弹性力学问题的虚边界元－最小二乘法及误差评估

本文从［１］提出的虚边界原理出发,采用最小二乘法建立满足弹性力学问题边界条件的边界积分方程,再用线性虚边界元将其离散化。然后详细地研究了这些离散化的边界积分方程的解折特性。文中引用了误差分析的拉依达（ｐａИＴａ）准则,用来衡量解的误差水平,取得了理想的效果。编制了微机程序,程序中采用高斯积分格式,并考虑了虚,实边界对称条件的具体处理。本文方法不仅可以成功地处理边界条件连续的情况,而且对边界条件不连续的情况也能得出满意的结果。数值算例表明,程序可靠,虚边界变动时算法稳定,具有较高的处理精度。     

板弯曲问题三维虚边界元分析

本文抛弃以往解板弯曲问题的假设,直接从三维弹性力学微分方程出发,依据三维弹性力学问题的Kelvin解,应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解板弯曲问题的一般方法。文中给出了具有各种约束的矩形板的数值算例,以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比,优点在于无需处理奇异积分,且系数阵是对称的：再者,本文方法思想简单,且程序实现容易,易于被工程界接受。     

平面电磁弹性固体的虚边界元——最小二乘配点法

从电磁弹性固体平面问题的基本方程出发,依据弹性力学虚边界元法的基本思想,利用电磁弹性固体平面问题的基本解,提出了电磁弹性固体平面问题的虚边界元——最小二乘配点法。电磁弹性固体的虚边界元法在继承传统边界元法优点的同时,有效地避免了传统边界元法的边界积分奇异性的问题。由于仅在虚实边界选取配点,此方法不需要网格剖分,并且不用进行积分计算。最后给出了一些具体算例,并和已有的解析解进行了对比,结果表明提出的虚边界元方法有很高的精度。     

板弯曲问题三维边界元分析

本文抛弃以往解板弯曲问题的假设,直接从三维弹性力学微分方程出发,依据三给弹性力学问题的Ｋｅｌｖｉｎ解,应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解板弯曲问题的一般方法,文中给出了具有各种约束的矩形板的数值算例,以作为本方法的作用,本文方法与边界元直接法相比,优点在于需处理奇积分,且系数阵是对称的;再者,本文方法是思想简单,且程序实现容易,易于被工程界接受。     

采用最小二乘的域外间接边界积分方程法

对于位势问题，本文将设在域外的虚拟场源函数作为待求量，采用最小二乘法逼近边界条件，建立一种求解位势问题的数值方法。该方法可以有效地模拟各种边界，而且完全避免了奇异积分，同时提高了边界附近的计算精度。     

弹性接触问题的最小二乘混合变分形式

采用最小二乘法对弹性接触问题提出了一种新的混合变分形式，对该变分问题解的存在唯一性进行了论证。     

最小二乘法分离齿轮误差的局限性

在齿轮误差评定与工艺分析中，常要求从所测得的误差中将形状误差与角度误差分离开，目前最流行的作法就是采用最小二乘法。本文指出：由于切齿工艺原因，齿轮的齿形和齿向线的形状误差通常含有周期性成份，观测数据彼此常常相关，因而利用最小二乘法分离齿轮误差将导致分离出的角度误差与“真”角度误差有很大的偏离；最小二乘法在处理存在相关性的观测数据时，具有明显的局限性，在齿轮误差评定中，这个问题应引起足够重视。     

最小二乘法在求取投影仪线性系数的应用

在处理投影仪示值线性超差的情况时,如果投影仪带有数据处理箱的可采取较为简单的调整线性修正系数的方法。需要求取准确的修正系数时,用最小二乘法处理是最佳的方法。本文介绍应用最小二乘法求取投影仪数据线性回归参数实例以及仪器具体设定实例。     

三种最小二乘法计算圆度误差的评比探讨

用最小二乘法计算圆度误差除长期沿用的传统法之外,近几年出现了有些影响的另两种方法。本文通过大量实验对比及分析研究,对三种方法的计算精确度和适用性能取得了基本正确的认识。     

带插值最小二乘法在打印机色域边界描述中的应用研究

目前色域映射多在二维色相平面上进行,色域描述相应地转换为色调剖面上的边界线描述。 通过分析打印机色调剖面边界形状,结合考虑色域映射的精度和效率问题,提出了运用带插值条件的最小二乘模型分段拟合打印机色域边界。 实验结果表明:该技术的运用可以确保打印机色域边界的连续性,同时拟合效果也与分段线性插值方法很接近,从而保证了色域映射的精度,其最大的优势是提高了色域映射的效率,使色域映射的实施更加简单。     

二维新型快速多极虚边界元配点法

以二维弹性问题为研究背景, 提出了一种二维新型快速多极虚边界元配点法的求解思想, 即采用新型的快速多极展开和运用广义极小残值法来求解传统的虚边界元配点法方程。相对常规快速多极展开技术, 该文针对二维弹性问题在原有的快速多极虚边界元法展开格式的基础上, 通过引入对角化的概念, 以更新展开传递格式, 欲达到进一步提高计算效率的目的。数值算例说明了该方法的可行性, 计算效率和计算精度。此外, 该文方法的思想具有一般性, 应用上具有扩展性。     

正交各向异性平面问题边界元素法研究

边界元素法是近年来受到国内外广泛重视并得到迅速发展的一种计算方法。本文系统地研究了正交各向异性平面问题边界元素法的有关基本问题,包括基本解,C矩阵、G_ii矩阵和域内应力的表达式等,并在此基础上建立了常值边界元素和线性边界元素的计算公式。所述理论和公式适用于各类边值问题。最后,按本文所述理论和公式计算了含孔正交各向异性板的应力,数值结果与解析解相符甚好。      

弹性力学问题自适应有限元及其局部多重网格法

针对平面弹性力学问题,利用最新顶点二分法,设计了一种不需要标记振荡项和加密单元不需要满足“内节点”性质的自适应有限元法;利用自适应加密过程中每层网格上只有局部单元需要加密这一特性,设计了一种基于局部松弛的多重网格法.数值实验结果表明：该文设计的自适应有限元法具有一致收敛性和拟最优计算复杂度,基于局部松弛的多重网格法对求解弹性力学问题自适应网格下的有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性.     

解正交各向异性板的虚肋法

本文提出一种求解正交各向异性板的新的计算方法,使之等效为各向同性加肋板。从而解决了采用各向同性板通用程序求解正交各向异性板的计算问题,扩大了微机通用程序的实用范围。     

弹性地基板广义边值问题的边界元法

本文利用Ｈａｎｋｅｌ变换导出了弹性地基板弯曲问题的基本解，该基本解对于Ｗｉｎｋｌｅｒ地基、Ｐａｓｔｅｒｎａｋ地基和弹性半空间地基模型具有统一的表达形式。在此基础上，建立了适用于弹性地基板广义边值问题的边界积分方程组，最后文中给出了若干数值算例。     

混合夹杂问题的边界元法

该文提出了一种求解含固体、流体和孔隙等多类型夹杂的混合夹杂问题的边界元法。混合夹杂问题实质也是多连通域问题,但内边界的位移和面力都是未知量,导致该问题因定解条件不足而无法直接求解。根据不同类型夹杂的本构关系建立了各夹杂与基体界面面力与位移之间的关联矩阵,从而形成除给定边界条件以外的补充定解条件,使问题得以解决。以平面问题为例,分别对只含固体夹杂、流体夹杂以及同时含有孔隙、固体和流体夹杂的情况进行了计算,模拟了含100个随机分布夹杂的板材的弹性模量,验证了该方法的有效性、程序的正确性和可靠性。     

正交各向异性平面问题边界元——边境元素法研究

在文献[1]中,本文作者研究了正交各向异性平面问题边界元素法的有关基本理论和计算公式,在上述工作的基础上,本文进一步研究各向异性平面问题边界邻域的应力分析。当采用边界元素法分析应力时,由于边界积分的奇异性,边界邻域应力的计算结果往往存在一定误差。为解决此问题,本文提出一个基于修正余能原理的所谓边境元素,包括四节点边境元素、八节点边境元素和三节点边境元素等。在边界元素法求解的基础上,进一步利用本文所述边境元素法,得到了非常满意的计算结果。      

THE BOUNDARY NODE METHOD FOR POTENTIAL PROBLEMS

The Element-Free Galerkin (EFG) method allows one to use a nodal data structure (usually with an underlying cell structure) within the domain of a body of arbitrary shape. The usual EFG combines Moving Least-Squares (MLS) interpolants with a variational principle (weak form) and has been used to solve two-dimensional (2-D) boundary value problems in mechanics such as in potential theory, elasticity and fracture. This paper proposes a combination of MLS interpolants with Boundary Integral Equations (BIE) in order to retain both the meshless attribute of the former and the dimensionality advantage of the latter! This new method, called the Boundary Node Method (BNM), only requires a nodal data structure on the bounding surface of a body whose dimension is one less than that of the domain itself. An underlying cell structure is again used for numerical integration. In principle, the BNM, for 3-D problems, should be extremely powerful since one would only need to put nodes (points) on the surface of a solid model for an object. Numerical results are presented in this paper for the solution of Laplace's equation in 2-D. Dirichlet, Neumann and mixed problems have been solved, some on bodies with piecewise straight and others with curved boundaries. Results from these numerical examples are extremely encouraging. © 1997 by John Wiley & Sons, Ltd.     

SOLVING TRANSIENT DYNAMIC CRACK PROBLEMS BY THE HYPERSINGULAR BOUNDARY ELEMENT METHOD

Abstract— The subject of hypersingular boundary integral equations is a rapidly developing topic due to the advantages which this kind of formulation offers compared to the standard boundary integral method. The hypersingular formulation is particularly well suited for fracture mechanics problems, where there are important gradients of the stress field and singularities. This formulation for time domain antiplane problems has been recently addressed by the authors and in the present paper, the formulation for time domain plane problems is presented and applied for the first time. A mixed Boundary Element approach based on the standard integral equation and the hypersingular integral equation is developed. The mixed formulation allows for a very simple discretization of the problem, where no subregion is needed. Conforming quadratic elements are used for the crack and the external boundaries. The hypersingular integral equation is used for collocation points within the crack elements, while the standard integral representation is used for the external boundaries. Several examples with different crack geometries are studied to illustrate the possibilities of the method. The Stress Intensity Factor (S.I.F.) is very accurately computed from the crack tip opening displacements along the crack tip element. The results show that the proposed approach for S.I.F. evaluation is simple and produces accurate solutions.