数值流形方法与非连续变形分析

数值流形方法与非连续变形分析裴觉民（清华大学水电工程系北京１０００８４）１引言“数值流形方法与非连续变形分析”一书是石根华的新著。清华大学出版社得到美国ＴＳＩＰＲＥＳＳ出版社授权,将正式出版该书中文本。该书内容经原作者在１９９６年发表的著作基础上作了...     

DDA数值方法在岩质边坡倾倒破坏分析中的应用

倾倒是岩质边坡失稳的典型破坏形式之一，而常规的滑动极限平衡分析方法不适宜用于这类边坡的稳定分析。长期以来，Hoek和Bray著《岩石边坡工程》中介绍的Goodman和Bray提出的基于极限平衡原理的分析方法(以下简称G-B法)，一直是研究这类问题的主要手段之一，但对其合理性仍有待验证。采用当前国际上发展的一种最新数值分析方法一非连续变形分析(DDA)，结合一典型算例对该方法进行验证，对倾倒破坏的失稳变形机理进行分析研究，指出了采用G-B法可能出现的问题。     

数值流形程序开发设计及其应用

针对数值流形程序开发面临覆盖系统剖分算法、基于覆盖的平衡方程的建立、接触问题处理等几个难题,提出了具体的解决对策,完成了数值流形程序的编制,并通过算例验证了该程序的可靠性,展现了该程序在处理不连续变形计算方面的独特优势。     

加锚岩体变形分析的数值流形方法

基于对锚固机理的认识，研究了数值流形方法中锚杆支护的模拟方法，并给出了算例。计算表明，文中对锚杆的模拟方法是有效的。     

岩体不连续非线性变形分析的数值流形方法研究

 博士学位论文摘要　以数值流形方法为基础, 研究了岩体不连续非线性变形的数值模拟方法, 并编制了相应的流形元程序, 分析了岩土工程中某些具体问题的流形元模拟方法。(1) 利用参变量变分原理建立了岩体弹塑性分析的数值方法。该方法能够求解非关联流动和应变软化的弹塑性问题, 避免了在每个载荷步中迭代计算, 提高了计算效率;(2) 根据覆盖接触理论, 深入地研究了连续面上不嵌入和无张拉条件的数值实现方法, 完成了相应的程序。在此基础上通过引入假想不连续面, 提出了一种简化的岩体破坏分析方法, 该方法直接根据假想不连续面上的应力状态用抗拉强度和抗剪强度进行破坏判断, 不需要计算应力强度因子, 也不需要增加单元或重新划分网格, 数值实现比较方便。该简化方法还能求解采用断裂力学方法所不能模拟的岩体破坏问题;(3) 研究了锚杆支护的流形元模拟方法, 建立了锚杆支护的数值模型, 该模型能够模拟普通锚杆、预应力锚杆和锚索;(4) 研究了地下水作用的流形元模拟方法, 建立了地下水作用的简化计算模型;(5) 提出了一种用平面模型解一类特殊三维问题的方法, 分别采用改进的二维模型和等效初始应力两种方式, 考虑垂直于计算平面的正应力和正应变对计算平面变形的影响, 此法比三维计算难度小, 且节省计算时间。     

高阶扩展数值流形法在裂纹扩展中的应用

 为正确预测工程材料体中裂纹扩展趋势,提出改进的数值流形法。该方法在每个物理片上采用位移函数的一阶泰勒展开形式,使得物理片上的自由度均具有明确的物理意义;且在裂纹尖端附近的物理片上增加扩充位移函数,用于模拟裂纹尖端的应力奇异性,可更为准确地预测裂纹扩展方向。同时,也提出裂纹扩展过程中适用于大小变形的物理覆盖系统的更新算法。针对典型的线弹性断裂问题,给出用该方法求解的数值算例。结果表明,预测的裂纹扩展路径与已有研究结果一致,从而证实方法的有效性及正确性。     

M—S法在非连续岩土体大变形数值模拟中的应用

阐述了一种适用于非连续岩土体大变形计算的有限元方法－－M－S法，介绍了M－S法的原理和计算公式以及大变形问题的计算方法，最后给出了一个计算实例，验证了该方法的有效性。     

M-S法在非连续岩土体大变形数值模拟中的应用

阐述了一种适用于非连续岩土体大变形计算的有限元方法--M-S法,介绍了M-S法的原理和计算公式以及大变形问题的计算方法,最后给出了一个计算实例,验证了该方法的有效性.     

岩体弹塑性分析的数值流形方法

利用参变量变分原理建立了弹塑性分析的数值流形方法。该方法处理非关联塑性流动问题十分方便，并且在每个增量步中不需要迭代计算，计算效率高。计算表明，该法在岩体弹塑性分析中是有效的。     

求解非均质渗流场的改进数值流形方法

精确的流速场计算是模拟非均质多孔介质渗流、溶质运移以及污染物迁移等过程的基础.常规方法计算得到流速场精度低、连续性差.高阶流形方法可以显著提高流速场计算精度,但对于高水力梯度问题,流速场依然是不连续的,且常常伴随着线性相关问题,导致求解精度降低,甚至求解失败.针对这一问题,采用两种改进的权函数构造流形单元上的总体近似函...     

Rotation errors in numerical manifold method and a correction based on large deformation theory

Numerical manifold method (NMM) is an effective method for simulating block system, however, significant errors are found in its simulation of rotation problems. Three kinds of errors, as volume expansion, stress vibration, and attenuation of angular velocity, were observed in the original NMM. The first two kind errors are owing to the small deformation assumption and the last one is due to the numerical damping. A large deformation NMM is proposed based on large deformation theory. In this method, the governing equation is derived using Green strain, the large deformation iteration and the open-close iteration are combined, and an updating strategy is proposed. The proposed method is used to analyze block rotation, beam bending, and rock falling problems and the results prove that all three kinds of errors are eliminated in this method.     

岩石冲击破坏的数值流形方法模拟(英文)

岩石冲击破坏是一种典型的动力学问题。为了更好地利用数值流形方法对动力学问题进行分析,本文在对原数值流形方法中的动力学问题求解思想进行分析的基础上,采用动力有限元方法中的Newmark法对该算法进行了改进。改进后的数值流形方法与原来相比具有3个明显的优势:①当选择合适的参数后,该方法能够保证解的无条件收敛;②可以采用比原算法大的多的时间步长;③充分地考虑了动力学问题中的阻尼效应。最后通过一个算例说明了改进后的数值流形方法能够很好地模拟岩石在冲击载荷作用下破坏的全过程,克服了有限元法不能模拟岩石破坏后块体运动情况的不足。     

基于数值流形法的土质边坡动力稳定性分析

由于对NMM动力作用下边坡的稳定分析研究较少,利用数值流形法（NMM）对这一问题进行了分析研究,引入黏性阻尼来耗散系统的能量,通过算例验证了NMM求解边坡永久位移的有效性;利用地震动力时程分析得到的边坡应力场计算出了边坡的动力安全系数时程曲线,并搜索得到地震时程下最小安全系数及其对应的边坡最危险滑裂面,将该最危险滑裂面模型作为NMM的计算模型进行永久位移的计算且与Newmark法得到的结果进行对比,两者结果相近。结果表明：NMM可有效进行边坡动力稳定分析、模拟计算边坡的永久位移。     

An overview of particle-based numerical manifold method and its application to dynamic rock fracturing

This review summarizes the development of particle-based numerical manifold method (PNMM) and its applications to rock dynamics. The fundamental principle of numerical manifold method (NMM) is first briefly introduced. Then, the history of the newly developed PNMM is given. Basic idea of PNMM and its simulation procedure are presented. Considering that PNMM could be regarded as an NMM-based model, a comparison of PNMM and NMM is discussed from several points of view in this paper. Besides, accomplished applications of PNMM to the dynamic rock fracturing are also reviewed. Finally, some recommendations are provided for the future work of PNMM.     

岩体锚固支护的数值流形方法模拟及其应用

利用数值流形方法理论 ,建立了岩体锚杆 (索 )加固的数值流形方法模型 ,该模型反映了裂隙岩体锚固的力学机理 ,可以仿真各种加固锚杆 (索 )的复杂几何布置及几何参数。数值算例表明 :计算模型能较好地反映锚杆 (索 )加固岩体的变形行为 ,具有广泛的工程实用前景。     

饱和–非饱和渗流的数值流形法研究与应用

非饱和渗流问题涉及岩土、水利和环境等众多领域,合理有效地模拟非饱和渗流过程具有重要意义。基于数值流形方法(numerical manifold method,NMM)的覆盖思想,建立了非饱和渗流Richards方程的NMM离散格式,相比于有限元方法(finite element method,FEM),NMM的前处理更为灵活,对复杂边界具有更强的适应性。欠松弛技术和集中质量矩阵的引入,有效抑制了求解过程中的数值震荡现象。通过对一维和二维非饱和渗流算例的模拟,验证了算法的有效性与可靠性。     

模拟岩石边坡倾倒破坏的数值流形法

倾倒破坏是岩石边坡破坏形式之一。对这种破坏形式的模拟要求计算方法能够正确模拟变形和应力、破坏面的发展、块体间的接触及块体的运动。数值流形法具备这种能力,可用于正确模拟岩石边坡的倾倒破坏。简单介绍了流形元法的基本原理、接触模拟的方法、接触力、接触应力的计算方法及用于倾倒破坏模拟的方法,并运用几个算例与Goodman和Bray提出的基于极限平衡原理的分析方法(以下简称G-B方法)、离心机模型试验方法进行了比较;给出了流形元结构计算的安全系数,并且用极限平衡原理结合流形元计算的应力得出了结构整体和单个块体的安全系数,同流形元结果进行了对比。结果表明:介绍的数值流形法可以正确计算边坡倾倒安全系数,模拟边坡的倾倒破坏过程。     

裂隙岩体温度场数值流形方法初步研究

基于三角形有限覆盖数值流形理论，提出了裂隙岩体二维不稳定温度场求解的数值流形方法(NMM)，并推导了第一类温度边界条件处理的罚方法，给出了计算格式。数值流形方法采用两套覆盖，其中数学覆盖独立于求解区域，生成数学覆盖时不用考虑裂隙数量、位置和方向，避免了常规方法处理裂隙处网格划分的不便。对于裂隙岩体，裂隙两侧对应不同流形单元，可以实现温度的不连续模拟。裂隙作为内部流形单元或外部边界条件叠加进入到温度场的总体求解矩阵中，实现了裂隙岩体温度场的数值流形求解。该方法具有较高精度，且能求解任意多条裂隙的岩体温度场问题。最后对部分文献算例进行计算，结果具有较好的一致性。     

基于流形方法和图论算法的岩/土质边坡稳定性分析

目前边坡稳定性分析常用的极限平衡法存在着不能考虑实际岩土体的应力应变关系,假设过多等缺点,强度折减法也存在着需要重复计算工作量大,计算容易不收敛,难以考虑边坡应力路径影响及较难直接得到滑裂面等不足。从边坡的应力状态出发,借助基于物理覆盖系统、能较好统一连续和不连续分析的数值流形方法,得到土质边坡或存在着较多不连续面的岩质边坡的应力场分布,并将边坡稳定性分析转化为图论问题,利用Bellman-Ford搜索算法快速稳定地寻找出边坡的安全系数和最危险滑裂面。该方法无需做过多假设及迭代计算,可以反映边坡的应力路径影响,较好地统一岩质/土质边坡稳定性分析。