的若干定理

本文对Ｆｕｚｚｙ拓扑空间（Ｌ＾Ｘ，η）上的一种层次特色较强的（ａ，ｒ）－Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间给出了一种新的等价刻划，并得出了关于拓扑生成空间，单位区间及弱诱导空间的（ａ，ｒ）－Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ分离性的若干定理。     

σ-集体正规空间的无限乘积性质

证明了如下结果：：（1）如果X=∏τ∈∑Xτ是｜λ｜一超仿紧空间,则X是σ-集体正规空间当且仅当 F∈[∑]〈ω,X=∏τ∈∑Xτ是σ-集体正规空间。（2）设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价：X是σ-集体正规的;F∈[ω]〈ω,X=X=∏i∈ωXi是σ-集体正规的;n∈ω,∏i≤n Xi是σ-集体正规的。     

局部D-空间,αD-空间与次紧空间的积

拓扑空间称为次紧空间如果它有σ-离散的由紧子集构成的闭覆盖.局部D-空间,αD-空间与次紧空间的积空间分别还是局部D-空间,αD-空间.     

矢值序列空间BMC（X）中的序列紧集

利用局部凸空间理论，讨论了矢值序列空间ＢＭＣ（Ｘ）中的相对序列紧集的性质，给出了其特征刻划，即ＢＭＣ（Ｘ）中的子集是相对序列紧集，当且仅当它是一致收敛集及其每个坐标射影集是相对序列紧集。同时，在局部凸空间Ｘ不包含ｃ０的情况下，给出了ＢＭＣ（Ｘ）中的相对序列紧集的另一种特征刻划。     

拓扑空间中函数上（下）极限的一些性质

结合拓扑空间的特性讨论函数上（下）极限,得到了一些与实直线上几乎一致的结果。首先给出了拓扑空间中函数上（下）极限的定义。然后证明了满足第一可数性公理的拓扑空间中函数上（下）极限是子极限集的最大（小）元。针对在某点存在单调递减的可数邻域基的函数,得到了上（下）极限的等价条件和几个性质。     

Banach空间上非线性映照的遍历收敛定理

X是Banach空间，（X，τ）是局部凸线性拓扑空间，C是X上的广序列紧凸集，T是C上的渐近非扩张映照并且具有性质（Г）．在一致τ-opial条件下给出了渐近非扩张映照的遍历收敛定理并进行了证明．该结论首次在Banach空间中给出了遍历收敛定理，因而定理推广了近期相关的一系列研究成果．     

序列空间Co（X）,l^p（X）的＊弱列紧性

讨论了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的序列空间Ｃｏ（Ｘ）、ｌ＾ｐ（Ｘ）（１≤ｐ〈＋∞）的＊弱局部列紧性。     

θ-连通空间及其性质

通过定义θ-分离集,将连通空间进行了扩充,用类比的思想定义了一类更广泛的拓扑空间--θ- 连通空间,并对其性质作了讨论,得到了一些类似于连通空间的性质.拓扑空间X是θ- 连通的当且仅当X不能表示为两个非空的θ- 分离子集的并;设CSs∈S是拓扑空间X的一簇θ- 连通子空间,如果存在s0∈S使得Cs0与其它任何Cs都不是θ- 分离的,则Ys∈SCs是θ- 连通的;设S是一指标集,对于任意的s∈S,Xs是非空的θ-连通空间,则乘积空间∏s∈SXs也是θ-连通空间;θ-连通分支是θ-闭集.     

一个不是很光滑且其对偶空间没有（＊＊）性质的Asplund空间

给出一个反例,说明存在一个非自反的,不是很光滑且其对偶空间没有（＊＊）性质,但它是一个Asplund空间。这个例子表明Banach空间X很光滑（X＊有（＊＊）性质）是X为Asplund空间的充分条件。