关于四次缺插值样条函数

本文讨论一种四次缺插值样条函数。[1]、[2]曾给出f(x)∈C~k[0,1],k≥3,△:x_0=0相似文献   

双边无限三次■—样条插值

本文讨论了由微分算子P(D)=(D~2-a~2)(D~2-b~2)所定义的有界L—插值样条的存在性和唯一性问题。     

关于七次缺插值样条

本文用[4]的方法,讨论了七次缺插值样条,它是[1]、[2]的一种推广我们得到了有关渐近式,逼近阶及饱和度的结果。[1]—[3]讨论了五次缺插值问题,而[4]对它提出了一种分析方法,用这种方法来进一步讨论高次的缺插值问题是成功的,本文就是用这种方法讨论七次的问题,可以得到它的一些渐近式、逼近阶及饱和度的若干结果我们所讨论的七次样条 S_n(x)它满足下列条件:     

几类插值有理样条函数

众所周知,多项式样条函数具有比较好的性质和广泛的应用。但是用它们对某些含有奇点的函数进行插值是不适宜的。在这种情形下有理样条则是较合适的工具。在本文中,我们用规范多项式 B 样条 B_(i,k)(x)构造出几类插值有理样条函数。其构造方法与[2]、[3]及[4]中的不同。首先,我们在区间[a、b]上,给出了属于 C~1[a、b]与 C~2[a、b]的两类插值有理样条函数的分段表达式,并且证明了它们的存在唯一性。其次,我们还求得了形式如:R(x)=sum from j=-k+1 to N-1 (C_jR_(j,k)(x)) x∈[a,b]的另一类插值有理样条函数,其中 N 为区间[a、b]被划分成子区间的个数,函数R_(j,k)(x)=B_(j,k)(x)/((x-x_j)~2+(x_(j,k)-x)~2),j=-k+1,-k+2,…N-1有与 B_(j,k)(x)相类似的一些性质。因此 R(x)∈C~(k-2)[a,b]。文中,我们对于 k=4的情形作了详细的讨论。文未的算例说明了对某些函数来讲,用有理样条逼近比用三次样条逼近要好。同时也说明了文中的方法是可行的。在应用这些有理样条时,用户可根据需要调节这些有理样条的分母或分子的次数。     

关于一类插值样条的最佳误差界

本文讨论了带单端插值条件的三次样条,并利用Lagrange型基函数来求得插值的最佳误差界。即设△_n={x_i}_0~n是[0,1]上的等距分划。s(x)是f(x)的三次插值样条,满足条件s'(x_i)=f'(x_i),i=0,1,…,n及s(0)=f(0),s″(0)=f″(0)。插值的最佳误差界按定义为我们求得了c_0=1/12,c_1=1/4,c_2=1,c_3=4。     

四阶代数—三角混合插值样条

设有区间[a,b]的分划△:a=x_0相似文献   

Lipα类函数的三次样条插值

本文考察在一般边界条件及周期边界条件下对Lipα(0<α<1)类函数的三次样条插值。作者指出,当分划比ρ<ρ_α时(ρ_α是方程ρ~(1-α)(1 ρ-(1 ρ ρ~2)~(1/2)=1的正根)插值过程收敛,而当ρ≥ρ_α时插值过程发散。当插值过程收敛时,我们给出了相应的杰克逊型定理。本文完成以后,我们收到俄文版“函数逼近论”一书,其中载有一篇论文,该文已包括了本文的主要结果。然而的文章并未给出证明,同时本文的方法也与他不同,故仍将本文发表于此。     

一种构造双四次插值样条曲面的方法

本文给出一种四次插值样条函数,并且将其推广到二维曲面。文中还论述了双四次曲面片较双三次曲面片优越之处,并且用 De Boor,C.R.[6]的方法,求出双四次曲面片的全部角点信息,于是得到双四次插值样条曲面。由于偶次样条与奇次样条有本质的不同,所以偶次样条在实际应用中受到一定的限制。Ahlberg,J.H.曾在[1]中提出在区间中点ξ_(?)(i=1,2,…,N;x_(i-1)<ξ_(?)相似文献   

五次样条插值解的加速收敛

本文§1从抽象算子方程u=Tu f出发,应用 Galerkin 近似理论,证明了 Fredholm 积分方程线性插值解的存在唯一性及其精度按(?)c 模有且仅有 O(n~(-2))阶。然后引进文[3]中的外推加速收敛结果,并指出它的一个推广。§2从常微边值问题与积分方程的等价性出发,对一类四阶常微边值问题使用五次样条插值。借用§1的结果,将五次样条插值解加速到按(?)c4模有 O(n~(-4))阶,一般地有O(n~(-3))阶。     

一个等距的三次样条

设△:a=x_0相似文献   

关于曲面的混合插值样条

设π:0=x_0相似文献   

四阶常微分方程边值问题样条有限元解的超收敛性及二阶导数的超收敛点

本文考虑四阶常微分方程边值问题,以三次样条函数作试验空间的有限元解的超收敛性问题,证明了有限元解u_h与插值样条u_I的偏差=O(h~3)是高一阶小量,指出二阶高斯点是有限元解二阶导数的超收敛点。     

交错样条的构造法

在文[1]中AI—DING BIEN与FUHUA CHENG对给定的节点序列τ={τ_1}引入了一种k次交错样条G_(1,k+1)的定义,它在不同的区间[τ_l,τ_(l+1)]上交错地取k次及k—1次多项式,本文在节点不相重的条件下定义一种新的交错样条H_(i,k+1),它在不同的区间上交错地取k次、k-1次……及零次多项式,及其与普通的B样条的关系。更一般地给定一组非负整数0≤k_1相似文献   

一种混合样条函数

二级混合样条函数定义为:把[a,b]划分为 a=x_相似文献   

便于在外形设计中应用的几个求积公式

本文探讨得出了插值样条函数: S_p(x)=sum from j=-p to n-1(b_jN_(j,p+1)(x)) x∈[a,b],(p=2,3)的两个求积公式:公式(11)及(19)。当结点分布是等距的情形,对于常见的五种样条插值问题,又把公式(11)及(19)中的b_j转化而用型值y_j及其边界条件(如y′_0,y′_n或y″_0,y″_n等)表达之,使之应用起来既直接又方便。     

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

控制参数寻优的三次样条法

本文给出的三次插值样条函数寻优的方法,是处理大量实验数据,并找出其极值点的一种新方法。该方法的寻优过程是:假设目标函数f(x)在区间[a,b]内连续。通过实验或计算给出f(x)在区间[a,b]内某些点x,处的值,并算出f(x)在该点列处的二阶导数值,由此构造出各段上的三次插值样条。然后,比较各段中三次插值样条的极值点,从而优选出控制参数的最佳值。最后,还对采用本文方法计算的结果与用0.618法、离散点极值有理法的计算结果进行了比较。     

一个关于三次样条插值收敛性的证明

在一些特殊条件下,对三次样条插值的收敛性进行了讨论.给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足的n→0分划序列Δn,limn→∞‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈Lip1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖5/4k-n.     

关于高次基本基数样条函数构造的研究

样条插值算子对离散数据插值的逼近程度与基数样条函数的次数有密切的关系,本文构造出了五次基本基数样条函数的具体表达式,提高了基数样条的逼近阶,进而提高了样条插值算子的逼近程度。     

保凸有理（2／1）型插值样条函数

考虑对一组保凸型值点列｛（xi,yi）i＝0,1,2,…n｝的插值曲线,给出了一种有理（2／1）型插值样条函数S（x）,并证明了S（x）是保凸插值样条函数.