坐标变换下平面解析系统单值轨道的不变性

为了研究平面解析系统在何种坐标变换下单值轨道具有不变性,首先给出平面解析系统的轨线沿固定方向进入奇点的两个定义,并证明了它们是等价的;其次引入判别轨线沿固定方向进入奇点的一个充要条件,得到平面解析系统在非正则变换下系统轨道可以具有不同的单值性;最后通过对平面解析系统做正则变换,证明了变换前后的系统轨线具有相同的单值性。该结果对研究平面解析系统单值轨道的不变性具有参考价值。     

一类二阶微分系统奇点稳定性的判断

从二阶微分系统右端多项式的系数中构造一个矩阵A ,由矩阵A的特征根、特征向量来直接确定二阶微分系统的奇点类型及其稳定性     

一类二阶微分系统奇点稳定性的判断

从二阶微分系统右端多项式的系数中构造一个矩阵A,由矩阵A的特征根、特征向量来直接确定二阶微分系统的奇点类型及其稳定性.     

一类四次多项式系统高次奇点的奇点量与可积性

通过把高次奇点转化为初等奇点的方法,对一类四次系统高次奇点的奇点量与可积性进行了研究.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,得到该系统在原点的前30个奇点量,推导出系统在原点邻域可积的必要条件,并证明了其充分性.     

一类平面高次奇点指数的计算公式

讨论了一类平面高次奇点指数的计算公式，并且推广了文献［１］的结果     

关于平面系统孤立奇点特殊方向的一个判别准则

文章给出了平面解析微分系统孤立奇点的某个方向是特殊方向的比较一般性的准则,并用例子说明它推广了已有文献中的相应结果.     

一类平面四次系统的全局拓扑分类

通过对特殊方向附近轨线的性态的讨论，给出了系统（Ｉ）的全局拓扑分类。     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给了出奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题。     

关于平面 n 次系统奇点指数为1的有限奇点的上界问题的讨论

通过具体例子,证明了平面n次系统奇点指数为1的有限远奇点个数的上界不小于(1/2)n(n+1)。为解决Hilbert第十六问题作了必要和基本的工作。     

论复自治微分系统的奇点量

本文研究复自治微分系统(E),得到如下的主要结果:(i)引入奇点量概念,实现了实系统中焦点量和鞍点量的统一;(ii)定义 Lie 不变量概念,得到奇点量结构定理和广义对称原理;(iii)计算了(E_(?))的全部120个基本 Lie 不变量,并应用奇点量结构定理得到(E_2)和(E_(?)~((3)))的奇点量公式及可积性条件.     

一类三次微分自治系统的奇点量公式

研究了一类三次微分系统,并给出了系统的前7个奇点量及Lie不变量,解决了这类系统的奇点量与Lie不变量的关系问题。     

奇异半线性发展方程组解的Blow-up问题

讨论奇异半线性发展方程组解的B low-up问题时,通常先对解进行估计,然后讨论在一定条件下解的B low-up.论文继续用这种方法讨论奇异半线性发展方程组解的B low-up问题,得到一定条件下解会B low-up.     

一类三次系统原点的奇点量与极限环分枝

运用奇点量理论和计算方法求出了一类三次系统原点的最高阶奇点量并证明为 5阶 ;由此解决了其原点的稳定性和可积性条件问题 ;作出此三次系统对应实系统的弱分枝函数并构造出其原点分枝出 5个极限环的具体形式。     

一类奇异二阶离散边值问题正解的存在唯一性

利用混合单调算子的一个不动点定理,给出奇异二阶微分方程一类混合边值问题的解的存在惟一性,这个定理推广和完善了以前的结论.     

一类具有高阶转点的奇摄动边值问题与共振

研究一类具有高阶转点的二阶奇摄动线性常微分方程的边值问题与共振，得到其产生共振的必要条件，称之为MatkoWsky条件；研究了Matkowsky条件的等价条件，并得到若方程满足Matkowsky条件，函数序列|R(r)|1/m在[0，1]上一致有界，则方程共振。     

一类非线性广义随机系统的降阶Kalman滤波器

研究了一类非线性广义系统的状态估计问题.利用Taylor级数展开的方法将其转化为线性广义系统;再利用奇异值分解,对线性化后的系统进行降阶,转化为等价的正常线性系统;最后基于Kalman滤波估值理论,得到非线性广义系统的Kalman滤波器.通过数值仿真例子,验证了所提方法的有效性.     

一类时滞广义系统的鲁棒控制

针对一类状态和输入均带有时滞和扰动且输出带有扰动的不确定广义系统,研究了该系统的鲁棒控制问题。利用Riccati方程的方法通过选择适当的lyapunov函数,得到该广义系统渐近稳定的充分条件。并基于Riccati方程给出了该控制器的设计方法。使得对于所有允许的不确定性,闭环系统渐近稳定且具有性能指标。仿真实例表明了该设计方法的有效性。     

一类不确定奇异系统的鲁棒控制

对于一类具有非线性扰动的不确定奇异系统,研究了其鲁棒镇定问题．假定不确定参数是范数有界的,非线性扰动函数满足Lipschitz条件．以线性矩阵不等式的形式给出了不确定系统鲁棒稳定的一个判定准则．基于该准则,设计了一些状态反馈控制器使得闭环系统鲁棒稳定．最后,通过仿真实例验证了所得结果的正确性．     

一类奇异半线性发展方程组解的Blow-up问题

讨论了一类具有奇异系数的发展方程组Cauchy问题的解在有限时间内的blow-up问题,并给出了相应的一些结果.