一类自治系统Hopf分叉及极限环幅值的时滞反馈控制

对含有非线性时滞位移的van der Pol—Duffing方程进行了研究,着重研究了时滞参数对van der Pol—Duffing系统Hopf分叉及极限环幅值的控制．首先采用摄动法从理论上推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系,分析时滞参数对幅值大小的影响,并着重讨论了不改变振动频率情况下对幅值的控制．通过对零解的稳定性分析,得出Hopf分叉产生的条件．最后用数值计算的方法验证了理论计算结果,数值计算结果与理论结果相当吻合．     

环面上van der Pol方程混沌解的可视化计算

研究了环面上非线性van der Pol方程的图形建模及可视化计算的问题,在图形环境下,对van der Pol环面方程从建模,实验到结果分析的全过程进行了可视化建模和计算,并建立了一个对系统运动轨迹进行全面自动分析试验的可视化仿真框架,该方法不但可以不用传统程序代码对模型及算法编程,而且可方便地对系统进行多参数自动迭代试验及智能分析。     

多自由度Van der Pol型系统振幅增大控制

研究多自由度Van der Pol型非线性振动系统振幅增大的控制,设计反馈控制器,用数值方法对控制系统的幅值进行了计算,绘制了在不同控制参数下,系统响应的时间历程曲线和极限环.研究表明通过调整控制参数,能够增大极限环的幅值,有工程应用价值,对高维系统的分岔控制研究有一定的理论意义.     

高斯白噪声激励下分数阶Duffing-Van der Pol系统的稳态响应

应用随机平均法研究了高斯白噪声激励下含有分数阶阻尼项的Duffing-Van der Pol系统的稳态响应.首先应用基于广义谐和函数的随机平均法得到系统关于幅值的平均伊藤微分方程并建立相应的平稳FPK方程,求解该平稳FPK方程的近似理论解得到系统幅值的稳态概率密度.分析幅值、位移和速度的稳态概率密度探究分数阶阻尼项以及其它参数对系统稳态响应的影响.发现降低分数阶的阶数可以增强系统的响应而增大分数阶的系数可以减弱系统响应.最后对原系统进行Monte Carlo数值模拟验证近似理论解的有效性.     

随机Duffing-van der Pol系统响应的Chebyshev多项式逼近

对一类含随机参数的Dulling-van der Pol系统,运用Chebyshev多项式逼近法,将其转化成等价的确定性扩阶系统;通过求解等价系统在谐和激励下的稳态响应,可得Duffing-van der Pol系统相应的稳态随机响应,研究了当谐和激励的振幅变化时,含随机参数的Dulling-van der Pol系统的对称破裂分岔和倍周期分岔．数值模拟结果与数值解比较表明：正交多项式逼近法能有效地解决此类非线性随机动力系统的响应问题．     

基于深度学习的心律模拟算法及其应用

研究基于Van der Pol方程的心律模型有助于进行心律调控,为心律失常等心脏疾病治疗提供指导。针对已有Van der Pol方程时间尺度与真实生物心律不一致的问题,引入时间尺度参数,改进Van der Pol方程。针对心律模型的数值模拟问题,提出一种基于深度神经网络的算法。针对现有神经网络算法带来的假解问题,提出一种新的采样策略构建训练数据集。为进一步提高求解的精度,引入自适应采样策略。开展数值实验,将Runge-Kutta法给出的数值解与所提深度神经网络算法的计算结果进行对比。结果显示,深度神经网络算法的计算结果相对于Runge-Kutta数值解的最大平均误差不超过0.3%。还利用深度神经网络算法模拟牛蛙心脏搏动细胞动作电位信号以及外部驱动信号对该电位信号的调控作用,结果显示,深度神经网络算法可以很好地模拟动作电位的脉冲波形及外部驱动信号的调控作用。     

一类强非线性系统共振周期解的渐近分析

强非线性系统经引入参数变换,并在一定的假设条件下,可转化为弱非线性系统．将其解展成为改进的傅立叶级数后,利用参数待定法可方便地求出强非线性系统的共振周期解．研究了Duffing方程的主共振、Van der Pol方程的3次超谐共振和Van der Pol-Mathieu方程的1／2亚谐共振周期解．这些例子表明近似解与数值解非常吻合。     

时滞耦合van der Pol-Duffing振子环的动力学分析

研究含时滞的大规模van der Pol-Duffing耦合振子系统的非线性动力学.通过讨论特征方程根分布情况确定系统的稳定性,并在耦合时滞和强度平面上给出振幅死亡区域.结合数值算例,揭示同步和异步周期振荡、概周期运动以及混沌吸引子等现象.基于非线性振子电路和时滞电路,构建电路实验平台,有效验证理论和数值结果.研究结果表明,时滞可以显著影响系统动力学特性,如诱发振幅死亡、稳定性切换以及复杂振荡等.     

Van der Pol振动系统同步时间与反馈增益的关系

在受迫Van der Pol振动系统的近似解的基础上,获得驱动系统的虚拟轨线.将虚拟轨线代入驱动-响应振动系统的近似误差方程,再用多尺度法求得同步时间关于反馈增益的分析表达式,并且将数值与分析结果进行比较表明:用该方法求得的同步时间与反馈增益的关系和数值模拟结果相当一致.这方法也适用于研究自激Van der Pol振动系统.     

多自由度粘弹性非线性随机系统的瞬态响应

研究了高斯白噪声激励下多自由度粘弹性非线性系统的瞬态响应.首先,通过将粘弹性项对系统的作用近似地简化为对原系统阻尼部分以及刚度部分的修正,得到近似的不具粘弹性项的等效非线性随机系统.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法,导出关于幅值瞬态概率密度的平均Fokker-Planck-Kolmogorov方程.该方程的解可通过多重级数式表示,基函数为幅值相关正交函数,系数为时间函数.应用Galerkin方法,关于时间的系数可由一阶线性微分方程组解得,从而得出幅值响应的瞬态概率密度、状态空间概率密度及幅值统计矩的半解析表达式.最后,以耦合的二自由度Duffing-van der Pol振子系统为例,通过与原系统数值模拟结果的比较分析验证了所提出的半解析方法的有效性,并讨论了粘弹性对系统响应的影响.     

关于多尺度法的一个注记

以van der Pol系统为例,揭示了多尺度法在求解非线性系统三次以上近似解时似乎存在的二义性问题．通过将多尺度法的结果与KBM法所得结果进行比较,指出了如何利用多尺度法求解非线性系统三次以上近似解的正确步骤．     

Approximate expressions of a fractional order Van der Pol oscillator by the residue harmonic balance method

Although the Van der Pol oscillator, which was originally proposed as a model of vacuum tube circuits, has been widely used in electronics, biology and acoustics, its characteristics in fractional order formulations are not clearly explained even now. This paper is interested in gaining insights of approximate expressions of the periodic solutions in a fractional order Van der Pol oscillator. The presence of fractional derivatives requires the use of suitable criteria, which usually makes the analytical work much hard. Most existing methods for studying the nonlinear dynamics fail when applied to such a class of fractional order systems. In this paper, based on the residue harmonic balance method, a detailed analysis on approximations to the periodic oscillations of the fractional order Van der Pol equation is investigated. The relations that express the frequency and amplitude of the generated oscillations as functions of the orders and parameters are shown. Moreover, some examples are provided for comparing approximations with numerical solutions of the periodic oscillations. Numerical results reveal that the residue harmonic balance method is very effective for obtaining approximate solutions of fractional oscillations.     

Identification of Constant Parameters of Dynamic Systems by a Time-Frequency Method

A time-frequency method for identifying linear dynamic systems of a general form with constant parameters and delays in their observable variables is considered. The identification problem is found to be decomposable into the problem of estimating unknown parameters and the problem of estimating the initial conditions. Applying the time-frequency method to identify the differential equation of the Van der Pol oscillator, which is nonlinear by both its state and parameters, is considered. Examples are used to show that the time-frequency method solves the identification problem both for stable and unstable dynamic systems.