动脉粥样硬化模型平衡解的研究

利用特征值原理、稳定性理论和局部分歧理论,研究了一类炎症性病变的动脉粥样硬化模型．讨论了该模型的非赞常数平衡解的稳定性,以d2为分歧参数研究了其发自常数平衡解己,。的局部分歧,得到非常数平衡解的存在性．     

一类捕食-食饵模型正解的存在性和稳定性

研究了一类受顶级掠食者出现影响的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性.利用分歧理论及度理论等方法,给出了局部分歧解存在的充分条件,将局部分歧解延拓为全局分歧解,给出分歧曲线随参数的整体走向,同时判定了局部分歧解的稳定性.     

一类非均匀恒化器竞争模型共存态的全局分歧

研究一类具有质载和代谢物的非均匀恒化器竞争模型的全局分歧.利用最大值原理获得正平衡解的先验估计,借助特征值理论得到正平衡解存在的必要条件.以质载物种的最大增长率a为分歧参数,采用局部分歧理论构造正平衡解的局部分支,利用全局分歧理论证明了正平衡解的局部分支可延拓为全局分支,并分析解的稳定性和全局分歧解的走向.结果表明,该全局分支沿参数a延伸到无穷.从生物学角度看,当质载物种的最大增长率a∈(λ1/(1-q),+∞)时,两物种可以共存.     

具有质体的非均匀恒化器模型的分歧解及稳定性

讨论一类带有Beddington‐DeAngelis型功能反应函数的非均匀恒化器模型解的存在性及稳定性。首先利用上下解方法与极值原理得到恒化器模型的先验估计,然后利用非线性系统的局部分歧理论得到了恒化器模型正解的局部存在性,并且利用特征值扰动理论得到了局部分歧解的稳定性。     

一类带交叉扩散项的Variable-Territory捕食-食饵模型

在齐次Dirichlet边界条件下,研究一类带交叉扩散项的Variable-Territory捕食-食饵模型正解的存在性问题.通过利用极大值原理和分歧理论给出对应的平衡态方程正解的先验估计以及局部分歧正解的存在性条件,并且将局部分歧解延拓为全局分歧解.结果表明,在一定条件下,捕食者和食饵是可以共存的.     

一类捕食-食饵模型的全局分歧研究

研究了一类具有避难所的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性,其功能函数为Holling Ⅱ型.利用线性稳定理论得到常数平衡解的稳定性,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得到局部分歧正解的存在性;将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件,从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

具有避难所的Leslie-Gower捕食系统的时空分歧

研究一类修正的具有食饵避难所的Leslie-Gower捕食-食饵模型。给出该模型非常数解的全局吸引子和持续共存性。得到该模型正平衡解的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数得出正平衡解全局稳定的充分条件。利用分歧理论,以d为分歧参数,讨论了此模型在一维空间区域上的Hopf分歧与稳态分歧。     

一类具有修正的Leslie型功能反应的捕食-食饵模型

研究一类在Dirichlet边界条件下带有广义HollingⅢ型功能反应项的修正型Leslie捕食-食饵模型.通过以c为分歧参数,利用极值原理、分歧理论和稳定性理论,得到平衡态正解的局部存在性和稳定性.并且进一步分析了局部分歧解的全局走向,得出(u(s),v(s))可以沿参数c延拓为全局分支解.     

一类具有年龄结构的捕食-食饵反应扩散恒化器模型

为研究物种的死亡率对恒化器模型中物种生存状态的影响,提出一类具有年龄结构的捕食-食饵反应扩散恒化器模型。应用最值原理、一致持续性理论、分歧理论等方法,讨论了模型解的全局存在性,分析了模型半平凡解的稳定性以及解的一致持续性,给出模型稳态解以死亡率为分歧参数的全局分歧结构。结果表明:存在死亡率的临界值,当死亡率小于临界值时物种共存,超过临界值捕食者死亡。     

一类捕食-食饵模型平衡态的分歧解

利用极值原理,分歧理论以及特征值扰动理论,研究了一类带有修正的Holling-Ⅱ型反应函数的捕食一食饵模型的平衡态分歧解．给出了先验估计和正解存在的充分条件,讨论了局部分歧解的稳定性,进而将局部分歧延拓成整体分歧．     

具有时滞和分段常数变量的食物有限模型的稳定性与分支分析(英文)

讨论了具有时滞和分段常数变量的食物有限模型的局部稳定性以及翻转分支和Neimark-Sacker分支.利用分段常数理论、中心流行定理以及分支理论得到翻转分支和Neimark-Sacker分支稳定的充分条件.通过举例和数值模拟验证了所得结论的正确性与可行性,并充分体现了该单种群生物系统复杂的动力学行为.     

一类带全局中心的三次系统的定性分析

研究了一类E13系统的有限远奇点和无穷远奇点的定性性态,原点O（0,0）为全局中心时的所有可能的全局结构,以及系统产生Hopf分支的充分条件.运用定性理论中的Poincare形式级数法和Hopf分支理论研究了系统的Hopf分支,利用Frmmer方法和Briot-Bouquet变换研究无穷远奇点的性态,利用Poincare变换研究了原点O（0,0）为全局中心时的所有可能的全局结构.得到几个关于有限远奇点和无穷远奇点的定性性态的定理,得到关于原点O（0,0）为全局中心的充要条件,给出了原点O（0,0）为全局中心时的所有可能的全局结构图,得到系统产生Hopf分支的一个定理.对系统的定性分析得到了完整的结论.     

带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧

讨论了一类带有交叉扩散项的捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性;最后,将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件.从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

双时滞种群-传染病模型的稳定性分析

建立了一类双时滞两种群捕食与被捕食传染病模型,得到了无病平衡点稳定与否的阀值条件.当时滞经过某一临界值时,Hopf分支在有病的边界平衡点发生,并利用Rouche定理得到了有病平衡点关于两时滞的稳定区间.     

一类比率依赖捕食模型的局部分歧及稳定性

运用谱分析和分歧理论的方法,在齐次Dirichlet边界条件下,对一类比率依赖捕食模型的半平凡解的分歧及稳定性进行了研究.以增长率b为分歧参数,讨论了发自半平凡解的分歧,同时判定了分歧解的稳定性.