两对边固支另两对边自由弹性矩形薄板理论解

利用辛几何的方法推导出了两对边固支另两对边自由支承条件情况下,弹性矩形薄板问题的理论解.在推导过程中并不需要事先人为的假定挠度函数,而是直接从弹性矩形薄板问题的控制方程出发,利用纯数学的手段推导出问题的解析解,使得求解过程更加理论化,从而为进一步解决了这类问题(例如动力问题)奠定了理论基础.文中还给出了算例来验证方法的正确性.     

求解弹性矩形薄板问题的辛几何法

为解决弹性矩形薄板的理论解只有对简单的边界条件才可以得到的问题，且该问题也是弹性力学中的难题之一，利用辛几何的方法推导出了弹性矩形薄板问题的理论解，通过将弹性薄板的基本方程导向Hamilton体系，可以在辛几何空间里用分离变量法推导出该问题的解析解，数值算例证明了方法的正确性．     

两邻边简支另两边自由的矩形板

本文给出两邻边简支另两边自由的矩形板在承受均布载荷时的精确解,对方形板和长宽比为1:2的矩形板作了数字计算。     

悬臂矩形薄板自由振动分析的有限积分变换法

为了求解悬臂矩形薄板振动问题的精确解,利用二维有限积分变换的方法将高阶偏微分方程问题转化为易于求解的线性代数问题,推导出了悬臂矩形薄板固有频率和振型的精确解,该方法不仅概念清晰、计算简便,而且较传统叠加法、傅立叶级数法等解析方法计算量有了明显减少.由于在求解过程中不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发,仅利用有限域积分变换的数学方法推导出完全满足边界条件的精确解,使得问题的求解更加直接、简便,所得到的解析解更加合理、数值解更加精确.最后,通过计算实例验证了本文所采用方法合理性和公式推导的正确性.     

矩形悬臂薄板精确解分析

采用有限积分变换的方法推导出了矩形悬臂薄板挠度和内力的精确解,该方法不仅概念清晰、计算简便,而且较传统叠加法、傅立叶级数法等方法的计算量有明显减少。由于在求解过程中不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发进行计算,使得问题的求解更加合理。通过计算实例验证了该方法的正确性。     

两邻边夹支另两邻边自由矩形弹性薄板小挠度弯曲问题

建筑结构中有如图1(a)示两邻边夹支另两邻边自由的矩形板。其边界条件为:对这种板的计算,据我们现今所掌握的资料,还没有计算表格。文献[1]采用迭加原理求得收敛很慢的单三角级数解法。在钢结构设计(文献[2]、[3])中,按三边夹支一边自由板或四边简支板作了修改边界条件的近似处理。本文根据该板的实际约束情况,用普通差分法计算了在均布和三角形两种横向荷载作用下该板的挠度和内力,并按板平面尺寸比a/b     

弹性地基上正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解

本文提出了在文克勒假设前提下,弹性地基上正交各向异性矩形薄板弯曲问题解析解的一般格式。应用一般格式,可求解通常各种边界条件下,承受横向分布力q(x,y)、集中力P等荷载作用下,弹性地基上正交各向异性矩形薄板的弯曲问题,从而使弹性地基上正交各向异性矩形薄板弯曲问题解析解的格式规律化。     

热载下钢筋混凝土矩形简支薄板的自由振动

为了得到工程结构中热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的自由振动规律,基于刚性板和小挠度理论,按照iliushin小弹塑性理论和Hognestad等建议的混凝土本构模型,建立了混凝土薄板下应力-应变的非线性弹性本构方程,推导了热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的动力方程.利用Galerkin原理,得到了四边简支钢筋混凝土矩形薄板在温度均匀变化时的非线性动力方程及其解析解.结果表明:板的材料弹性常数、几何尺寸(长宽比)、相对厚度和温度对薄板的固有频率具有一定的影响.     

基于Matlab的均布荷载作用下矩形薄板的有限元分析

利用Matlab语言编程对均布荷载作用下的矩形薄板进行有限元分析,求得挠度的数值解.然后以弹性力学中的Kirchhoff薄板理论为基础,提出双三角级数形式的挠度函数,由此挠度函数求得挠度的精确解,将2种方法求解的结果进行比较.结果表明:利用Matlab语言编制的程序作数值计算结果与精确解基本吻合,因此利用Matlab语言编程求解矩形薄板挠度问题的速度相对较快,有益于工程应用.     

四边固支矩形厚板分析的有限积分变换法

利用二维有限积分变换的方法推导出了四边固支矩形厚板位移和内力的精确解。弹性矩形厚板控制方程采用Mindlin三变量理论,在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是直接对控制方程进行二维有限积分变换,将偏微分方程组化为简单的线性方程组进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解。仅使用有限积分变换的数学方法,推导出了完全满足四边固支边界条件的矩形厚板问题的位移与内力的表达式,并对实例进行了数值计算。计算结果表明,运用有限积分变换的方法计算出的四边固支矩形厚板问题的位移和内力是精确的。     

导电薄板在纵向磁场中的谐波共振分析

基于Maxwell方程及Kirchhoff薄板基本假设,导出了导电薄板的非线性磁弹性振动方程、电动力学方程和电磁力表达式。在此基础上,研究了纵向磁场中横向机械动载作用下条形薄板的非线性谐波共振问题。针对两端简支边界条件情况,应用伽辽金法进行积分,导出了关于振动位移和电场强度函数的磁弹性耦合振动微分方程组。利用多尺度法进行求解,得到了共振下的幅频响应方程,并对定常解的稳定性进行了分析,得到了解的稳定性判定条件。通过数值计算,得到了共振振幅随调谐参数、激励力幅值和磁感应强度的变化规律曲线图,以及系统振动位移和电场强度的时程响应图,分析了电磁、机械等参量对共振现象及解的稳定性的影响。     

能量有限元法在船舶结构中的应用

为了解决舰船结构的振动噪声预报及其控制问题,以能量密度为变量,获得了薄板结构受激励产生弯曲振动时的能量密度控制方程,并得到了控制方程的有限元解.用该方法对简单的薄板结构进行了验证计算,并对一舰船的基座结构进行了计算分析.由基座结构的能量密度随频率的变化规律得知,在高频范围内,能量比值随频率增加而缓慢减小.改变基座结构的板厚及阻尼系数值,可以使结构的能量密度值明显降低.计算结果表明,由能量有限元法得到的结构中能量密度的比值与实验结果吻合较好,从而验证了本文所用的能量有限元法是一种有效可靠的分析高频振动噪声问题的方法.     

环扇形板弯曲问题中环向模拟为时间的辛体系

在平面弹性与Kirchhoff板弯曲相似性理论基础上，在辛体系中把环向模拟为时间，研究了环扇形板在内外两侧固支时的弯曲问题。得到零本征解与非零本征解，其结果形式简洁。环扇形板另两侧边界为径向固定时的算例，表明Hamilton体系的有效性与精确性。     

带肋开孔矩形薄板稳定问题的势能原理及其算法

本文根据最小势能原理,导出了各种不同约束条件下求解带肋开孔矩形薄板临界力计算公式.目前,对于带肋开孔矩形薄板没有计算其临界力的公式,而实际工程中带肋开孔薄板很多,对于它们临界力的计算,可用本文导出的公式来求解.     

弹性地基中厚板的拟薄板域外奇点法分析

从简化的Reissner理论出发,将中厚板问题模拟成薄板问题,导出类似于求解弹性地基上薄板问题的边界积分方程.利用域外奇点法,提出的方法适用于弹性地基上的任意边界,任意荷载的薄板和中厚板的弯曲问题.该方法简单且易于编程序,能方便地应用于工程计算中.     

Exact axisymmetric solutions for laminated transversely isotropic piezoelectric circular plate (Ⅰ)——Exact solutions for piezoelectric circular plate

Based on three-dimensional elastic equations for piezoelectric materials, the state equations for piezoelectric circular plate under axisymmetric deformation are derived. Applying Hankel transform to them and letting the free boundary terms resulting from Hankel transform be zero, a set of ordinary differential equations with constant coefficients and associated boundary conditions are obtained. Furthermore, two exact solutions corresponding to generalized rigid slipping and generalized elastic simple support are deduced. Then, the governing equations obtained reduce to equations for axisymmetric problem of transversely isotropic circular plate. Under the two types of boundary conditions of elastic simple support and rigid slipping, exact solutions are derived. Finally, numerical results are presented and applicability of the classical plate theory is discussed.     

Exact axisymmetric solutions for laminated transversely isotropic piezoelectric circular plate (I)

Based on three-dimensional elastic equations for piezoelectric materials, the state equations for piezoelectric circular plate under axisymmetric deformation are derived. Applying Hankel transform to them and letting the free boundary terms resulting from Hankel transform be zero, a set of ordinary differential equations with constant coefficients and associated boundary conditions are obtained. Furthermore, two exact solutions corresponding to generalized rigid slipping and generalized elastic simple support are deduced. Then, the governing equations obtained reduce to equations for axisymmetric problem of transversely isotropic circular plate. Under the two types of boundary conditions of elastic simple support and rigid slipping, exact solutions are derived. Finally, numerical results are presented and applicability of the classical plate theory is discussed. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 19572059) and the Research Laboratory of Solid Mechanics of State Education Commission of China.     

温克勒地基上四边自由矩形薄板角点的影响面

根据叠加原理,推导了温克勒地基上四边自由矩形薄板角点的影响面.文中还对级数解的收敛速度、基础参数及板长对解的影响等进行了讨论.