三维非连续变形分析方法的研究

 博士学位论文摘要　块体系统非连续变形分析(DDA ) 是在近年来才发展起来的一种新的数值计算方法。它在满足弹性理论基本方程条件下能够反映出岩体变形的不连续性, 既具有有限元理论基础的严密性, 又具有离散元法可计算块体大位移的特点, 具有广泛的应用前景。目前三维非连续变形分析方法的研究尚在初步阶段, 本文从最小势能原理出发建立了三维DDA 正分析模型, 重点讨论了三维块体系统中几种主要接触形式, 编制了相应的DDA 程序。主要内容包括:(1) 在一定的线性位移模式下, 按最小势能原理形成三维块体系统非连续变形分析总体平衡方程, 详细推导了弹性子矩阵、惯性子矩阵、荷载子矩阵和接触子矩阵, 建立了块体系统正分析模型。(2) 块体间高效而正确的接触判断, 是实现三维DDA 法计算的关键。本文采用分格检索技术搜索相邻块体, 利用公共面判断块体接触类型, 较之直接检查法节约了机时, 提高了计算效率。(3) 重点讨论了三维块体的角2面、边2面和面2面接触模型, 并用矢量方法和罚函数法进行了详细的理论推导, 给出了接触子矩阵的表达式。(4) 证明了三维DDA 正分析方程的可解性, 给出了适合三维DDA 总刚矩阵的特点非零存贮图解法、分块高斯2塞德尔迭代法和预处理共轭斜量法, 并编制了相应算法程序。(5) 对一般二维块体和三维块体的单纯形积分法作了改进, 使得三维块体面荷载的处理更加方便。(6) 提出了三维非连续变形分析方法中锚杆的简化模型, 探讨了锚杆的加固机理。(7) 编制了三维DDA 正分析程序, 并利用多个算例对程序进行了考察, 从计算后的块体形态和理论值与计算值结果的对比来看, 模拟结果和实际情况比较吻合。     

三维非连续变形分析方法的变分原理及应用

根据三维非连续变形方法的特点及相应的位移模式,详细推导了基于变分原理的非连续变形方法的理论计算公式,建立了三维非连续变形分析方法的理论体系和控制方程,并给出了相应的公式和算例.     

三维非连接变形分析方法中摩擦接触问题的研究

采用罚方法将界面约束引入三维块体系统非连续变形分析总体平衡方程，详细推导了摩擦接触子矩阵并给出了接触状态（张开、滑动和固定）模式变化准则及开－闭迭代操作。物理模型试验和节理岩体边坡楔形破坏的仿真模拟表明，该方法是有效的。     

三维非连续变形分析方法中摩擦接触问题的研究

采用罚方法将界面约束引入三维块体系统非连续变形分析总体平衡方程,详细推导了摩擦接触子矩阵并给出了接触状态(张开、滑动和固定)模式变化准则及开-闭迭代操作.物理模型试验和节理岩体边坡楔形破坏的仿真模拟表明,该方法是有效的.     

裂隙岩体非连续变形的静力和动力分析方法

裂隙岩体在静力或动力作用下产生的变形主要是裂隙的变形，岩石变形相对很小，两者不相连续。用非连续变形分析方法研究岩体的非连续特性才能得到微观的具体反映。在动力或静力作用下，位移实际上与时间有关，故对静力问题仍可用动力方法。只有对很小位移的静力问题，当岩体处于稳定情况下，才可忽略这一时间因素。对极大位移的动力问题，如爆炸等，用非连续变形分析方法计算能得到很好的结果。本文用非连续变形分析方法对以上问题作了探讨，并用算例对若干静力和动力问题进行了分析。     

裂隙岩体非连续变续的静力和动力分析方法

裂隙岩体在静力或动力作用下产生的变形主要是裂隙的变形，岩石变形相对很小，两者不相连续。用非连续变菜分析方法研究岩体的非连续特性才得到微观的具体反映。在动力或静力作用下，位移实际上一时间有关，故对静力问题仍要用动力方法。只有对很上位移的静力问题，当岩体睡于稳定情况下，才可忽略这一时间因素。对极大位移的动力问题，如爆炸等，用非连续变形分析方法计算得到很好的结果，本语文用非连续变形分析方法对以上问题作了     

三维高阶DDA方法的静力分析研究

 借助于DDA方法以“体”为研究对象的潜在优势进行连续结构的静力分析,突破网格相容条件的限制,有利于简化前处理。同时,采用高阶位移模式,在将空间几何形体简单地划分为单个或数个体的条件下,能获取较高的求解精度。遵循以上思路,定义“连接面”、“连接点对”的概念,给出DDA块体在连续系统中所需满足的变形协调条件,推导三维高阶DDA方法的基本公式,包括弹性子矩阵、初应力荷载矩阵、点荷载矩阵、体荷载矩阵和固定点矩阵及相邻块体间的连接矩阵,最终建立三维连续结构的高阶DDA整体平衡方程。最后编程实现上述思路,采用有解析解的经典算例并结合一定网格密度的有限元解进行比对分析,结果表明DDA方法应用于连续结构静力计算的可行性与优越性。     

四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法

构造三维流形单元的覆盖函数和总体位移函数，基于最小势能原理建立四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法分析格式，详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、初应力矩阵、荷载矩阵、惯性矩阵、位移约束矩阵和接触矩阵，并给出了相应的公式和算例。     

三维DDA与有限元的耦合分析方法及其应用

发展了三维不连续变形分析(DDA)与有限元(FEM)耦合计算的力学模型。通过对三维块体进行有限单元网格剖分,采用有限元法来求解块体内部的位移场及应力分布,块体边界之间的接触则采用DDA方法来模拟,基于最小势能原理建立了三维DDA-FEM耦合方法的总体平衡方程,并详细推导了接触矩阵的表达式。在此基础上编制了相应的计算程序并将其应用到混凝土基础与地基相互作用的变形分析。计算结果表明了该耦合方法的有效性。     

非协调实体壳元及其在振动分析中的应用

在八节点三维实体等参单元的基础上,为局部坐标系下的挠度位移分量附加单元内非协调位移项,构造了能很好反映横向剪切变形影响的八节点非协调实体壳单元,并将该单元用于板壳结构的振动分析。修正的应力—应变关系可有效地克服实体壳元的厚度自锁,高阶非协调位移项的附加可免除剪切和厚度锁闭。通过修正单元常应变矩阵和非协调形函数,保证单元在不规则网格时能通过常应力分片检验。数值算例表明:单元计算精度高,且对于厚板和薄板结构的动力分析都能适用。     

块状结构岩体在一般水压分布模式下的不连续变形分析

提出了三维不连续变形分析方法中地下水压力的模拟方法。并通过钻孔水位观测数据插值拟合地下水位面,建立了作用在任意形状块体单元表面上的一般水压分布模式,利用最小势能原理推导了水压力荷载对三维不连续变形分析方法总刚矩阵的贡献。地下水对滑坡稳定性影响的算例分析表明该方法是有效的。     

多体系统非连续变形的弹性及弹塑性分析方法(I)——基本原理

非连续变形是多体系统的一个重要特性。从一般的平面问题出发，建立了多体系统的非连续变形分析的分区参变量最小势能原理，阐明了其理论基础，并推导了多体系统的非连续变形的弹性和弹塑性分析的整体控制方程，探讨了其求解的数值算法。该方法能够仿真模拟多体系统的变形和应力，不仅能够对多体系统进行静、动力耦合分析，而且还能够逐步模拟与预测多体系统的变形与应力响应及接触界面上的接触应力和相对运动等复杂的非线性过程。     

大坝/地基系统应力-应变分析的不连续有限元法

根据虚功原理,提出大坝/地基系统应力-应变分析的不连续有限元法。该方法将大坝和地基分成2个子域,它们之间的网格相互独立,通过建基面变形与两侧大坝、地基单元位移的几何相容方程、建基面的本构方程和系统整体的平衡方程来实现不连续网格的耦合。运用该方法分析一个复杂地基上的重力坝算例,并与常规有限元法的计算结果进行对比,验证所提分析方法的正确性。由于大坝和地基的网格相互独立,因而网格剖分工作相对简单且可以并行完成,特别适合于复杂地质条件下的大坝变形和稳定分析。     

DDA数值方法在岩质边坡倾倒破坏分析中的应用

倾倒是岩质边坡失稳的典型破坏形式之一，而常规的滑动极限平衡分析方法不适宜用于这类边坡的稳定分析。长期以来，Hoek和Bray著《岩石边坡工程》中介绍的Goodman和Bray提出的基于极限平衡原理的分析方法(以下简称G-B法)，一直是研究这类问题的主要手段之一，但对其合理性仍有待验证。采用当前国际上发展的一种最新数值分析方法一非连续变形分析(DDA)，结合一典型算例对该方法进行验证，对倾倒破坏的失稳变形机理进行分析研究，指出了采用G-B法可能出现的问题。     

加锚断续节理岩体断裂损伤模型在硐室开挖与支护中的应用

应用断裂力学与损伤力学理论，对复杂应力状态下脆性断续节理岩体的本构模型及其断裂损伤机制进行研究。根据应变能等效的方法和自洽理论，建立加锚断续节理岩体在压剪、拉剪应力状态下的断裂损伤本构模型；且建立裂纹在压剪和拉剪状态下的损伤演化方程。基于以上的本构模型和损伤演化方程，编制三维有限元程序，并将其应用于琅琊山抽水蓄能电站地下厂房硐室开挖与支护工程的稳定性分析中，研究地下厂房硐室在开挖支护过程中的稳定性。重点分析硐室围岩在开挖过程中的应力状态、变形特性及损伤演化过程。将计算所得出的硐室开挖边界附近的位移值与原型观测值进行比较，得出一些对工程有指导意义的结论。     

链子崖危岩体变形破坏系统辨识

提出了变形破坏系统辨识方法。根据链子崖危岩体实际的工程地质状况、变形破坏特征，预测总结了８种可能的变形破坏方式及对应的位移关系式。据此设计了变形监测网。由监测结果反分析，并对照各种可能的变形破坏方式的位移关系式，可以识别今后实际发生的变形破坏的方式和过程。     

水工结构接触问题的多体有限元法

针对水工结构中的局部接触问题,提出了一种新的数值分析方法—多体有限元法。基于DDA方法的分析思路,以结构面切割而成的块体作为分析单元,每一块体均可允许自身有独立的位移和变形,通过块体间的接触和几何关系形成一个完整的块体系统。块体内部采用有限元法求解,块体之间通过接触力相互联系,且在接触界面上引入变形协调条件,保证了多个块体互相接触作用时块体位移和应力状态的连续性,从而使得计算更加符合实际情况。该方法接触求解过程中无需指定法向刚度及切向刚度等参数,避免了DDA方法因引入刚性弹簧而出现的嵌入问题,同时提高了块体内部变形的求解精度。推导了多体有限元法求解接触问题的支配方程,并给出了其增量形式的定解条件和判定条件。最后通过3个数值算例验证了本文方法的正确性和有效性。     

无单元法对三维不连续面的模拟

提出了一种用无单元法模拟弹性体中三维不连续面的处理方法。该法采用可视准则来处理不连续面对高斯点影响域的隔离作用并考虑不连续面两表面的相互作用对整体平衡方程组的贡献。为此，推导了不连续面对整体平衡方程组的贡献方程，研究了模拟不连续面实际接触状态的非线性迭代算法。在上述基础上，编制了模拟三维不连续面的无单元法程序。最后，应用上述方法和程序对一含裂纹的立方体进行了受力分析，结果表明该方法和程序是合理可行的。     

采用非连续变形分析方法分析巷道的稳定性

用改进的非连续变形分析方法对某巷道进行了稳定性分析。采用考虑空间影响的等效初应力方法分析了巷道的开挖,并与忽略空间作用的方法进行了对比。结果表明,在工程中垂直于平面的应力或应变比较大时,空间作用不能忽略。然后将改进后的 SSOR-PCG 方法加入到非连续变形分析程序中,节省了方程的计算量,加快了计算效率。此外,采用改进后的程序分析了某工程六种不同断面形状的巷道的位移场和应力场,得到了巷道的最优断面为直墙半圆拱形断面。另外,通过对工程关键点位移的监测分析了预应力锚索对巷道围岩的加固效应,得到了锚索的长度为3 m,施加预紧力为150 MPa为巷道最优支护方式,可提高巷道围岩的稳定性。     

岩石块体三维接触判断的侵入边法

在三维单元法、三维不连续变形分析法中，三维块体的接触判断是关键的问题之一。对三维凸多面体的所有接触形式进行了分类，提出了一种三维块体接触判断的侵入边法。给出了侵入边法的原理、方法实施步骤及识别接触形式的方法。通过论证和算例表明，所提出的方法计算工作量小、鲁棒性好，容易于计算机实现。