利用非线性方程组求解矩阵特征值特征向量

矩阵特征值问题已成为数值计算中的一个重要组成部分 ,为有效求解此类问题 ,提出了一种求解特征值的新方法 :利用非线性方程组的Newton迭代法求解特征向量 ,为提高迭代的收敛速度 ,引入同伦思想 ,利用插值方法 ,得到近似特征向量Y(N) ,以Y(N) 作为迭代初值 ,从而快速求出问题的具有较高精度的解 .该算法稳定性好 ,可并行运算     

方程组解法在求不定积分中的应用

从一道不定积分题目的求解,将该题目推广到一般情况,提出通过构造方程组求某些不定积分的方法,降低了求解难度,并给出了两种构造方程组的方法.     

数据流方程组的公式求解

数据流方程有许多种解法,如Ｊ．Ｃｏｃｋｅ和Ｆ．Ｅ．Ａｌｌｅｎ等提出的区间方法和Ｊ．Ｄ．Ｕｌｌｍａｎ等提出的迭代方法。本文提出了将数据流方程显式化并求该方程的算法的公式,应用这个公式,可以直接把显式方程写出。     

齐次方程组求解方法的改进

在齐次方程组求解的过程中,初等行变换的运算过程有时显得并不简便.将初等列变换引用其中,可以起到简化运算的效果.对齐次方程求解方法的改进作了探讨并提出了需要注意的问题.     

应用稳定性理论求解非线性方程组

本文应用稳定性理论证明了数值求解非线性方程组f(x)=0的二个定理:1.xk+1=x_1-hJ_kTfk;2.xk+1-hJ_k~(-1)fk,其中;fk=■;并给出了一个全局收敛的充分条件。数值实例证明了该结论。     

遗传算法在非常态方程组求解中的应用

给出了用遗传算法求解非常态线性方程组时需要考虑的若干问题,并以求解一个非常态线性方程组为例,验证了遗传算法的有效性。     

求解圣维南方程组的DORA算法

DORA(double order approximation)方法是近年提出的求解动力学方程的一种算法,对于圣维南方程采用DORA算法时,方程被分解成两步来解,每一步均求解一个简单的微分方程组.第一步求解一个运动问题,采用显式求解.第二步求解一个扩散问题,采用隐式差分格式.DORA方法和传统典型算法相比最大的优点是可以计算初始水深是0的情况.以物理守恒定理为基础,比差分格式物理意义更明显;和特征线法相比,不受库朗稳定性条件约束,无条件稳定.     

变步长ODE方法求解非线性方程组

将解非线性方程组转化为解常微分方程组的初值问题,用常微分方程数值解法,以变步长的方式求其解。文中提出两个变步长的算法,给出一些数值例子,说明算法性能良好,并对算法的效率进行分析。     

求解非线性方程组的信赖域算法

非线性方程组传统解法求解过程中迭代次数多、运算时间长,因此提出一种求解非线性方程组的信赖域算法.首先建立信赖域算法模型,将非线性方程组转化为无约束问题,确定迭代过程参数,建立Hessian阵并构造近似序列,随后利用反证法进行收敛性分析,验证算法可行性.仿真实验中选择3个案例对与传统算法进行比较验证,实验结果表明,两算法...     

求解气体动力学方程组的高效差分格式

给出了求解多维无粘可压Euler方程组的二阶半离散中心迎风格式。因考虑到了非线性波在Riemann扇内传播的局部速度，从而能更加准确地估计出局部Riemann扇的宽度，最终既回避了计算网格的交错，又降低了格式的数值粘性，建立了介于迎风格式和中心格式之间的高分辨率的半离散中心迎风格式。同时，该格式利用Tadmor等人的耗散型MinMod限制器和Harten等人的压缩型UNO限制器的凸组合来重构分片线性多项式，不仅能快速求解多维无粘可压Euler方程组，还可有效地防止数值解产生伪振荡。     

迭代法求解电路方程组的Matlab软件实现

阐述了利用迭代法求解电路方程组的方法。利用迭代法建立电路方程组系数矩阵,将数据引入Matlab程序中求解并对比两种迭代算法的效率。实践证明高斯迭代法具有更快的收敛速度和更高的效率,Matlab软件效率高且具备很强的扩展性,可应用于更为复杂的电路计算。该方法为电路方程组求解教学引入了新的思路。     

用隐式ODE方法求解非线性方程组

将解非线性方程组转化为解常微分方程组的初值问题，利用隐式欧拉公式，得到线性收敛的迭代格式。采用非精确线性搜索的Armijo原则的算法求其解，证明给出的算法具有全局收敛性。通过一些数值例子，说明算法性能良好。     

实时求解特定消谐方程组的新算法

基于特定消谐脉宽调制技术，建立了消除特定谐波的非线性超越方程组，重点研究了实时求解非线性超越方程组的新算法，该算法在DSP控制器上运行和仿真，实现了消除特定谐波的非线性超越方程组的实时在线求解，文中给出了仿真和实验结果。     

用参数法求解一些特殊的线性代数方程组

将求解线性方程组数值解的双参数法进行推广,得到一种求解一些特殊的线性方程组的较为一般的方法--参数法,并具体给出利用三组参数求解拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组的算法.此算法具有明显的优越性.比如,在求解拟三对角方程组时,和利用追赶法相比,乘除运算的次数由11n -16变为9n 20,所需要设定的向量组由5个降为4个.在求解拟Hessianberg方程组时,和Gauss消去法相比,除法运算的次数由1-2n(n 1)变为3n-4.这对求解大型的拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组非常有利.当然,此种方程还可以用来求解其它一些方程组.     

一种求解非线性方程组的混沌优化算法

针对非线性方程组的求解问题提出一种混合算法,将方程组转换成一个优化问题。利用优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合,提出了一种新的混合优化算法。该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优,最终获得全局最优。算法的收敛性也进行了证明,数值结果表明该算法是有效的。     

多项式方程组符号求解的主项解耦消元法

提出多项式组符号求解的主项解耦消元法：视多项式为变元不同幂乘积的线性组合,以主项解耦三角型多项式组为引导,用逐项伪除法求余式,将原多项式组化为与其同解的主项解耦三角型多项式组。该法综合了Grobner基法、吴氏消元法和线性变换消元法等方法的长处,适用于求解一般多项式组,且计算效率较高;又易用于研究多项式组解的类型及其存在条件。文中给出两例,其一较详细地讨论了3个二元二次完全多项式组解的类型及其存在条件。     

极小值搜索与平方和转化求解多元非线性方程组

论述了一种通过极值搜索法求解多元非线性方程组的通用算法.该算法主要通过移动中心点与缩放域半径的方法搜索多元函数函数极值,其所需要的条件十分宽松,无需求解多元非线性方程组以及其它过程,因此推导过程简单,且收敛快,易于通过计算机编程实现.此外,利用平方和将方程组求根问题转化为多元非线性函数的极小值搜索,解决了多元非线性方程组的求根问题.经过推广,又解决了任意隐式微分方程的数值计算问题.由于这种算法通用性极强,应该将它作为数值方法教科书中的基本方法.     

并行两步有限元方法求解稳态的MHD方程组

本文提出了一种并行两步有限元方法来求解不可压缩的稳态MHD方程组。并行两步方法具有如下步骤:利用区域分解技术生成若干个全局网格达到并行的目的,在每一个全局网格上用低阶元求解一个非线性问题,然后利用高阶元求解一个线性化的问题。并行两步法的优点:达到与高阶元相同误差阶的情况下节省时间和存储量。