离散小波分析导论（二）：小波系数的性质

本文介绍了要生成好的小波函数，展缩方程中的小波系数必须满足一定的条件，并由此推导了小波函数及其对应尺度函数的性质，并给出了计算Ｈａａｒ小波系数的实例。最后介绍了循环小波变换的概念。     

小波伽辽金方法及其工程应用研究

研究了应用小波伽辽金方法求解一类具有奇异性的微分方程 ,给出了算法的通用格式。利用小波的两尺度关系和正交化条件 ,很好地解决了因 Daubechies小波尺度函数无明确解析表达式造成的积分困难 ,推导出了小波伽辽金变分格式及常用的系数矩阵。算法在边界条件的处理上 ,首先假设椭圆方程只满足周期边界条件 ,即源函数和方程右端项是周期函数 ,经过小波伽辽金变分后 ,得到了周期解的卷积形式 ,然后加入 Dirichlet边界条件 ,用容量矩阵法给出了局部区域上的解。如此处理 ,可以先分析方程的周期解 ,在对解有了粗略了解的基础上 ,选用较高阶的小波尺度函数对奇异点附近区域进行详细的计算 ,这样不但看出了微分方程的奇异性存在 ,而且给出方程的数值解。最后通过办公纸张瞬态温度场大梯度问题的数值分析 ,表明该方法具有满意的分析精度     

基于余弦调频小波变换的滚动轴承故障研究

针对滚动轴承故障振动信号的特点，构造余玄调频小波，采用连续小波变换的方法来提取滚动轴承故障振动信号的特征，在此基础上提出了一种滚动轴承故障诊断方法：时间一小波能量谱自相关分析法。通过对滚动轴承具有缺陷的情况下振动信号的分析，说明时间一小波能量谱自相关分析法不仅能检测到滚动轴承故障的存在，而且能有效地识别滚动轴承的故障模式。     

机械振动信号分析中小波函数的选择

小波函数直接影响着小波分析的结果.通过对计算机小波分析离散算法的分析,研究了不同阶次的Daubechies函数对分析过程的影响,又以具体的例子展现了相应的分析结果曲线,从而提出了与传统观点不同的小波函数选择标准.该标准对于工程测试中微弱机械振动信号的提取和分析有实际指导意义,有助于减少因函数选择不当带来的误判和误差.     

适于声发射信号故障特征提取的小波函数

小波分析具有很强的弱信号检测能力,适于提取声发射信号的故障特征,但是在目前声发射信号的小波分析中,所普遍采用的小波函数诊断效果欠佳,亟需改进和优化.在分析典型机械故障声发射信号特征的基础上,根据损伤型声发射信号故障特征的提取原理,通过连续小波基函数的构造方法,设计了一种适于声发射信号故障特征提取的小波基函数.将该函数与普遍使用的Daubechies小波同时用于声发射检测的滚动轴承损伤类型及部件的识别,结果表明前者的诊断效果更加清晰、准确、可靠.理论分析和试验研究均证明了所构造小波函数的科学性和有效性.     

相关小波法在结构系统识别中的应用

对于一个线性结构系统，从输入输出数据中提取精确的脉冲响应函数和频响函数是对系统进行动力学建模和参数识别的关键步骤。在循环小波变换的基础上，研究了提取脉冲响应函数的相关小波法及其相应的平均算法。数值仿真结果表明，对于不同的激励信号，相关小波法都能够获得比FFT方法精度更高的脉冲响应函数和频响函数，具有更大的优越性。利用悬臂梁实验验证了相关小波法在实际结构中的正确性和有效性。     

滚动轴承复合故障特征分离的小波-频谱自相关方法

为解决从单通道振动信号中实现复合故障特征分离的问题,提出基于小波框架理论的小波-频谱自相关方法.该方法采用正交小波基函数将复合故障信号分解为多个不同尺度的子信号后,对各子信号分别进行频谱自相关分析.研究表明:频谱自相关方法能够去掉时域自相关方法产生的拖尾现象,能量集中性更高、抗噪能力更强,能够突出复合故障信号中能量较大的冲击故障特征.对6220轴承内、外圈复合故障试验信号分析的结果表明:小波-频谱自相关方法将复合故障特征分解到不同通道后,有效地抑制各子信号中能量较弱的故障特征,实现了内、外圈复合故障特征分离.在相同的小波分解条件下,小波-频谱自相关方法比小波-包络谱的特征分离效果更好,具有较高的工程应用价值.     

基于EMD与自相关的能量算子解调机械故障诊断

针对在强噪声背景下早期轴承故障振动信号的非线性,非平稳性以及信号出现的复杂调制现象,提出一种基于EMD与自相关函数相结合的能量算子解调故障诊断方法。该方法首先根据信号的小波包熵值对信号小波包降噪,而后降噪信号进行EMD分解,提取相关度最大的IMF分量进行自相关函数分析的方法进一步抑制噪声对提取特征频率的干扰,然后对降噪处理过的信号进行能量算子解调,从而实现提取轴承的故障信号的幅值和频率信息。对机械故障振动信号进行实验分析表明,相对于单纯的小波包分析预处理存在的降噪效果不理想以及普通Hilbert解调法的运算精度满足不了诊断需求的情况,该方法能够有效解调出故障频率信息,以实现对故障类别的推断。     

基于小波迦辽金法的复杂封闭空腔结构-声耦合场分析

基于小波的紧支性、正交性及Daubechies小波函数与其尺度函数的可微性,以Daubechies小波尺度函数作为Galerkin方法的基函数,研究求解任意复杂封闭空腔结构-声耦合场的方法.Galerkin法须要涉及Daubechies小波尺度函数的求导和积分,即所谓关联系数,而Daubechies小波不存在解析表达式且具有强烈振荡性,采用数值求导和积分存在很大误差.因此根据小波双尺度方程,给出求解结构-声耦合场中涉及的关联系数的精确计算格式.而后利用小波迦辽金法对一类似轿车车身的复杂封闭空腔,在20～250 Hz频段内进行结构-声耦合场预报,将计算值和试验测量值进行比较,证明该方法能够准确预报耦合场的固有频率和腔内声压分布情况.     

小波尺度函数在旋转机械故障诊断中的应用

运用小波分析的尺度函数,在进行小波分解后,进一步进行傅里叶变换．能够提取其他方法无法得到的故障特征信号,为故障诊断提供了一种新的分析手段。对Jeffcott转子的不平衡和刚度不对称等故障分析验证了该方法的可行性和实用性。最后讨论了小波变换级和噪声对尺度函数分析方法的影响,表明小波尺度函数的降噪作用是十分明显的。     

基于参数方程的小波基自适应选择

研究了小波基的参数表达问题,得到包含不同参数的小波基的两个参数方程,提出通过对参数方程中参数的搜索来实现信号的自适应小波基分解。从不同应用角度定义了评价小波基分解效果的两个适应度函数,针对适应度与参数的非线性关系,提出了一种改进的遗传算法对小波基参数方程中的参数进行搜索,同时利用适应度函数对搜索到的小波的分析效果进行评价,当适应度达到最大值时就可得到最佳小波基。利用这一算法实现了一个铣削力信号的自适应小波基分解,并与Daubechies小波的分解结果进行了对比,结果表明自适应小波基能够更充分地分离出信号中的有用信息。     

基于参数辨识的矿用自卸车平顺性优化

矿用自卸车行驶路况非常恶劣,为改善某型矿用自卸车的平顺性,需要得到油气悬架非线性刚度阻尼特性。利用具有紧支撑正交特性的Daubechies小波和最小二乘法原理辨识油气悬架物理参数,将时变刚度阻尼离散为正交尺度函数下的线性组合,从而把辨识时变物理参数的"黑箱"问题转化为已知尺度函数序列和系统的输入输出来估计线性组合中的时不变系数问题。为验证辨识的刚度阻尼值,在Adams/view中建立整车多体动力学模型,得知辨识参数下的加速度时域响应和功率谱密度与试验结果相差无几,从而验证了该方法的有效性。借助遗传算法优化油气悬架的物理参数,将辨识结果作为优化变量的初始条件,以座椅垂直方向加速度方均根值为目标,优化后目标值下降了51.84%,达到了改善平顺性的目的。     

Simulation of time reversibility of Lamb wave in symmetric composite laminate

In this paper, a computationally efficient scheme to simulate Lamb wave propagation in symmetric laminated composite is presented and used to study time reversibility of Lamb wave. The technique proposed is a modified version of the wavelet spectral finite element (WSFE) which has been earlier developed for one- and two-dimensional wave propagation. The method follows a finite element procedure in the transformed frequency-wavenumber domain. The transformations are done using Daubechies scaling function approximation in time and one spatial dimension. Here, the modified WSFE method is used to simulate time domain Lamb wave response in doubly bounded, symmetric composite laminates. The results have been validated by comparing the wave velocities derived from these simulations with those obtained from experiments. The technique has also been used to emphasize and analyze the time reversibility phenomenon of Lamb wave. Finally, the constraint of the simulation in terms of wrap-around problem is explained with numerical examples.     

平面四杆机构函数输出的小波变换分析

简述了小波变换的基本理论;给出了四杆机构输出函数的小波描述和小波分解的特性;利用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ正交小波对机构的输出函数进行了变换和分析,提出了机构输出函数小波特征参数的概念,为机构的函数尺寸综合时的参数识别提供了依据,最后给出了一个尺度综合的算例。     

空气耦合超声信号的小波阈值滤噪试验研究

穿透式空气耦合超声检测中,由于较低声波透射率、激励接收系统噪声及声波在介质中的散射噪声导致接收信号信噪比较低,小波阈值滤噪技术在解决上述问题时面临小波基、分解层数及阈值函数的选取难题。基于小波分析的基本原理,以单因素分析方法开展小波阈值滤噪试验研究。选择不同小波族(Daubechies,Symlet和Coiflet)中的小波基、小波分解层数(4～8层)及阈值函数(软阈值及改进阈值函数)对实际含噪超声信号进行小波阈值滤噪处理,并通过对比滤噪信号的信噪比及频谱特性得出不同参数对滤噪效果的影响。结果表明,选择Coiflet小波族中的小波基能获得具有更高信噪比及透射信号幅值的滤噪信号;分解层数越高,滤噪信号的信噪比越高,但增长趋势渐趋稳定;阈值函数对滤噪性能的影响并不十分显著,一般采用软阈值函数或改进阈值函数就能获得良好滤噪效果。     

基于Daubechies小波和工件面形误差的机床导轨误差相关性分析

提出一种基于Daubechies小波和车削面形误差的导轨误差辨识的新方法,根据检测结果的特征分析结果,识别出引起此特征的机床误差源。为了了解小波分析的误差,对工件面形检测信号用不同紧支集的Daubechies小波族在1～9尺度下进行分解和重构,对比重构信号和原始信号发现,紧支集为[0,1]的Db1小波用于工件面形信号分解时误差最小。误差源对加工结果影响的仿真结果与实际加工工件的面形检测结果对比,分离出的表面形貌的单尺度上的信息与原信息除了会有相位时移外,还有很多特征相关性。利用小波的变焦特性,采用特征相关性分析方法,从检测结果中确定出引起加工结果的机床误差源。     

Use of autocorrelation of wavelet coefficients for fault diagnosis

This paper presents a novel time–frequency-based feature recognition system for gear fault diagnosis using autocorrelation of continuous wavelet coefficients (CWC). Furthermore, it introduces an original mathematical approximation of gearbox vibration signals which approximates sinusoidal components of noisy vibration signals generated from gearboxes, including incipient and serious gear failures using autocorrelation of CWC. First, the drawbacks of the continuous wavelet transform (CWT) have been eliminated using autocorrelation function. Secondly, the autocorrelation of CWC is introduced as an original pattern for fault identification in machine condition monitoring. Thirdly, a sinusoidal summation function consisting of eight terms was used to approximate the periodic waveforms generated by autocorrelation of CWC for normal gearboxes (NGs) as well as occurrences of incipient and severe gear fault (e.g. slight-worn, medium-worn, and broken-tooth gears). In other words, the size of vibration signals can be reduced with minimal loss of significant frequency content by means of the sinusoidal approximation of generated autocorrelation waveforms of CWC as reported in this paper.     

运动意识任务的模式识别方法研究

针对脑机接口研究中运动想象脑电信号的模式识别问题,提出了一种基于离散小波变换和AR双谱的特征提取方法.该方法首先利用Daubechies类小波函数对二路脑电信号进行3层分解,抽取小波系数的均值、能量均值、均方差三个特征;然后,采用5阶AR模型进行双谱估计,抽取双谱切片特征;最后,将这两类特征进行组合后使用马氏距离线性判别进行分类.利用BCI2003竞赛的标准数据,该方法使得EEG的识别正确率达到92.86%,与竞赛的最好结果(89.29%)相比提高了3.57%,为BCI研究中脑电信号的模式识别提供了有效的手段.     

静电放电能量耦合建模数据的小波去噪

为提高静电放电能量耦合模型的精度,使用小波阈值去噪法对采集到的信号进行处理。选用db系列小波作为小波基函数,根据信号的频谱宽度确定小波阶次,使用启发式阈值原则和软阈值处理方式,通过不同分解层数下去噪效果的对比,最终确定分解层数。结果表明小波去噪法能够有效地去除静电放电信号的噪声,且信号失真小、保留了信号的高频细节。