广义Ostrowski对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),使i∈N+,有|aii|≥Riα(A)S1i-α(A)成立,则称A为Ostrowski对角占优矩阵;推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论.     

非奇H-矩阵的一个实用判定

非奇H-矩阵在控制论,经济数学等领域中被广泛的应用,而实际应用中判定非奇H-矩阵是比较困难的.利用广义严格α-对角占优矩阵,得到了非奇H-矩阵的一个实用的判定条件,推广了已有文献的结果,并用数值例子说明了结论的有效性.     

非奇H-矩阵的一组新迭代判别法

根据α-对角占优矩阵与非奇H-矩阵的关系,给出了非奇H-矩阵的新的迭代判别法．该判别法推广和改进了近期的一些结果,并用数值算例说明了文中结果的有效性．     

广义α-双链对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),i,j∈N,i≠j,有|aii | |ajj|≥Rαi (A)Rαj(A)S1-αi(A)S1 -αj(A)成立,则称A为α-双链对角占优矩阵.为给出H-矩阵的判别条件,首先推广α-双链对角占优矩阵到广义α-双链对角占优矩阵,然后得到了判别广义α-双链对角占优矩阵的一个充分条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富了广义α-双链对角占优矩阵和非奇H-矩阵的理论.     

非奇异H-矩阵的新判据

针对判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵的实用而简便的判定条件较少的问题,从矩阵本身元素的性质出发,通过构造正对角矩阵,综合利用不等式的放缩技巧和非奇异H-矩阵的充分必要条件,推广和改进了一些判定定理,进而扩大了非奇异H-矩阵的判定范围.数值算例表明,新判据比原有结果有更广的应用范围.     

对角占优矩阵和块对角占优矩阵的判定

基于α-对角占优矩阵概念,给出了广义严格对角占优矩阵新的判定条件,改进和推广了先前有关文献的相应结果.     

严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补

为了进一步研究一类特殊矩阵严格γ-对角占优矩阵的相关schur补性质,本文对其在schur补及diagonal-schur补概念的基础上进行了推广从而得到三角-schur补.利用该矩阵本身的性质证明了严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补仍然是严格γ-对角占优矩阵(其中当θ=π/2时,diagonal-schur补是三角schur补的一种特殊情况),最后利用数值算例验证了其有效性.     

SOR迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,常将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.已知得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b (k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.因此,估计ρ(M-1N)的界限就成了一个热点问题.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.所得到的结果不仅适用于这几类矩阵,还适用于广义严格双α-对角占优矩阵类.解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的估值问题,且使用方便.最后举例说明了所给结果的优越性.     

广义严格对角占优矩阵的判定方法

基于对角占优矩阵和α-对角占优矩阵的概念,给出了广义严格对角占优矩阵的新的判定方法,推广并改进了文献已有的结果.     

严格积γ-对角占优矩阵的三角-schur补

为了深入研究schur补的适用范围,引入了三角-schur补(diagonal-schur补是其当θ=π/2时的特殊情况),利用严格积γ-对角占优矩阵的矩阵性质,证明得到了严格积γ-对角占优矩阵的三角-schur补仍是严格积γ-对角占优矩阵,最后应用数值例子进行了验证.     

一类严格双对角优势矩阵ρ（A^-1）下界的估计

研究严格双对角占优矩阵A在一定条件下，v下界的一种新估计．对满足n≥k≥i≥1的任意k，i，有｜akk｜-Rk≤laii｜—Ri，进而得到新的下界mini≠j｜｜ajj｜＋Ri（A）/｜aii×ajj｜-Ri（A）×Rj（A）}.并且证明这种新的估计要比已存在的下界更精确．最后用数值例子说明了这个结论的有效性．     

M-矩阵性质的注记

首先利用M-矩阵的基本性质,讨论了M-矩阵乘积及凸组合特性,获得关于M-矩阵乘积及凸组合的相关结论;随后通过比较矩阵及非负矩阵的性质,探讨了矩阵的逆及行列式性质,推导出了M-矩阵的不等式关系.     

改进的广义Nekrasov矩阵的判定条件

广义严格对角占优矩阵在科学和工程实际中有着广泛的应用,因此研究其判定问题是很有必要的.根据广义Nekrasov矩阵与广义严格对角占优矩阵的等价关系,从矩阵的元素出发,通过构造递进系数,利用不等式的放缩技巧,提出了广义Nekrasov矩阵的2个判定条件,改进了近期的一些结果,并利用数值算例说明了其有效性.     

迭代矩阵谱半径上界的新估计

在M是α-严格对角占优矩阵下估计迭代矩阵M-1 N谱半径上界.通过计算｜λ（M-1 N）｜需满足的条件得出了ρ（A-1）,ρ（J）的估计,并用数值算例说明了这些结论的有效性.     

预处理变形共轭梯度法并行求解矩阵的Moore-Penrose逆

提出了一种求解Moore-Penrose逆的并行预处理变形共轭梯度法,将求解Moore-Penrose逆转化求解矩阵方程极小范数解或极小范数最小二乘解的问题．给出了两种预处理方法．一种方法是给出预处理矩阵是可逆对角矩阵,然后并行求解预处理矩阵方程;另一种方法是给出预处理矩阵是严格对角占优矩阵,该方法提出了迭代法的预处理模式,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解．通过数值试验,这两种预处理方法与直接使用变形共轭梯度法相比较,第二种方法有效提高了收敛速度,而且具有很好的并行性．     

关于庞加莱分离定理的一个注记

为了进一步探究矩阵的逆问题,通过分类和转化的思想,运用构造矩阵的方法,研究庞加莱分离定理等号成立的逆命题,得到等号成立的必要条件.运用这些结论,可以由某些矩阵的特征值的特性,反过来得出该矩阵的某些性质.     

一类五对角矩阵的特征值反问题及应用

通过建立广义雅可比矩阵与五对角矩阵的关系,用3个互异的特征对和2个互异的特征对及n-2个实数分别构造非对称五对角矩阵的特征值反问题,并给出这两类问题有解的存在性和唯一的充分与必要条件.将所得结论应用于梁系结构,将梁模型转化为一类特殊的非对称五对角矩阵的特征值反问题,构造算法并通过数值计算解决了这两类反问题.