一类四阶方程边值问题正解的存在性与多重行

本文得到了四阶方程边值问题u(4)=f(u(x)),u'(0)=u″(0)=u″'(0)=0,ku(1)=u″'(1)相应的Green函数G(x,t).从而将该问题转化为Hammerstein型积分方程,并利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,讨论了其正解的存在性与多重性,得到了相应的结论.     

一类梁方程的正解

在工程实际中，四阶两点边值问题u(4)=f(t, u(t)), t∈[0,1]用来描述弹性梁在垂直轴线外力作用下的形变．一端为固定铰支，一端为可动铰支的梁称为简支梁，它在两端点的位移与弯矩均为零，故其相应的边界条件为u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=0．本文应用下降流不变集方法研究了一类简支梁方程，在非线性项f在0处渐近线性、∞处超二次的条件下，证明了方程存在一个正解．主要结果及其证明方法均不同于文献中的结果．     

两点边值问题的双向迭加法

考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题:(a_1~2+a_2~2≠0 b_1~2+b_2~2≠0)不失一般性,算子L可看作 Lu=u"(x)-q(x)u(x) (3)众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: u(x)=c_1u_1(x)+c_2u_2(x)+u_f(x) (4)其中u_1,u_2为对应(1)的齐次方程     

一类半线性波动方程解的渐近理论

研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题　　 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) ,　　t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得到了形式近似解的合理性在长时间t∈〔0 ,｜ε｜- 12 -k( p- 1) 〕(ε充分小 ,0 <2 -k(p- 1) <1,0 3)内成立     

一类拟线性椭圆型方程带平边值问题解的存在性

建立了边值问题｛div(|Du|^p-2Du) a(|x|f(|x|,u)=0,在B属于R^Nδu／δ λu=-α 在δB｝正对称解的存在性和唯一性,这里B是R^N中的以原点为圆心的单位图。     

Zakharov方程组的奇异极限

文中考虑Zakharov方程组Cauchy问题n_(lt)-λ~2△(n+|E|~2)=0iE_l+△E-nE=0n(x,o)=n_0(x),n_l(x,o)=n_1(x),E(x,o)=E_0(x)的奇异极限,即当参数λ→十∞时,方程组和解的极限状态。 借助于等价的变量代换,利用能量估计克服了大参数λ带来的困难,证明了局部c~∞解的存在和唯一性定理.     

一类非线性椭圆边值问题的极大值原理

寻找非线性椭圆型方程（g(u)u,i),i f(x,u)=0解的适当泛函的极大值原理是多年来的一个遗留问题，本文导出了该方程在混合和罗宾边界条件下某些泛函的极大值原理。利用这些结果，可导出感兴趣的物理问题中一些重要量的界。     

四阶非线性特征值问题的多个正解

利用锥上的不动点定理,给出了四阶非线性特征值问题y(4)(x)-λh(x)f(y(x))=0,0＜x＜1,y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)=0至少有两个正解存在的结果,其中h允许在x=0及x=1处奇异.     

奇异超线性边值问题的正解

在f超线性时研究了边值问题u^n f(t,u)=0,u(0)=u(1)=0正解的存在性,推广了一些已知结果。     

关于区间迭代算子的保解性质的一个注记

Krawczyk等研究了含摄动参数的非线性方程组 f(x,d)=0 〈1〉的求解问题,把它化为求x,使 0∈F(x) 〈2〉的问题考虑。其中     

平面Hopf分支问题

本文考虑平面系统并且假设f(o,λ)=0,有一对共轭复特征根a(λ)±iβ(λ)。本文证明如果β(0)>0,α(0)=0,i=0,1,…,m-1,α(m)(0)≠0,则方程(1)_λ当|λ|充分小时在原点附近至多产生m个极限环,详见定理1 考虑平面系统其中f∈R~2是x∈W,λ∈(—λ_0,λ_0)上的解析函数,WR~2为开集,λ_0>0,假设f(0,λ)=0且矩阵的特征值为一对共轭复数α(λ)±iβ(λ),α(0)=0,β(C)>0,不失一般性(见[3]第七章)可设把(1)_λ写成其中x,y∈R,[x,y]_3表示不低于x,y的三次的项     

混合Hermite-Lagrange插值之同时逼近

对于(-1,1)中的结点组{X_k}_(k=1)~n,记l_k(x)为相应的Lagrange插值基本多项式,又记A_n=‖∑(2-x~2-x_k~2)(1-x_k~2)~-1丨l_k(x)‖。对于f∈C_([-1,1)~q与r=[q+2/2],本文证明满足条件H_n(f,x_k)=f(x_k)(k=1,2,…,n),H_n~(s)(f,±1)=f~(s)(±1)(s=0,1,…,n-1)的n+2r-1次代数多项式H_n(f,x)有逼近性质H_n~(s)(f,x)-f~(s)(x)=(?)其中δ_n(x)=n~(-1)(1-x~2)~(1/2),△_n(x)=δ_n(x)+n~(-2).作为证明的重要工具,本文还对n次代数多项式P_n(x),建立了另一形式的Bernstein不等武:若 P_n(x)=O(1)δ_n~q(x)ω(δ_n(x)),则p_n~(S)(X)=O(1)δ_n~(q-2S)(X)ω(δ_n(X))△_n~s(X)。     

关于ЛЯПYHOB稳定性定理的推广

考虑自治系统 其中地f(x)在D={x,‖x‖≤H}中定义且连续,满足解存在唯一性定理条件,f(0)=0·文[1]从一个方而对(1)中零解的稳定性推广了ⅡlJqⅡYHOB定理(见文[2])。本文     

微分系统(x`)=y,(y`)=x(l-x2)+(α-x2)y的极限环的最大数目及相对位置

证明了微分系统(x`)=y,(y`)=x(l-x2)+(α-x2)y (l＞0) 至多存在3个极限环;当极限环存在时有且只有5种不同的相对位置.     

大悬臂板矩形截面箱梁动力反应的分析

为了准确反映矩形箱梁(b1≠b2)翼板和悬臂板的剪滞变化幅度,分别对上下翼板和悬臂翼板设置了一个不同的剪滞纵向动位移差函数(u1(x,t),u2(x,t)),提出了一种对薄壁箱梁动力学特性的分析方法。以能量变分原理为基础建立了矩形截面箱梁动力反应w(x,t)、u1(x,t),u2(x,t)和θ(x,t)的控制微分方程和自然边界条件,获得了相应广义位移的闭合解,揭示了箱形梁桥动力反应的规律,说明了大悬臂板矩形箱梁(b1≠b2)双翘曲位移差函数设置的必要性。算例中,解析解与有限元数值解进行了比较,证明了该动力分析方法的有效性。     

确定一种各向同性介质的热传导系数

在本文中,我们考虑下面的问题这里,介质的热传导系数p(x)>0和介质的温度u(x,y)都是我们所要求的未知函数,介质对外界的热交换系数k_0,k_1≥O都是已知常数,而g_0(y),g_1(y)和h(x)>0都是已知函数。 在方程(1.1)和后文当中,我们分别用u_x和u_y来表示函数u(x,y)关于自变量x和y的(广义)偏导数,而用g’(y)来表示函数g(y)的(广义)导数。     

对称于相平面—坐标轴的极限环方程

在本文里,我们讨论x+F(x,x)=0型非线性微分方程。对称于相平面一坐标轴的极限环的存在已被证实后,此极限环的代数方程便可立即建立。为了便于求出极限环的代数方程,下列两式是很有用的。 F(x,x)=F(x,-x) F(x,x)=-F(-x,x)我们可将所求得的极限环的代数方程去校核近似数值计算的精确程度。     

井间声波场有限差分模拟

1　引　言声波场的数值模拟是研究地下地层分布的基础工作 ,通过对模拟声波场分析 ,以识别声波的性质 ,分辨一次波与层间多次反射波。本文用四阶有限差分格式对二维声波方程进行数值模拟 ,分析了吸收边界条件和界面反射波。2　理　论2 .1　声波方程及吸收边界条件设井间介质是非均匀介质 ,二维声波方程用下式描述 [1] : 2 u t2 =v2 (x,z) ( 2 u x2 2 u z2 ) fs(xs,zs) (1)式中 ,u(x,z)和 v(x,z)为点 (x,z)处介质的位移和速度 ,fs(xs,zs)为震源函数。二维井间波场的模拟是在井间有限区域内进行的 ,采用自动校正吸收边界条件 [2 ] :左边界 …     

正空间结晶学及其在材料科学中的应用

由于高分辨电子显微镜的分辨率已达到1～2(?)的水平,对材料中原子排列直接进行观察最近已经实现。所以结晶学的一个新的分支——正空间结晶学已经出现。与此相反,X 射线结晶学一直使用倒易空间。在正空间结晶学中,一种样品结构的函数形式为 q(x,y);它的傅里叶转换为 Q(u,v)=F[q(x,y)],正好是样品结构的倒易形式。在正空间中,结构象由Ψ_(x,y)=F′[Q(u,v)]形式表达。从正空间结晶学的观点出发,讨论了 Si_3N_4的结构,给出了结构象。同时也给出并讨论了铀和金的结构,并分别给出了它们的原子象和原子排列。     

关于具Legendre结点的拟Hermite-F′ejer插值收敛阶

设函数f(x)∈C[-1,1],P_n(x)是n阶Legendre多项式,按p_n(1)=1正规化。 X:-1=x_(n+1)相似文献