赋范线性空间改赋等价一致凸或严格凸线性距离的充要条件

本文得到了下面两个定理:定理1:赋范线性空间可改赋等价的一致凸的线性距离的充要条件是它可改赋等价的一致凸范数.定理2:赋范线性空间可改赋等价的严格凸的线性距离的充要条件是它可改赋等价的严格凸范数.     

度量线性空间的凸性与可赋范性

叙述了度量线性空间凸性与可赋范性的关系,得出了具有度量凸及准严格凸的度量可定义一范数,且得到了具有度量凸及球凸性的完备度量线性空间,其度量仍可定义一范数．     

度量线性空间的凸性与可斌范性

叙述了度量线性空间凸性与可斌范性的关系,得出了具有度量凸及准严格凸的度量可定义一范数,且得到了具有度量凸及球凸性的完备度量线性空间,其度量仍可定义一范数。     

Orlicz空间的k-端点和k-强端点

证明了Banach空间单位球面上的k-端点(k-强端点)必为(k 1)-端点((k 1)-强端点),给出了赋Luxemburg范数的Orlicz空间单位球k-端点(k-强端点)的判据,并据此得到了赋Luxemburg范数Orlicz空间是K严格凸和中点局部K一致凸的条件。     

Orlicz 序列空间l_m中单位球的端点

<正> 关于 Banach 空间中的端点,由于其明显的几何意义及其在空间凸性研究中所起的作用,早已引起数学界的关注。1966年,Lindenstrauss 就着眼于具体 Banach 空间(?)中端点问题,得到了任何可分对偶空间中的有界闭凸集上至少存在一个端点。本文讨论了 Orlicz 序列空间(?)中关于 Orlicz 范数与 Luxemburg 范数的单位球的端点问题,进而得出了 Orlicz 序列空间(?)严格凸的充要条件。本文中所给函数 M(x)均为 M—函数。     

赋p-Amemiya范数Orlicz空间的k-端点和k-强端点(1≤P≤∞)

给出了赋p-Amemiya(1≤p≤∞)范数Orlicz空间(记为Lm,p空间)单位球面k-端点和k-强端点的判据,并据此得到了Lm,p空间是k-严格凸和中点局部k-一致凸的充要条件.     

拟赋范空间若干分析结构及其应用背景

拟赋范空间是一类非局部凸线性拓扑空间，在非局部凸空间中它具有较好性质，许多泛函分析理论可建立在此空间上．文中首先证明了拟范数是一种吸收平衡非凸集的Minkowski泛函，再得到了拟赋范空间中正规锥的若干结论，同时指出了拟赋范空间若干应用背景．     

广义Orlicz空间的λ—性质和一致λ—性质

根据各种不同理论和应用的需要,Orlicz空间有各种不同形式的推广,赋p—Amemiya范数的Orlicz空间是Orlicz空间的推广,记为LM,p空间.λ—性质和一致λ—性质是Banach空间几何理论中的重要概念,它与端点和严格凸性有着紧密的联系.本文中我们得出了LM,p空间具有λ—性质,并给出了LM,p空间具有一致λ—性质的充要条件.     

一类 E—空间上的随机算子

本文给出一类 E—空间(即取值于 Banach 空间的随机变量空间)上的随机算子的概率范数的定义.由此,对这样的随机算子进行了分类.证明了概率有界算子空间的集是一概率线性赋范空间.最后得到了一个分布函数列,它弱收敛于随机算子的概率范数.     

Minkowski平面单位圆的等幂点与大点

为了研究Minkowski平面中的等幂性质能否决定空间的整体性质,利用几何方法,给出了非严格凸赋范平面单位圆内部等幂点可能的存在区域,依据范数传递性相关理论,证明了如果一个Minkowski平面的单位圆存在一个大点并且其内部存在一个非零等幂点,那么该空间是一个Hilbert空间.     

凸显优势

运筹学是许多工科学生尤其是金融工程系和企业管理专业学生非常重要的数学工具。尝试论述这样一种新的教学方案：在微积分教材函数极值部分突出运筹学中规划理论的基本内容——凸函数的一些性质。首先给出＂单谷函数＂的定义;然后举出一个实例说明仅有＂单谷函数＂的部分条件会产生一些不太好的函数特性,由此说明凸性这一良好的函数性质对求函数极值的帮助;最后给出一个用凸函数来描述的判定＂单谷函数＂的充分条件。     

联合数值域的凸性

本文研究了交换算子组的联合数值域的凸性;特别地,我们对重交换亚正规算子组性形证明了Toeplitz-Hausdorff 定理.     

关于特殊函数ma(r)的广义凹凸性及不等式

函数的广义凹凸性是获取函数不等式的一种重要的工具.利用广义凹凸函数(MN-凹凸函数)判别方法-广义凹凸性与单调性之间的关系,揭示了特殊函数ma(r)及由ma(r)与初等函数复合而成的复合函数的广义凹凸性.同时,利用这些结果获得相关的几个不等式.     

关于"K-弱凸性与K-弱光滑性"一文的注记

证明了K-弱凸性与K-弱光滑性分别等价于K-很凸性与K-很光滑性,从而统一了文献[1～2]的一些结果,并说明了把K-弱凸和K-弱光滑分别称为K-很凸和K-很光滑更确切。     

半连续函数的几何凸性

通过类比半连续函数的凸性,在半连续前提下,给出了几何凸函数和严格几何凸函数的不等式刻划,从而将凸性的结果推广到几何凸性上来.     

半连续函数的平方凸性

在半连续前提下,给出了平方凸函数和严格平方凸函数的不等式刻划.     

广义椭圆积分的广义凹凸性

函数的广义凹凸性是获取函数不等式的一种重要工具。利用广义凹凸函数(MN-凹凸函数)单调性之间的关系,揭示了由广义椭圆积分定义的若干重要函数的广义凹凸性。同时,利用这些结果可以获得广义椭圆积分的若干不等式。     

关于非光滑函数凸性的研究

目的　解决多元函数的方向导数问题.方法　借助于一元函数将多元函数的问题简化.结果　由一元函数左、右导数的定义及其性质,将多元函数的方向导数转为一元函数左、右导数,从而解决了微积分学习和研究中的一个难点.结论　学习和研究微积分的过程中,可以利用已学过的较简单的知识,处理和简化较难的问题.     

抽象凸空间中的广义KKM引理

给出抽象凸空间中KKM引理的另一形式，进一步建立了抽象凸空间上的广义KKM引理，该结果推广了相关文献的结果。     

半连续函数的rp-凸性

在半连续前提下,给出rp-凸函数不等式刻划,进而给出凸函数的一个与上半连续性相结合的等价定义.