Beugung am Kegel elliptischen Querschnitts und die Sommerfeldsche Lösung des Halbebenenproblems

Übersicht In dieser Arbeit wird die Beugung am Kegel elliptischen Querschnitts behandelt. Wir leiten zwei Greensche Funktionen ab, die der Dirichlet- bzw. der Neumann-Bedingung auf dem Kegel genügen und die Ausstrahlungsbedingung erfüllen. Das Randwertproblem wird zurückgeführt auf die Lösung eines zweiparametrigen Eigenwertproblems mit zwei gekoppelten Laméschen Differentialgleichungen. Wir analysieren insbesondere die Beugung einer ebenen Welle an der sektorförmigen Fläche. Im Grenzfall eines Sektoröffnungswinkels von 180° gehen die Reihenentwicklungen unter Zuhilfenahme eines speziellen Gegenbauerschen Additionstheorems und einer erzeugenden Funktion für Besselfunktionen mit ganzzahligem und halbzahligem Index über in die Sommerfeldsche Lösung des Halbebenenproblems.

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Diffraction by an elliptic cone and Sommerfeld's half-plane solution

Contents In this article we examine the diffraction by an elliptic cone. We derive two Green's functions satisfying the Dirichlet-resp. Neumann-condition on the boundary of the cone. The boundary value problem is reduced to a two-parametric eigenvalue problem with two coupled Lamé equations. We analyse the diffraction of a plane wave by a plane angular sector. In the limiting case of a sector angle of 180° the series expansions pass — using a special form of Gegenbauer's addition theorem and the generating function for Bessel functions with integral and half-integral indices — into Sommerfeld's half-plane solution.

     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Statorfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Feld der dreisträngigen Statorwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Anordnung der Statorwicklung (Leiterbreite, Wicklungsradius, Unterschicht/Oberschicht, Wickelköpfe) dreidimensional für den stationären Betrieb berechnet. Magnetische und elektrische Schirme der Maschine sind als ideale Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of the stator winding is calculated during steady-state operation in its three dimensions taking into account the exact configuration of the winding (width of the conductors, radius of stator conductors, top/bottom layer, end windings). Magnetic and electric shields of the machine are considered in form of ideal boundarys.

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Übersicht der wichtigsten verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelages, örtlicher Wert des Strombelages - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - b _K Wicklungsbreite, Kupferbreite - g halbe Periodenlänge - I _n (x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - I _n (x) Ableitung vonI _n (x) nach dem Argumentx - I Effektivwert eines Wechselstromes - I komplexer Effektivwert eines Wechselstromes - i Augenblickswert eines Wechselstromes Zählziffer - j imaginäre Einheit - K _n (x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - K _n (x) Ableitung vonK _n (x) nach dem Argumentx - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils - l _K axiale Länge des Wickelkopfes - n Absolutbetrag von ₁·p - p Polpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol - q Nutenzahl je Pol und Strang - r radiale Koordinate - S Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - T Periodenlänge - t Zeit - t _p Polteilung im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - V Höchstwert des Vektorpotentials - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - W _Sp Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - räumlicher Winkel - räumlicher Differenzenwinkel - räumlicher Verdrehungswinkel - z Breite der Streifen, in die die Wickelköpfe der Statorwicklung aufgeteilt sind - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - Faktor - Phasenwinkel - Kreisfrequenz Indizes 1 Stator (als erster Index) - 1 Mitsystem (als letzter Index) - 2 Gegensystem (als letzter Index) - A Strang A - B Strang B - b Kupferbreite - C Strang C - k k-ter Streifen des Statorwickelkopfes - o Oberschicht - r radial - s Schicht - u Unterschicht - w Wickelkopf - z Zone - z axial, vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential, in Umfangsrichtung, vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - Re {X} Realteil vonX - Im {X} Imaginärteil vonX Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der TU München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und-freundliche Förderung dieser Arbeit. Unser Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung unseres Forschungsvorhabens im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe.     

Zündung von Propan/Luft-Gemischen durch Büschelentladungen

Zusammenfassung An einer Versuchsanordnung, deren Abmessungen etwa denen entsprechen, die bei elektrostatisch aufgeladenen Wolken in geschlossenen Räumen vorliegen können, wird die Zündfähigkeit von Büschelentladungen im Propan/Luft-gemisch mit 5,0% Propan untersucht. Liegt die Elektrode, von der die Büschel ausgehen, am negativen Pol der Spannung, sind der Strom und die Spannung, bei denen die Explosion entsteht, größer, als wenn die Büschel von der positiven Elektrode ausgehen. Zündspannung und-strom erreichen in dieser Versuchsanordnung ein Minimum, wenn die Büschel aus einer Halbkugel mit dem Durchmesser =20 mm austreten. Ein relativ großer Strom ohne Auslösung einer Explosion wird bei Durchmessern 5 mm erreicht.Mit 3 TextabbildungenDie vorliegende Arbeit wurde im Institut für Hochspannungsforschung der Universität Uppsala, Schweden, ausgeführt. Dem Institutsleiter, Herrn Prof. Dr.D. Müller-Hillebrand, ist der Verfasser für die Möglichkeit zum Besuch des Institutes und für die Förderung der Arbeit zu großem Dank verpflichtet.     

Diffraction and scattering of electromagnetic waves by spheres with elliptic slit apertures and interior loading

Contents An analytical method is presented for solving the problem of diffraction of electromagnetic waves by a perfectly conducting sphere with an elliptic slit aperture. The interior of the sphere is filled with two different media which are radially stratified. The treatment of this canonical shielding problem may provide a better insight into the coupling mechanism of electromagnetic waves through slit apertures in realistic shielding structures. The solution of this three-dimensional diffraction problem is based on the spherical multipole expansion of the electromagnetic field.

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Beugung und Streuung elektromagnetischer Wellen an einer Kugel mit einer elliptischen Schlitzapertur und radial geschichteten Medien im Inneren

Übersicht Es wird ein analytisches Lösungsverfahren für die Beugung und Streuung elektromagnetischer Wellen an einer ideal leitenden Hohlkugel mit einer elliptischen Schlitzapertur vorgestellt. Das Innere der Hohlkugel kann zusätzlich mit zwei radial geschichteten Materialien gefüllt sein. Die Behandlung dieses kanonischen Abschirmungsproblems dient der Untersuchung des Einkoppelverhaltens elektromagnetischer Wellen in reale Abschirmungs-strukturen mit schlitzförmigen Aperturen (Türrand-Problem). Die Lösungstechnik beruht auf der sphärischen Multipolentwicklung des elektromagnetischen Feldes.

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This work was supported in part by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG).     

Berechnung der Läufererwärmung von Turbogeneratoren mittels der Methode der äquivalenten Wärmequellennetze

Zusammenfassung Aus dem angeführten Beispiel ist ersichtlich, daß trotz äußerst einfachen Formeln, die sich aus der Benutzung der Methode der äquivalenten Wärmequellennetzes ergeben, ein Ergebnis erhalten wird, daß dem mittels eindimensionaler Wärmeströmung errechnetem, gleichwertig ist. Dabei ist der gesamte Rechenaufwand bedeutend geringer und einfacher¹.Die Resultate sind sehr instruktiv und durchsichtig, denn das Wärmequellennetz-Schema gibt ein gutes Bild der thermischen Verhältnisse und der thermischen Belastung des Läufers. So ist z. B. ohne weiteres zu ersehen, in welchem Verhältnis der Einfluß der einzelnen Größen d _L , ₂ und ₃ usf. auf die Wärmeabfuhr ist, oder daß z. B. bei relativ geringer Verbesserung des Wärmeüberganges im Ventilationsspalt, der Temperaturanstieg bei verringerter Nutzahl bedeutend geringer sein wird, usf. Es sei allerdings bemerkt, daß natürlich die richtige Zusammenstellung des Netzschemas und die richtigen Formeln zur Wertbestimmung der Widerstände äußerst wichtig sind².Mit 8 Textabbildungen     

Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Ständer- und Läufernutung

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors wird auf den Fall erweitert, daß Ständer und Läufer Nuten besitzen. Insbesondere wird dieser Einfluß auf die Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer sowie auf die Selbstinduktivität des Läufers berücksichtigt. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Ständernutöffnungen auf die Oberfeldmomente erläutert.

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Contents The general system of equations of the squirrel-cage induction motor is extended to the case that both stator and rotor have slots. The influence of the stator slots upon the mutual inductance between stator and rotor and upon the selfinductance of the rotor circuits is considered in particular. A numerical example shows the effect of stator slot openings on the torque components due to magnetic field harmonics.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Dreher nach Gl. (34) - A ₀ Querschnitt für den Unipolarfluß - A _z Querschnitt eines Läuferzahnes - b Dreher nach Gl. (34) - B Induktion - d Dreher nach Gl. (6) - g Ordnungszahl der Leitwertswelle - i Strom - I Strommatrix - k _c Carterscher Faktor - k _Fc Faktor der Eisensättigung - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsmatrix - L Induktivitätsschwankung - L Matrix der Induktivitätsschwankung infolge der Nutung - Drehfeldinduktivität einer Läufermasche - N Läufernutenzahl - N _s Ständernutenzahl - p Polpaarzahl - P Matrix nach Gl. (5) - P Matrix nach Tafel 1 - R Bohrungsradius - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - s Schlupf - u Spannung - U Matrix der Spannung - V magnetische Spannung - w _s Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen eines Ständerwicklungsstranges - Umfangskoordinate - Verhältnis magnetischer Leitwerte nach Gl. (46) - Konstante nach Gl. (51) - einseitiger effektiver Luftspalt - _g einseitiger geometrischer Lufftspalt - Ersatzluftspalt - Sehnung der Ständerwicklung in Nutteilungen - Nutungsfaktor - räumlicher Drehwinkel - A magnetischer Luftspaltleitwert - ₀ Induktionskonstante - Ordnungszahl der Luftspaltfelder (Grundwelle =1) - Wicklungsfaktor - _schr Schrägungsfaktor - Spulenfluß - Netzkreisfrequenz Indizes s Ständer - r Läufer - h Haupt- - Streu- - o Nullkomponente des Läufers (unipolare Komponente) - St Stab Hochgestellte Zeichen T transponierte Matrix - * konjugiert komplex - einmal transformierte Größe - zweimal transformierte Größe - 0 Nullkomponente des Ständers - + Pluskomponente - – Minuskomponente - Drehfeld- - ^ Scheitelwert     

Vollgesteuerte netzgelöschte Stromrichter im Lückbetrieb

Übersicht In dieser Arbeit werden das Betriebsverhalten und die Parameter vollgesteuerter netzgelöschter Stromrichter im Lückbetrieb bei einer induktiven Last mit Gegenspannung abgeleitet und berechnet. Für Stromrichter mit ausgewählten Pulszahlen werden die Grenzen der Arbeitsphasen, die Leitdauerdiagramme und die Strom-Spannungs-Diagramme numerisch berechnet und graphisch dargestellt.

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Contents This article gives a derivation and computation of the operational behaviour and of the parameters of full-controlled line-commutated converters with discontinuous current for an inductive load with back voltage. The limits of the operating phases, the characteristics of current-flow duration and the voltage-current characteristics are computed and plotted for converters with selected pulse numbers.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A, B Hilfsgrößen - E Gegenspannung - g bezogene Gegenspannung - g _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - g ₀ Grenzwert für =o - i Stromaugenblickswert - I _da arithmetischer Mittelwert des Stromes - I _de Effektivwert des Stromes - Effektivwert des überlagerten Wechselstromes - I _max Maximalwert des Stromes - I _min Minimalwert des Stromes - L Induktivität - p Pulszahl - t Zeit - T Periodendauer - u Spannungsaugenblickswert - U Effektivwert der Netzstrangspannung - U _dio ideelle Leerlaufgleichspannung - w Welligkeit des Stromes (Effektivwert-) - Oberschwingungsgehalt des Stromes - z langer Zündimpuls true/false - Steuerwinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Zündverzögerungswinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Stromflußdauer - Zündimpulslänge - natürlicher Zündzeitpunkt - bezogene Zeit - Netzkreisfrequenz     

Allgemeine Theorie des umrichtergespeisten Käfigläufermotors mit beliebiger Strangzahl der Ständerwicklung unter Berücksichtigung der Oberfelder

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors mitm Ständerwicklungssträngen wird der Transformation in symmetrische Komponenten unterzogen. Die derart vereinfachten Gleichungen gestatten eine übersichtliche Berechnung des Betriebsverhaltens. Eine Transformation der speisenden Ströme bzw. Spannungen aus Zwischenkreisumrichtern läßt erkennen, welche Oberschwingungen mit den eiazelnen räumlichen Harmonischen des Luftspaltfeldes bei den verschiedenen Strangzahlen zusammenwirken. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Strangzahl auf die Pendelmomente bei trapezförmigem Zeitverlauf der Ständerströme gezeigt.

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General theory of the inverter-fedm-phase squirrel-cage induction motor taking into account the space harmonics

Contents The general set of equations of the squirrel-cage motor with m stator phase windings has been transformed into its symmetrical components. The reduced equations allow a distinctive calculation of the machine performance. A transformation of the supply currents or voltages generated by rectifier-inverters shows which current harmonics act together with the space harmonics in the case of different phase numbers. An example shows the effect of the phase number on the oscillating torque for the case of trapezoidal current excitation.

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Verwendete Symbole i Augenblickswert des Stromes - l Effektivwert des Stromes - k _c Carterscher Faktor - l aktive Maschinenlänge - L Induktivität - m theoretische Strangzahl des Ständers - m transformierte Gegeninduktivität - M _e elektromagnetisches Drehmoment - N Läufernutenzahl - P Polpaarzahl des Ständers - q _s Anzahl der Nuten je Zone - R Widerstand - R Bohrungsradius - s Schlupf - S/ bezogene Spulenweite des Ständers - u Kommutierungswinkel - u Augenblickswert der Spannung - U Effektivwert der Spannung - w Windungszahl - z größter gemeinsamer Teiler vonN undp - Umfangswinkel - effektiver Luftspalt - _g geometrischer Luftspalt - mechanischer Verdrehungswinkel - Wicklungsfaktor - Stromblockfaktor - Ständerkreisfrequenz Indizes h Hauptinduktivität - k Ständerstrangk - n Stromharmonische - N Netz - r Rotor - Ring Läuferring - s Ständer - Schr Schrägung - St Läuferstab - Feldharmonische - Streuinduktivität Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen T transportierte Matrix - + konjugiert komplexe Größe - , ¨" transformierte Größen - transformierte Widerstände und Induktivitäten - ^ Scheitelwert Unterstrichene Buchstaben: Komplexe Größen Fettgedruckte Buchstaben: Matrizen, Spalten- und Zeilenvektoren Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. F. Taegen für die Auregung und Förderung dieser Arbeit.     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Die längskompensierte Fernleitung als Vierpolkette

Übersicht Für die Berechnung längskompensierter Fernleitugen wird ein Näherungsverfahren vorgeschlagen, das bei vorgegebener Übertragungsleistung die erforderliche Kompensationsblindleistung und den sich einstellenden Leitungswinkel in einer für die Praxis ausreichenden Genauigkeit zu ermitteln gestattet. Ebenso läßt sich bei vorgegebenem Stabilitätswinkel die Übertragungsleistung mit der, notwendigen Kompensationsblindleistung bestimmen. Das Verfahren beruht auf der Überlegung, die kompensierte Leitung als mehrgliedrigeII-Vierpolkette abzubiden und ihren Kompensationsgrad als Verhältnis zweier fein verteilter Reaktanzen zu definieren. Unter dieser Voraussetzung kann auch bei der kompensierten Leitung von einer natürlichen Leistung gesprochen werden, die in einem verlustfreinen Leitungssystem das Spannungsverhältnis 1 bei exaktem Blindleistungsgleichgewicht bewirkt. Die Nährerungsgleichuhngen werden unter Anwendung des erweiterten Ossanna-Diagramms abgeleitet und mit Hilfe eines Digitalrechners für Fernleitungen von 400 bis 800 kV Betriebsspanung sowie von 600 bis 1200, km Länge ausgewertet und in Schaubildern zur Darstellung gebracht. Die bei der vorgeschlagenen Berechnungsweise zu erwartenden Fehler werden abgeschätzt.Übersicht der benutzten Formelzeichen l Länge - Reaktanzbelag - C ₀ Suszeptanzbelag - Ersatzkonstanten der Leitung in derII-Schaltung - Belagfaktor - Z Wellenwiderstand - Phasenkonstane - _k Phasenkonstante der kompensierten Leitung - Leitungswinkel - _k Leitungswinkel der kompensierten Leitung - X Reaktanz des Reihenkondensators - k Kompensationsgrad - v Leistungsverhältnis - n Anzahl der Leitungsabschnitte - n–1 Anzahl der Kompensationsstufen - _stab stabiler Leitungswinkel - J Strom des Reihenkondensators - U Leiterspannung - N Wirkleistung - N _b Blindleistung - N _vk verkehrte Kurzschlußleistung - (N _b ) _k Kompensationsblindleistung - N _nat Natürliche Leistung - (N _nat) _k Natürliche Leistung der kompensierten Leitung - 1, 2 Zustände am Anfang und Ende der Leitung - I–VII Vierpolnumerierung - x, y Koordinaten des Ossanna-Diagramms - a, b, c reelle Zahlen Mit 15 Textabbildungen.     

Effect of modified surface structure of impregnated polypropylene film on capacitor dielectric properties during thermal ageing

Contents The results of ageing tests of biaxialy oriented impregnated capacitor polypropylene films with modified and unmodified surface structure are presented in this paper. The temperature dependence of factorD=tan ₀ (where tan ₁ and tan ₀ relate to impregnating fluid aged with and without polypropylene film, respectively), the relationship between factorD and the aromatic content of impregnating fluid and time dependence of dielectric strength for both types of film are presented. The possible destroying mechanism of the capacitor dielectric system is given.

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Die Auswirkung modifizierter Strukturen imprägnierten Polypropylen-Films auf die dielektrischen Eigenschaften eines Kondensators bei thermischer Alterung

Übersicht Der Aufsatz stellt die Ergebnisse von Alterungsprüfungen an imprägnierten Polypropylen-Folien für Kondensatoren vor. Es werden die Temperaturabhängigkeit des QuotientenD der tan -Werte mit und ohne Polypropylen-Film bezogen auf die Alterung des Imprägniermittels, die Beziehung des FaktorsD mit dem Aromatenanteil des Imprägniermittels und die Zeitabhängigkeit der dielektrischen Festigkeit für die beiden Arten des Films behandelt. Der mögliche Mechanismus der Zerstörung des dielektrischen Systems des Kodensators wird angegeben.

     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Für die Dokumentation

Zusammenfassung Zwecks Berechnung der Kräfte, die eine keilförmige Unebenheit im Luftspalt erfährt, wurde das betrachtete Luftspaltgebiet konform auf die obere Hälfte der -Ebene abgebildet. Dabei wurden die Pole in der -Ebene so festgelegt, daß die Ausführung der Integration des Abbildungsdifferentials entlang der hochpermeablen Konturen in einfacher Weise hypergeometrische Reihen ergab. Die in der -Ebene vorgenommene Berechnung der Kräfte führte damit auf geschlossene Ausdrücke mit hypergeometrischen Reihen. Dabei wurde in allgemeiner Form nachgewiesen, daß die keilförmige Unebenheit unabhängig von deren Gestalt keine Tangentialkraft erfährt. Die verbleibende NormalkraftK wurde auf die KraftK ₀ bezogen, die auf die Grundfläche des Keiles bei dessen Abwesenheit auf die ebenen Flächen der Luftspaltbegrenzung wirkt. Die in dem gesuchten VerhältnisK/K ₀ auftretenden hypergeometrischen Reihen wurden durch Transformation so umgeformt, daß deren Argumente im Bereich 01 lagen. Dadurch konnte die praktische Kraftberechnung mit wenigen Gliedern der hypergeometrischen Reihen vorgenommen werden. Aufgrund dieser Tatsache wurde auch eine einfache Näherungsbeziehung aufgestellt, die die Berechnung des gesuchten Kraftverhältnisses als Funktion der bezogenen Keilhöhe mit dem Rechenschieber gestattet. Über die Größe der auftretenden Kräfte geben die Diagramme Aufschluß, die einer-seits für einen rechtwinkligen und andererseits für einen symmetrischen Keil angegeben wurden Die gefundenen geschlossenen Beziehungen sind natürlich für alle Keilwinkel und der Eigenschaft 0<, <1/2 gültig, wodurch das gestellte Problem in allgemeinster Form gelöst wurde.     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden, stromdurchflossenen,isolierten Drahtes mit blanken Enden in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Inhaltsübersicht Die Aufgabe und ihre Daten—1. Das elektrische Strömungsfeld und das parasitäre elektrische Luftfeld: 1.1. Die formale Lösung für das elektrische Strömungsfeld; 1.2. Die Lösung der Aufgabe in Reihenform und der Zusammenhang mit der Methode der elektrischen Bilder; 1.3. Die Potentialfunktion des vom Strömungsfeld abhängenden elektrostatischen Feldes im Luftraumz0; 1.4. Die Berechnung der elektrischen Strömung i(_±, z) aus der PotentialfunktionV(, ,z) und die Darstellung in Zylinderkoordinaten—2. Das Magnetfeld des Strömungsfeldes: 2.1. Die grundlegenden Integraldarstellungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials; 2.2. Die drei inhomogenen und verkoppelten partiellen Differentialgleichungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials, die HilfsfunktionU(, ,z) im FalleB _z=0; 2.3. Die direkte Berechnung der KomponenteA _z(, ,z) des Vektorpotentials; 2.4. Die direkte Berechnung der KomponentenA (, ,z) undA (, ,z) des Vektorpotentials aus den Integraldarstellungen; 2.5. Das Vektorpotential und das Magnetfeld der stromdurchflossenen Kabellänge zwischen den Punkten (±a,o,—h); 2.6. Der magnetische Feldanteil mitB _z=0–3. Schlußbemerkungen.Physikalische Bedeutung der benutzten Symbole; Einheiten , ,z;x, y, z die Zylinderkoordinaten oder die kartesischen Koordinaten des Aufpunktes, - , ,z die Koordinaten des Quellpunktes oder des Wirbelpunktes; in beiden Fällen sind die Längen in m zu messen, - die elektrische Leitfähigkeit in S/m; Index 1 Wasser, Index 2 Erdkörper - h Abstand des Kabels von der Meeresoberfläche in m - H mittlere Tiefe des Meeres über die Länge des Kabels in m - ₀ die Dielektrizitätskonstante der Luft - ₀ die Permeabilität von Luft, Wasser, Erdkörper: - i elektrische Stromdichte in A/m² - V Potentialfunktion in V - U das Vektorpotential in Vs/m - B die magnetische Induktion in Vs/m² - qF die elektrische Flächenladung As/m² Mit 2 Textabbildungen     

Digitale Simulation von Drehstrommotoren mit Stromverdrängungsläuder bei schneller Drehzahländerung

Übersicht Das Betriebsverhalten von Drehstromkäfigankermotoren läßt sich für beliebigen zeitlichen Verlauf der Speisespannungen, der Ströme und der Drehmomente durch ein nichtlineares Differentialgleichungssystem beschreiben, wobei sich für die mathematische Formulierung die Zusammenfassung der elektrischen Größen zu Raumzeigern empfiehlt. Die Stromverdrängungserscheinung im Läufer kann durch eine treppenförmige Annäherung der Stromdichteverteilung in den Läuferstäben berücksichtigt werden, ohne den zugrundegelegten beliebigen zeitlichen Verlauf der Ströme einzuschränken. Die heute an Großrechenanlagen zur Verfügung stehenden Simulationssysteme erlauben eine numerische Behandlung des dynamischen Betriebsverhaltens mit vertretbarem Aufwand.

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Contents The behaviour of squirrel-cage induction motors can be described by a set of nonlinear differential equations for any time dependence of supply voltages, currents and torques. For the mathematical representation it is advantageous to combine the electrical quantities to space vectors. The skin effect in the rotor can be taken into account by using a piecewise constant approximation for the current density in the bars without any restrictions to the assumed arbitrary time dependence of the currents. Today the availability of simulation programs on large-scale digital machines renders possible the effective numerical treatment of the dynamic behaviour.

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Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen a, b, h Nutabmessungen - i Augenblickswert des Stroms, natürliche Zahl - j natür.liche Zahl - j imaginäre Einheit - J polares Massenträgheitsmoment - k natürliche Zahl - l, L Selbstinduktionskoeffizient - m, M Gegeninduktionskoeffizient - n Drehzahl, natürliche Zahl - P Polpaarzahl - r, R ohmscher Widerstand - s Nutabmessung - t Zeit - u Augenblickswert der Spannung - Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen je Strang - z Stabzahl - Bogenkoordinate - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor - Streuzahl - Augenblickswert der Flußverkettung Indizes 1 Ständer - 2 Läufer - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - dv doppeltverkettet - Fe Eisen - g geometrisch - h bezogen auf das Hauptfeld - i, j, k bezogen auf einen Teilkäfig - K Zahnkopf - n Nut - N Netzzuleitung - R Ring - Schr Schrägung - St Stab - w Wicklung - natürliche Zahl - Streuung - Re Realteil - Im Imaginärteil Besondere Schreibweisen Komplexe Größen werden durch Unterstreichen, konjugiert komplexe Größen zusätzlich durch hochgestellten Stern, zeitliche Ableitungen des Läuferverdrehungswinkels durch Punkt bzw. Doppelpunkt über dem Buchstabensymbol und auf das Ständerkoordinatensystem transformierte Läufergrößen durch gestrichene Symbole gekennzeichnet.Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls und leiter des Laboratoriums für Elektrische Maschinen und Geräte im Institut für Energietechnik der Technischen Universität München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für Anregung und Förderung dieser Arbeit.     

Expressions for solution of the Laplace and Helmholtz equations in three-dimensional eddy-current problems

Contents General three-dimensional solutions are given for the Laplace equation and Helmholtz equation in the cylindrical co-ordinate system, for processes which remain harmonic with time. The expressions for solution which are presented, not only for the magnetic and electrical field variables, but also for the higher-order vector potential, permit an analytical solution. The interrelationships between the field variables, the vector potential, and the higher-order vector potential are discussed. Several examples of engineering applications of the analytical calculation method are given.

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Lösungsansätze für die Laplace- und Helmholtzgleichung in dreidimensionalen Wirbelstromproblemen

Übersicht Es werden allgemeine dreidimensionale Lösungen für die Laplacegleichung und die Helmholtzgleichung im Zylinderkoordinatensystem bei zeitlich harmonischen Vorgängen angegeben. Die vorgestellten Lösungsansätze, sowohl für die magnetischen- und elektrischen Feldgrößen, als auch für das übergeordnete Vektorpotential, erlauben eine analytische Lösung. Zusammenhänge zwischen Feldgrößen, Vektorpotential und übergeordnetem Vektorpotential werden diskutiert. Einige technische Anwendungsbeispiele für die analytische Berechnungsmethode werden angegeben.

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List of symbols and nomenclature A Constant - B Constant - B magnetic flux density - B ₁,B ₂ scalar position functions - C closed curve section - C constant - D electric flux density - df diffential of normal to surface - ds differential of length - C constant - E electrical field strength - F area - F constant - F constant - H magnetic field strength - I,x modified Bessel function, first kind, order - j imaginary number - J,x Bessel function, first kind, order - K,x modified Bessel function, second kind, order - K constant - L constant - n normal to surface - q distribution of sources - r radial co-ordinate - S electrical current density - t time - V magnetic vector potential - W higher-order vector potential - W higher order vector potential with sources - W ₁,W ₂ scalar position functions - Y,x Bessel function, second kind, order - z position co-ordinate - eigenvalue - - eigenvalue - dielectric constant - eigenvalue - Laplace operator - h increment of height - f increment of area - V increment of volume - solid angle - electrical conductivity - permeability constant - eigenvalue - ordinal of harmonic of stator electrical loading - scalar potential - scalar potential - electrical angular frequency Notation Underlined values are complex. Conjugate complex values by an asterisk (*). The unit vectors in the cylindrical coordinate system are denotede _r ,e ,e _z .     

Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron-und Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der Nutöffnungen

Übersicht Die Grund- und Oberschwingungen der Ströme im Primär- und Sekundärteil werden aus einem Gleichungssystem ermittelt. Die Selbst- und Gegeninduktivitäten werden als mehrfache Reihen dargestellt, wobei die Nutöffnungen über Leitwertswellen aus einer homopolaren oder heteropolaren Potentialverteilung berücksichtigt werden. Die Theorie erlaubt auch die Berechnung von unipolaren Ringströmen und unipolaren Luftspaltfeldern. Der normale Drehstrommotor und der Einphasenmotor ergeben sich als Sonderfall des Linearmotors. Stern-, Dreieck- und Parallelschaltung der Wicklung sowie Stromverdrängung werden berücksichtigt. Vergleiche zwischen Rechnung und Messung bezüglich Stromverlauf, Leistung, Kraft, Drehmoment, Feldverteilung, parasitärer Effekte für Drehstrom-, Einphasen-und Linearmotoren usw. werden im Teil II durchgeführt.

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General field-harmonic theory for three-phase, single-phase and linear motors with squirrel cage rotor, taking multiple armature reaction and slot openings into accountPart I: Theory and method of calculation

Contents The fundamental and harmonic currents of the primary and secondary part are obtained from a system of simultaneous complex equations. The self-and mutual inductances are represented by multiple Fourier series, whereby the slot openings are considered by permeance waves, obtained from homopolar and heteropolar potential distributions. The theory allows the determination of circular currents in the end rings and unipolar air-gap fields. Ordinary three-phase and single-phase motors are treated as special cases of the linear motor. Star-, delta- or parallel connection of the windings as well as the skin effect of the rotor bars are taken into account. Comparisons between calculation and measurements concerning currents, power, forces, flux density distributions and parasitic effects for three-phase, single-phase and linear motors are given in Part II.

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Liste der verwendeten Symbole Nutenwinkel - Z Nutenzahl - L _s Primärteillänge - L _L Lückenlänge (Außenraumlänge) - l Umfang - l _e Eisenbreite - p Polpaarzahl der Wicklung - m Strangzahl - q Nuten pro Pol und Strang - Spulensehnung in Nuten - U _k Klemmenspannung des Strangesk - ,f Kreisfrequenz, Frequenz - I Strom, Effektivwert - k Strang-Bezeichnung - N Windungszahl - k _w Wicklungsfaktor - x Koordinate in Laufrichtung - Magnetischer Leitwert - ₂ Positionswinkel des Sekundärteiles - v Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles - n ₁,n ₂ Ordnungszahl für die Leitwertswellen der Nutung - n Ordnungszahl für die Leitwertswellen des Außenraumes - _g geometrischer Luftspalt - _L Luftspalt in der Lücke - Polteilung - L, M Induktivität - s Schlupf - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Sekundärteiles - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles von Oberströmen - b Ordnungszahl (Sekundärteil-MMK, Primärstrom) - a Maschen-Bezeichnung des Käfigs - –, * komplex, konjugiert-komplex Indizes links oben: Ordnungszahlen (b, n ₁,n ₂,n), Polpaarzahlen (, , ). Indizes rechts unten: Ortsbezeichnungen; 1 für Primärteil, 2 für Sekundärteil, für Luftspalt,k für Strang,a für Käfigmasche,R für Ring,L für Lücke (Außenraum). - ^b,bL_,k,k Selbst- bzw. Gegeninduktivität zwischen den beiden Strängenk undk des Luftspaltes . Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Strangk eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^bs entsprechend der Ordnungszahlb induziert. - ^v,bM_1,2,k Gegeninduktivität zwischen Primär- und Sekundärteil. Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Sekundärteil eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^vs entsprechend der Polpaarzahl induziert.     

Das dynamische Betriebsverhalten des zweisträngigen Asynchronmotors mit Käfigrotor bei Speisung aus einem Einphasennetz

Übersicht In dieser Arbeit wird das zur Beschreibung des stationären und dynamischen Betriebs zweisträngiger und vom Einphasennetz gespeister Asynchronmotoren erforderliche Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Theorie beschränkt sich im folgenden auf die Grundwelle und die Oberwelle 3facher Polpaarzahl der magnetischen Felder. Die Verwendung von Raumzeigern für Ströme und magnetische Flüsse im symmetrischen, geschrägten Einfachkäfigrotor ermöglicht eine mathematisch einfache und physikalisch anschauliche Darstellung. Die Spannungen, Ströme und magnetischen Flüsse im asymmetrischen Stator mit ungleichen Wicklungen werden dagegen zweckmäßig strangweise angeschrieben.

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The dynamical behaviour of single-phase induction motors with squirrel-cage rotor

Contents In this paper a set of differential equations is presented, dealing with the steady-state and dynamical behaviour of single-phase induction motors including the fundamental wave and the third space harmonic. Using the definition of space vectors for currents and magnetic fields in the symmetrical squirrel-cage rotor a mathematically simple and physically clear representation is possible. The voltages, currents and magnetic fields in the asymmetrical stator with unequal windings, however, are determined for each winding.

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Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen a _A,a _B Statorstrombeläge des Haupt- und Hilfsstranges - a ₂ Rotorstrombelag - b ₁,b ₂ Stator-bzw. Rotorluftspaltfeld - b _res resultierendes Luftspaltfeld - D mittlerer Bohrungsdurchmesser - i _A,i _B Ströme des Haupt- und Hilfsstranges - i _2St Rotorstabstrom der -ten Masche - i _2R Rotorringsegmentstrom der -ten Masche - i _N Netzstrom - Rotorstrom-Raumzeiger der Grundwelle bzw. - J _M Drehmassenträgheitsmoment - K _C1,K _C2 Carterfaktoren der Stator-bzw. Rotornutung - K _S Sättigungsfaktor - L _A,L _B Selbstinduktivitäten der beiden Statorstränge - L ₂₁,L ₂₃ Induktivitäten einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - L _HA,L _HB Statorhauptfeldinduktivitäten - L _Ag,L _Bg geometrische Streuinduktivitäten des Stators - L _2M Rotormascheninduktivität - L _N Netzzuleitungsinduktivität - L _St geometrische Streuinduktivität des Rotorstabes - l _R geometrische Streuinduktivität des Rotorringes - l _i ideele Eisenpaketlänge - S _{M A1}, S _{M B1} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Grundwelle - S _{M A3}, S _{M B3} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - R _{M A1}, R _{M B1} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Grundwelle - R _{M A3}, R _{M B3} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - m _D(t) elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - m _R(t) Reibungsmoment - m _w(t) Torsionsmoment der Welle - N ₁ Statornutzahl - N natürliche Zahl - P Polpaarzahl - Q Nutzahlen pro Pol - q _A,q _B Nutzahlen pro Pol und Strang - R _v,L _v,C _v Vorschaltimpedanz - R _A,R _B Widerstände beider Statorstränge - R _N Widerstand der Netzzuleitung - r _Stab Widerstand des Rotorstabes - r _Ring Widerstand des Rotorringes - R ₂₁,R ₂₃ Widerstand einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - u _A,u _B Spannungen an beiden Statorsträgen - u _N Netzspannung - w _A,w _B Windungszahlen beider Statorstränge - z _NA,z _NB Leiterzahlen pro Statornut - z ₂ Rotorstabzahl - _1N Statornutwinkel - _AB Abplattungsfaktor - Rotornutschrägungswinkel - _g geometrischer Luftspalt - _schr Schrägungsmaß - ₁,₂ laufende Winkelkoordinaten des Stators und des Rotors - _m mech. Drehwinkel - _m mech. Drehwinkelgeschwindigkeit - _m mech. Drehwinkelbeschleunigung - ₀ Luftspaltleitwert - Ordnungszahlen des Rotors - ₀ Permeabilität der Luft - v Ordnungszahlen des Stators - _A, _B Wicklungsfaktoren beider Statorstränge - ₂₁, ₂₃ Rotorverkettungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - Schr 1, Schr3 Schrägungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - dvA, dvB Ziffern der doppelverketteten Streuung beider Statorstränge - N1 Statornutteilung - N2 Rotornutteilung - A, B magn. Flüsse beider Statorstränge - Rotormaschenfluß der -tenMasche - Rotorfluß-Raumzeiger der Grundwelle bzw. Oberwelle 3facher Polzahl     

Beugung elektromagnetischer Wellen am ideal leitenden zylindrischen Hohlspiegel

Übersicht Die Behandlung der Beungung am zylindrischen Hohlspiegel (vgl. auch Sommerfeld [4]) bietet die Möglichkeit, das generell bei Zwei- oder Mehrraumproblemen auftretende Problem der relativen Konvergenz [1–3] analytisch zu untersuchen. Zur Lösung dieses Randwertproblems werden für die tangentialen Feldgrößen auf dem Spiegel Orthogonalansätze gemacht, die für den Fall des Vollzylinders auf die klassische Lösung führen. Die numerische Auswertung umfaßt Strom- und Fernfeldverläufe; insbesondere wird das Verhalten der Flächenstromdichte an der Kante untersucht.

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Diffraction of electromagnetic waves by a perfectly conducting cyclindrical concave mirror

Contents The problem of relative convergence [1–3] can be observed analytically while treating the diffraction by a cylindrical concave mirror. In order to solve this boundary value problem, we describe the tangential fields on the mirror using orthogonal expansions, which lead to the well-known results for a closed cylinder. Numerical data are presented like current- and far field distributions; especially the behaviour of the current at the edge is treated in detail.

     

Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron-und Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der Nutöffnungen

Übersicht Sowohl Einphasenmotoren als auch normale Drehstrommotoren lassen sich in einer allgemeinen Oberfeldtheorie als Spezialfall des Linearmotors darstellen und mit ein und demselben Computerprogramm berechnen. Für alle praktisch wichtigen Größen wie Statorströme, Rotorströme, Ausgleichsströme, Luftspaltfelder, unipolare Felder, Wellenfluß, Jochfluß, Drehmoment, parasitäre Kräfte usw. werden an verschiedenen Motoren Rechnung und Messung verglichen. Parallele Wicklungszweige können höherfrequente Ausgleichsströme von z.B. 25% verursachen, die einen Anlauf des Drehstrommotors verhindern. An einem Fall mit quartärer Ankerrückwirkung wird gezeigt, daß diese den Drehmomentenverlauf verbessert. Beim Einphasenmotor wird ein wesentlicher Unterschied zwischen der Wechselstrommotor- und Steinmetzschaltung bezüglich Drehmomentensättel festgestellt. Die Berücksichtigung der Nutenschlitze über homopolare und heteropolare Leitwertswellen erweist sich als zweckmäßig und auch notwendig, insbesondere bei offenen Nuten.

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General field-harmonic theory for three-phase, single-phase and linear motors with squirrel cage rotor, taking multiple armature reaction and slot openings into accountPart II: Results and comparison with measurements

In the general field-harmonic theory, ordinary single-phase and three-phase motors are special cases of the linear motor and can be calculated with the same computer program. All important quantities, such as stator and rotor currents, equalizing currents, air-gap fields, unipolar fields, core and shaft flux, torque, parasitic forces etc. are compared with measurements for several machines. Parallel winding branches may cause high frequency equalizing currents of about 25%, which may prevent starting of three-phase motors. The quaternery armature reaction, occuring in one motor, improves the torque-speed curve. With single-phase motors, a remarkable difference between classical and Steinmetz connections of the windings has been found, especially with crawling torques. The consideration of the slot openings by means of permeance waves obtained from a homopolar and heteropolar potential distribution is appropriate and necessary, especially with fully opened slots.

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Liste der verwendeten Symbole ^b I _k Strom im Strangk mit der Kreisfrequenz ^b s (Effektivwert) - i _s,z Strom im Stab z des Käfigs - ^v I _R Ringstrom mit der Kreisfrequenz ^v s - Z ₂ Käfignutenzahl - ₂ Positionswinkel des Sekundärteiles - ^b B Luftspaltfeld mit der Kreisfrequenz ^b s - ₂,s ₂ Nutschlitzbreite des Primär-bzw. Sekundärteiles - t _N1 ,t _N2 Nutteilung des Primär-bzw. Sekundärteiles - _g Geometrischer Luftspalt - ^b S Kreisfrequenz des b-ten Oberstromes im Primärteil - v Ordnungszahl für die Oberströme des Käfigs - ^v S Kreisfrequenz für die Oberströme des Käfigs - s Schlupf - I _R Unipolarer Ringstrom - ^b _J Jochfluß mit der Kreisfrequenz ^b s - L _s Primärteil—Länge - L _L Länge der Lücke - x Koordinate in Umfangsrichtung - ^b U _k Klemmenspannung des Strangesk mit Kreisfrequenz ^b s - C Kondensator—Kapazität - U _c Spannung am Kondensator - ^v Fluß durch die Welle mit Kreisfrequenz ^v s - b Ordnungszahl für die Oberströme im Primärteil - b Ordnungszahl (für die Frequenzen im Primärteil, für die Drehzahl der synchronen Momente) - b _max Summationsgrenze für Oberströme im Primärteil - b _max Summationsgrenze für Frequenzen im Primärteil - _S,1,1 der Selbstinduktivität eines Stranges entsprechender Stirnstreuleitwert - L _N,1,2 Gegeninduktivität zwischen den Strängen 1 und 2 in der Nut - n ₁,n ₂ Ordnungszahl für die Leitwertswellen der Primär-bzw. Sekundärteilnutung - n _1max Summationsgrenze fürn ₁ - n Ordnungszahl für die Leitwertswellen des Außenraumes - v _max Maximale Harmonische des Sekundärstromes, die noch berücksichtigt wurde.