广义α-双链对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),i,j∈N,i≠j,有|aii | |ajj|≥Rαi (A)Rαj(A)S1-αi(A)S1 -αj(A)成立,则称A为α-双链对角占优矩阵.为给出H-矩阵的判别条件,首先推广α-双链对角占优矩阵到广义α-双链对角占优矩阵,然后得到了判别广义α-双链对角占优矩阵的一个充分条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富了广义α-双链对角占优矩阵和非奇H-矩阵的理论.     

迭代矩阵谱半径上界的新估计

在M是α-严格对角占优矩阵下估计迭代矩阵M-1 N谱半径上界.通过计算｜λ（M-1 N）｜需满足的条件得出了ρ（A-1）,ρ（J）的估计,并用数值算例说明了这些结论的有效性.     

广义Ostrowski对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),使i∈N+,有|aii|≥Riα(A)S1i-α(A)成立,则称A为Ostrowski对角占优矩阵;推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论.     

弱链对角占优M-矩阵A的‖A-1‖∞上界估计

设矩阵A为弱链对角占优M-矩阵,针对逆矩阵的无穷大范数问题,首先引入一组新的记号,然后利用逆矩阵元素的估计式和代数运算方法,给出矩阵A的逆矩阵无穷大范数‖A-1‖∞一组新的上界估计式.数值算例分析表明新估计式改进了现有的一些结果.     

关于算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的一个应用,考虑算术数列中的素变数方程P1＋P2＋…＋Pk=N,Pi≡gi（modh）,j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N（modh）,k≥3,给出了方程在大模情况下解的个数的渐近公式,即设≥3,H=sup{β：L（β＋iγ,x）=0},ε〉0,1≤h≤N^δ,0〈δ〈1,则∑p1＋p2＋…＋pk=N/pj≤N,pj≡gj（modu）,1≤j≤k（logp1）（logp2）…（loghk）=1/（k-1）!Nk-1y（k,N）＋O（Nk-2＋H＋c）＋O（Nηk＋c）＋O（Nk-2＋λ＋c）,其中η3=5/9,η4=14/5和ηk=0（k≥5）,λ={β^-,若L函数存在例外零点β^-,/0,若L函数不存在例外零点,y（k,N）=h/φ（h）^k∏p×h,p×N（1＋（-1）^k＋1/（p-1）^k）∏p×h,p｜N（1＋（-1）^k/（p-1）^k-1）.     

广义严格对角占优矩阵的判定方法

基于对角占优矩阵和α-对角占优矩阵的概念,给出了广义严格对角占优矩阵的新的判定方法,推广并改进了文献已有的结果.     

矩阵乘积的行式,列式

给出了ｍ×ｍ矩阵与ｍ×ｎ矩阵的行（列）式的表达式．若Ａ＝ａ１１ａ１２…ａ１ｍａ２１ａ２２…ａ２ｍ……ａｍ１ａｍ２…ａｍｍＢ＝ｂ１１ｂ１２…ｂ１ｎｂ２１ｂ２２…ｂ２ｎ……ｂｍ１ｂｍ２…ｂｍｎ分别是ｍ×ｍ，ｍ×ｎ矩阵，则｜Ａ｜｜Ｂ｜＝｜ＡＢ｜＋∑ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｔｊ１＜ｊ２＜…＜ｊｔ１≤ｔ≤ｍｎ－ｔ≥ｍＮＢｉ１ｉ２…ｉｔｊ１ｊ２…ｊｔＮＡＢ１…ｍ（－１）ｓｔ＋１ｊｔ＋１…（－１）ｓｎｊｎ其中ｉ１，ｉ２，…，ｉｔ是１，２，…，ｍ中ｔ个数码；ｊ１，ｊ２，…，ｊｔ，ｊｔ＋１，…，ｊｎ是１，２，…，ｎ的一个排列；ｓｒ＝π（ｊ１，ｊ２，…，ｊｔ，ｊｒ）（ｒ＝１，２，…，ｎ）是排列ｊ１，ｊ２，…，ｊｔ，ｊｒ的反序数．     

关于e-因子函数的一个渐近公式

（A）n∈N＋,设n=n=p1^a1P2^a1…pk^ak为n的标准素因数分解式,如果对于m=p1^β1P2^β2 …pr^βr有βi｜αi （I=1,2,...,k）,则称m为n的e-因子.令de（n）表示n的所有e-因子的个数.研究了k-full数集合上函数de（n）的均值性质,并得到了一个有趣的渐近公式.     

关于伪Smarandache函数的一个方程

任意n∈N＋,伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）定义为最小的正整数m,满足n｜m^n．Z（n）定义为最小的正整数k,满足n｜（k（k＋1））/2．用初等方法研究了方程Zw（Z（n））-Z（Zw（n））=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解．同时给出了不等式Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〈0和Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〉0的正整数解．     

广义Jacobi矩阵的逆问题

考虑加权型Jacobi矩阵的逆问题．基于逐层递退方法,通过特征对给出Jacobi矩阵存在和惟一的充分必要条件,并由特征对构造出此Jacobi矩阵．即当i=1,2,…,k-1时,如果Di≠0且[（μ1-λ）di＋λqiDi＋（μ1-λ）Mi-1＋（μ1-λ）qixiyi＋1]／Di〉0,那么bi=[（μ1-λ）di＋λqiDi＋（μ1-λ）Mi-1＋（μ1-λ）qoxiyi＋1]／Di,ai={λpi＋[λqi-1-bi-1）xi-1＋（λqi-bi）xi＋1]/xi,xi≠0,/μipi＋[（μ1qi-1-bi-1）yi-1＋（μ1qi-bi）/yi＋1]/yi,xi=0.若Di=0,bi=（μ1qi-1yi-1＋μ1qiyi＋1-bi-1yi-1）/yi＋1,且ai为任意实数．对于i=k,k＋1,…,n-1,ai,bi可类似求得．     

对角占优矩阵和块对角占优矩阵的判定

基于α-对角占优矩阵概念,给出了广义严格对角占优矩阵新的判定条件,改进和推广了先前有关文献的相应结果.     

非奇异H-矩阵的一组新判据

从矩阵本身元素出发,就某些论断进行适当改进,给出了非奇异H-矩阵新的判别方法.数值例子表明,新判据比原有结果有更大的适用范围.     

SOR迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,常将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.已知得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b (k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.因此,估计ρ(M-1N)的界限就成了一个热点问题.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.所得到的结果不仅适用于这几类矩阵,还适用于广义严格双α-对角占优矩阵类.解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的估值问题,且使用方便.最后举例说明了所给结果的优越性.     

关于SmarandacheCeil函数的一类均值问题

研究了SmarandacheCeil函数与素因子积函数U（咒）的均方值的分布问题．利用解析方法给出了（Sa（n）-U（n））2。的一个有趣的渐近公式，其中k≥2，以为自然数．     

B（H）上的k-Jordan ＊映射

设B（H）是复数C上的代数,k∈C非零．运用算子论的方法,证明了双射Ф：B（H）→B（H）若满足Ф（k（AB^＊’＋B^＊A））=k（Ф（A）Ф（B）^＊＋Ф（B）^＊Ф（A））,∨A,B∈B（H）成立,当且仅当Ф为＊环同构,或＊环反同构,且Ф（kA）=kФ（A）;若双射Ф满足Ф（AB^＊ A）=Ф（A）Ф（B）^＊Ф（A）,当且仅当Ф为当＊同构,或共轭＊同构,或＊反同构,或共轭＊反同构．     

广义矩阵迹的贝尔曼不等式

引入了广义矩阵迹τ：Mn(C(Ω））→C（Ω），讨论了在广义矩阵迹下的贝尔曼不等式。证明了C^*-代数Mn(C(Ω))中任意两个正元A，B及A k∈N，有τ（（AB）^k)≤τ（A^kB^k),这便在更一般的框架下给出了Bellman问题的一个肯定问题。同时还利用C^*-代数证明了其它一些相关不等式。     

几个实值函数可积充要条件的p-adic类似

研究了p-adic数域上实值函数可积的充要条件．在引入与实分析类似的幅度概念之后,证明了区间[ap,bp]上有界实值函数f（x）可积的几个充分必要条件：（1）当λ→0时,S和S同时收敛于同一极限I;（2）Aεp,σp,可找到δp,使任意分法满足λ（Δ）=maxΔ1≤i≤n〈δp时,对应于幅度ωi≥εp的那些区间Δl的长度之和∑i=1nΔi〈σp;（3）若f（x）,g（x）在[ap,bp]可积,f（x）·g（x）在[ap,bp]也可积．并分析了实数域与p-adic数域上可积充要条件表述及证明方法的异同．     

一个新的伪Smarandache函数及其均值

引入了一个新的伪Smarandche函数Z0（n）．当n为偶数时,定义Z0（n）=m,m为最小的正整数,使得竹整除2＋4＋6＋…＋2m=m（m＋1）,即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m（m＋1）};当行为奇数时,m为最小的整数使得n｜1＋3＋5＋…＋（2m-1）=m^2．即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m^2}．利用解析方法以及Perron公式研究函数Z0（2n-1）的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式．     

平面上一个积分不变量的估计

研究了平面上两凸集相交的直径在运动测度测度下的积分不变性．通过两凸集相交的直径在运动测度测度下的积分不变性和基本运动公式（如Btaschke公式）与其之间的内在联系，得到了平面上两凸集相交的直径在运动测度测度下．的积分的上界与下界的估计，进而得到了单个凸集的直径在运动测度测度下的积分的上下界的估计．     

家电使用中的安全须知

1电源电压按国家标准,家用电器的一般使用电源为交流50Hz,电压220V±10％。2电源线（缆）的选用器具电源线的选取与其工作电流相关。器具额定电流≤3A的（功率≤660W）,电源线（铜）的标称横截面积应≥0．5mm2;电流＞3A且≤6A的（功率660～1320W）,应选用≥0．75mm2的;电流＞6A且≤10A的（功率1320～2200W）,应选配≥1mm2的;电流在10－16A范围的（功率2200－3520W）,电源线应用≥1．5mm2的;16A－25A的（功率3520－5500W）,则用≥2．5mm2的。3电源插座的安装电器所需用的电源插座,应按要求配置。单相三极阿（孔）插座：插…