机器人运动学和动力学的几何表示及其应用

应用现代微分几何的方法，分别将二自由度机器人的轨迹弧长和动能定义为黎曼度量指标。对黎曼曲面上的测地线和黎曼曲率进行了定量分析，利用曲面上的测地线和黎曼曲率的几何性质，提出基于测地线的最优轨迹规划方法和基于黎曼曲率的工作空间优化方法，并以平面2R机器人为例进行了实例计算。     

双臂雕塑机器人的动力学研究

用 R.P.Paul的动力学分析方法对 2 P-1P3 R双臂机器人进行了动力学研究 ,推导出各关节驱动力或力矩的公式。用切削原理的方法结合微分几何的理论求解切削力。用 MATLAB语言开发出求各关节最大驱动力或力矩的软件 ,并进行了实例数值计算     

双臂异形石材加工机器人的速度和加速度协调

用微分几何理论和Ｄ－Ｈ法研究了２Ｒ－１Ｐ３Ｒ 双臂机器人用于异形石材加工的速度协调和加速度协调,导出了由工艺给定的切削加工速度求解各关节运动速度和加速度的计算公式。使计算机能用这些公式进行计算并控制各关节的速度,满足刀具作业点相对于工件表面作匀速切削加工的要求,该机器人能用于实际切削工作。     

机器人机构动力学正问题的回转键合图法

基于回转键合图理论，推导出便于计算机自动生成的完整形式的机器人机构驱动力矩及关节约束反力的统一计算公式，克服了非线性几何约束及微分因果关系给建立机器人机构驱动力矩及关节约束反力统一公式所带来的代数环问题。所述方法特别适合于多能域并存的系统。结合实际算例给出了机器人机构的键合图表示方法并说明该方法的有效性。     

机器人实际几何参数识别与仿真

机器人末端位姿的精度依赖于各连杆几何参数的精度,为了提高机器人的位姿精度,需要对机器人进行标定。讨论了运动学模型的建立方法,基于修正的ＤＨ模型和微分变换关系推导出机器人实际几何参数识别的全部公式。该方法要求测量各关节角的码盘数值和机器人的基坐标系下的位姿。     

基于激光追踪仪的机器人标定及误差分析研究

以提高六轴关节工业机器人的定位精度为目标,基于D-H运动学模型与微分误差思想,建立了机器人的位置误差模型,设计了简单高效的测量算法和辨识算法,在辨识出的机器人几何误差参数基础上,对机器人运动学模型进行修正,以沈阳机床上海研究院的i5 Robot A3型工业机器人为实验研究对象,结果证明改进后机器人的定位精度得到大幅度提升。     

机器人完全动力学问题的回转键合图法

基于回转键合图理论 ,推导出便于计算机自动生成的机器人系统状态方程的统一表达式 ,克服了非线性几何约束及微分因果关系给建立机器人系统状态方程所带来的代数环问题。所述方法特别适合于多能域并存的系统。结合具体实例给出机器人机构系统键合图表达方法 ,并说明本文方法的有效性     

并联机器人机构运动与动力分析研究现状及展望

对并联机器人机构运动、动力分析理论的国内外研究现状进行了综述，对现代数学在并联机器人机构理论研究中的应用这一发展新趋势予以展望，指出了并联机器人机构运动、动力分析研究领域有待深入开展的研究方向。     

基于广义几何误差模型的微机器人精度分析

提出了一个用于微机器人精度分析的通用方法,该方法以广义几何误差的形式描述各种误差源对机器人本体产生的影响,通过任两座标系间的向后微分关系,利用运动学方程以及并联机构的环路特性,建立了微机器人的广义几何误差模型。基于此模型,对工作空间中的位姿误差进行了仿真分析,验证了该法的有效性。此方法虽然是针对微机器人,但可推广应用到一般并联机器人的误差建模和精度分析。     

混合结构机器人空间定位误差分析与仿真

在完成混合结构机器人制作基础上,论文利用矩阵微分理论得到机器人空间定位误差模型,并利用矩阵M-P逆理论对机器人连杆参数进行了校准,然后对机器人运动轴线和空间定位误差进行了仿真,得到机器人空间定位误差变化规律,对提高机器人空间定位精度很有帮助。     

轮式移动机器人轨迹跟踪控制算法的研究

为解决轮式移动机器人平面运动控制问题,将平面几何理论应用于轨迹跟踪控制中。建立了机器人平面运动模型,并以此为基础研究了直线和圆弧的轨迹跟踪控制算法;提出了导航圆方法,将机器人实时位置信息和目标轨迹之间的角度偏差及位置偏差综合成一个角度,然后对该角度进行了PID调节;在实验中,将直线、圆弧轨迹跟踪算法实际运用于机器人的运动控制。研究结果表明,该算法能将机器人轨迹的偏差有效地控制在±1 cm以内。     

Analysis of tapered-land hybrid aerostatic journal bearings

Results of the analysis of hybrid (aerostatic and aerodynamic) taperedland ournal bearings are presented. For a known bearing geometry, the Reynolds equation is reduced to a set of partial differential equations by using a first-order perturbation method. These differential equations are solved by a finite-difference numerical technique. The effects of various design and operational parameters on the load-carrying capacity and the attitude angle of the bearing were studied. The results are expressed in terms of non-dimensional parameters to enable their direct use for design purposes.     

A High-Precision Circular Helicoidal Surface Meshing Model for Producing High-Performance Lead Screws

This paper presents a new circular helicoidal surface meshing model for producing high transmission performance lead screws. The formulation of the meshing model includes the analytical derivation of the helicoidal surface equation and the profile equations of revolving and non-revolving conjugate elements. These surface profile equations are derived and presented using several different theories and techniques including coordinate transformation, differential geometry and meshing principles. Since the meshing model is constructed systematically by rigorous differential geometry and meshing theories instead of the simple techniques of analytical geometry, the lead screw model thus built can lead to better transmission quality and higher system performance. In order to verify the effectiveness of the proposed models and the systematic modelling procedure, the performance of the system is evaluated numerically by three major indices including the transmissivity index, the manipulability index and the lubrication angle. The results obtained by using the proposed modelling procedure are also verified by experimental data taken directly from a sample product produced on an NC machine using the proposed theory. The comparative study further indicates that the proposed circular helicoidal surface meshing model presented in this paper is accurate and efficient. The proposed theory and performance indices presented in this paper can thus be used to design for various high transmission performance lead screw systems.     

基于运动学的涡旋型线固有耦合机理研究

在涡旋压缩机型线设计研究中，针对涡旋型线暂啮合角固有耦合机理理论，提出了涡旋型线节点的概念，分析了涡旋型线节点的速度突变和加速度突变，通过微分几何理论分析并证明了涡旋型线固有耦合机理理论的正确性。结果表明：当特征几何边数增加时，曲率半径变化随之变小，速度突变相应随之变小，涡旋压缩机运转趋于平稳，振动和能量损失变小；当特征几何边数趋于无穷大时，曲率半径和速度突变趋向于零，涡旋压缩机运转最平稳，振动与能量损失最小；反之，特征几何边数减小时，曲率半径变化随之变大，速度突变大，涡旋压缩机运转不平稳，振动与能量损失变大。     

The extreme efficiency of the new model in milling of complicated surfaces

The colleagues of the author of this paper applied the concept of “contact” in differential geometry into the machining of the sculptured surface (Chun et al., Math Theor Appl, 23(3):105–108, 2003) and presented the second-order contact principle of the machining of complicated surfaces, using the circumference circle of the flat-end mill to sweep the curved surface instead of ball-end mill. But only mathematical deductions were presented in the paper. This paper proves that it is a highly effective method. Compared with other references, the theory of this paper is more restricted, and the method of this paper is suitable to the primary analytic geometry and the simulation surface of the numerical geometry as well. With definite procedure of calculation, the equations in this paper are easily solved.     

平头立铣刀铣削力模型中积分限的确定方法

在铣削力预报的研究中 ,通常采用的方法是将铣刀沿其轴线方向逐层划分为很薄的微单元 ,对每一个微单元可认为是一个单刃刀具的斜角切削过程 ,通过建立微单元上的切削力模型并沿轴线方向积分来求得总的切削力 ,轴向积分限通常是通过角度换算获取 ,比较繁琐。本文对刀具的几何特征进行了描述 ,建立了求取平头立铣刀铣削力模型角度积分限的通用方法 ,该方法通过分析刀具几何特征和加工类型 ,直接获取角度积分限 ,避免了繁琐的轴向积分限的计算 ,并通过算例验证了该方法的有效性。     

晚清湖南书院的数学教育

湖南书院的数学（算学）教育始于中日甲午战争之后,是湖南新政事业的一部分,是湖南教育事业由古代向近代转型的重要标志之一.其发展由浏阳、湘乡而及省城长沙,然后推至岳州、常德、衡州、武冈各地.由于有数学名家执掌,其组织与实施皆有较高的水平,主持其事者称算学山长、算学总教、译算山长、算学监院、算学斋长、算学教习、算学主讲、算学学长、算学分教习等.当时认为“算学原有中法、西法之分”,教学中强调“学者取其所长,弃其所短,并习兼攻,毋庸歧视”.教学内容除传统算学经典之外,还有三角、几何、代数、曲线、微分、积分等近现代西方数学知识.本文的揭示,完全可以改变书院只教授儒家四书五经的陈旧认识.     

Cutting force formulation of taper end-mills using differential geometry

In this paper, a mechanistic model to formulate the nonlinear three-dimensional (3-D) cutting forces of taper end-mills by means of differential geometry is presented. The relationship between the tool geometry and the cutting force directions is analyzed. A cutting coefficient estimation procedure is developed. The model is verified by milling carbon steel specimens. For a set of given cutting conditions, the results show close agreement between the measured cutting forces and the model predictions.     

基于热分析的二次曲面弧齿锥齿轮接触分析

运用微分几何和啮合原理等理论,研究了二次曲面弧齿锥齿轮齿面主曲率与主方向的求解过程,建立了相应的系统的接触分析方法,并通过实例,证明了此分析方法的可靠性,为弧齿锥齿轮温度场的计算提供了依据。